武汉市区2014-2015学年度八年级下学期期中考试数学试题(含答案)

xiaoxiao 2月前 5

  武汉市江夏区 2014-2015学年度八年级下学期期中考试数学试题 
(考试时间:120分钟   试卷满分:120分 ) 
一、选择题:(共10小题,每小题3分,共30分)下面每小题给出的四个选项中, 有且只有一个是正确的, 请把正确选项前的代号填在答卷指定位置. 
1、下列二次根式中,化简后能与3进行合并的是(   ) 
A.8       B. 18      C.3      D. 12 
22、如图将四个全等的矩形分别等分成四个全等的小矩形,其中阴影部分面积相等的是(    )     
A.只有①和②相等               B.只有③和④相等    
C.只有①和④相等               D.①和②,③和④分别相等    3、在四边形ABCD中,M、N分别是CD、BC的中点, 且AM⊥CD,AN⊥BC,已知∠MAN=74°,∠DBC=41°,则∠ADB度数为(     ) .  D 
A A、15°  B、17°  
 M  
 
B C N C、16°   D、32° 
第3题图  
 
4、某旅游风景区的一家酒店某天共接待游客m人,如果每n个人住一个房间,结果还有一个人无房住,这个酒店客房的间数为(       ) 
A. 
      B.      C.     D. 
5、如图,花园住宅小区有一块长方形绿化带,有极少数人为了避开拐角走“捷径”,在草坪内
走出了一条“路”.如果他们踩伤了花草,仅仅少走的路(假设2步为1米)是(   )                     A.6步 
      
B.5步 C.4步 D.2步 
6、若x 
11=6,0<x<1,则x-=(   ) 
xx第5题图 A.-2       B.-2      C.±2            D.±2  
 
                                

7、如图,在4×4正方形网格中,以格点为顶点的△ABC的面积等于3,则点A到边BC的距离为( 
      A.
 ) 
3    B.22    
第7题图      
 
C.4      D.3 
8、如图,正方形ABCD的对角线交于点O,点O又是正方形A1B1C1O的一个顶点,而且这两个正方形的边长相等.无论正方形A1B1C1O绕点O怎样转动,两个正方形重叠部分的面积,总等于一个正方形面积的(       ) A.
1  2111   B.         C.       D. 
4359、矩形ABCD中,E,F,M为AB,BC,CD边上的点,且AB=6,BC=7,AE=3,DM=2,EF⊥FM,则EM的长为(  )  A、52       B、5     C、6     D、62 
10、如图,ABCD为正方形,O为AC、BD的交点,△DCE为Rt△,∠CED=90°,∠DCE=30°, 若OE=6?2 ,则正方形的面积为(  ) 2A.5 
B.4 
 
C.3 
D.2 
         
二、填空题(共6小题,每小题3分,共18分)下列不需要写出解答过程,请将结果直接填写在答卷指定的位置. 11、 ①代数式
第8题图 
第9题图 
第10题图 
x?1在实数范围里有意义,则x的取值范围是         ; 
②化简12a3的结果是         ;③在实数范围里因式分解x2?3=           . 
12、x?1?x?1?x2?1成立的条件是                   . 13、已知x?2?3,代数式(7?43)x2?(2?3)x?3的值是               . 
14、如图所示,正方形ABCD的面积为12,△ABE是等边三角形,点E在正方形ABCD内,在                                

对角线AC上有一点P,使PD PE的和最小,则这个最小值为                   . 
  15、如图,在平面直角坐标系中,矩形OABC的顶点A、C的坐标分别为(10,0),    (0,4),点D是OA的中点,点P在BC上运动,当△ODP是腰长为5的等腰三角形时,  点P的坐标为                  . 16、如图,四边形ABCD中,∠ABE=90°,AB∥CD,AB=BC=6,点E为BC边上一点,且∠EAD=45°,
ED=5,则 
△ADE的面积为           . 
                    
  
第14题图    
第15题图第16题图
三、解答题(共8小题72分) 下列各题需要在答题卷指定位置写出文字说明、证明过程或计算步骤. 
17、(本大题共8分,每小题4分) 
①(48 20) (12-5)                   ②248?327?6    ??18、(本题满分8分)先化简,再求值:xx?1?(?1),其中x?2?1 x2?2x?1x2?119、(本题满分8分)已知P为正方形ABCD的对角线AC上任意一点,求证:PB=PD. 
第19题图  
20、(本题满分8分)如图在8×8的正方形网格中 △ABC 的顶点在边长为1的小正方形的顶点上。 
?填空:∠ABC =                , BC =           ?若点A在网格所在的坐标平面里的坐标为(1,-2), 请你在图中找出一点D,并作出以A、B、C、D四个点 为顶点的平行四边形,求出满足条件的D点的坐标。 
 
                                
第20题图 3 
21、(本题满分8分)水池中有水,水面是一个边长为10尺的正方形,水池正中央有一根芦苇,它高出水
面1尺,如果把这根芦苇拉向水池一边的中点,它的顶端恰好到达池边的水面.水的深度和这根芦苇的长度分别是多少? 
第21题图    22、(本题满分10分)如图,在矩形ABCD中,E是BC的中点,将△ABE沿AE折叠后得到△AFE,点F在矩形ABCD内部,延长AF交CD于点G. (1)猜想线段GF与GC有何数量关系?并证明你的结论; (2)若AB=3,AD=4,求线段GC的长;  
   (1)如图1,若∠ADC=90°,G是EF的中点,连接AG、CG.      ①求证:BE=BF.      ②请判断△AGC的形状,并说明理由; 第22题图 23、(本题满分10分)在?ABCD中,∠ADC的平分线交直线BC于点E、交AB的延长线于点F,连接AC. (2)如图2,若∠ADC=60°,将线段FB绕点F顺时针旋转60°至FG,连接AG、CG.那么△AGC又是怎样的形状.(直接写出结论不必证明)                 第23题图1 第23题图2    
                                

24、(本题满分12分)已知:如图,在△ABC中,A(a,0),B(b,0),C(0,c),且a、b、c满足  b=a?c?c?a?2,BD⊥AC于D,交y轴于E. (1) 如图1,求E点的坐标; 
       
第24题图1 
(2)如图2,过A点作AG⊥BC于G,若∠BCO=30°,求证:AG GC=CB BO.          第24题图2  
(3)如图3,P为第一象限任意一点,连接PA,作PQ⊥PA交y轴于Q点,在射线PQ上
截取PH=PA, 连接CH, F为CH的中点,连接OP,当P点运动时(PQ不过点C), ∠OPF的大小是否发生变化,若不变,求其度数,若变化,求其变化范围. 
                     
                                
第24题图3 


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        期中考试八年级数学参考答案 
一、选择题(每小题3分,共30分) 
1 D  
二、填空题(共6小题,每小题3分,共18分)下列不需要写出解答过程,请将结果直接填写在答卷指定的位置. 
11、 ①   x≥1   ;② 2a3a      ;③   42 . 12、     x≥1    . 13、   14、      2 D 3 C 4 A 5 C 6 A 7 D 8 C 9 A 10 B 3      . 23   15、(2,4)或(3,4)或(8,4). 16、      15      .   
三、解答题(共8小题72分) 下列各题需要在答题卷指定位置写出文字说明、证明过程或计算步骤. 
 17、(本大题共8分,每小题4分)              ① (48 20) (12-5)                (43?25)?(23?5) ?(43?23)?(25?5)     ?63?5                      ????4分                                          
②248?327?6 ??(83?93)?6??3?6  ??361??2??22                      
                    ??????4分   6 
18、(本题满分8分,其中分式化简正确4分,代入计算正确给4分,共8分) xx?1?(?1)22x?2x?1x?1xx?1?x2?1??(x?1)2x2?11112解:  把x?2?1代入得: ???x?12x(x?1)(x?1)2?1?12??(x?1)2x(x?1)1?x?1 解:   19、(本题满分8分) 证明:∵四边形ABCD是正方形, ∴AB=AD,BAC=∠DAC=45°  ????4分  △BAP和△DAP中, ∵AB=AD, BAC=∠DAC  AP=AP ∴△BAP≌△DAP(SAS),   ?????7分  ∴PB=PD                   ?????8分  第19题图 (本题证明方法多样,其他方法参照给分)  20、(本题满分8分) ?填空:∠ABC =1350     ,BC=22 ?????4分  ②满足条件的D点共有3个, 以A、B、C、D四个点为顶点的四边形为 平行四边形分别是□ABCD1 、□ABD2C 和□AD3BC. 其中第四个顶点的坐标为: D1(3,-4)或D2(7,-4)或D3( -1,0)    ???????8分   21、(本题满分8分) 解:设水深为x尺,则芦苇长为(x 1)尺, ??????2分  根据勾股定理得:x2 (102)=(x 1)2, ??????5分  2解得:x=12, ?????????6分  芦苇的长度=x 1=12 1=13(尺), ?????????7分  答:水池深12尺,芦苇长13尺.  ?????????8分    
                                

22、(本题满分10分) 解:(1)GF=GC     ???????2分    连接GE,证明⊿GFE≌GCE,得GF=GC ??????6分  (2)设GC=x,则AG=3 x,DG=3-x, 故有42?(3?x)2?(3?x)2,解得x?43    ????10分  23、(本题满分10分) (1)证明:①∵四边形ABCD是平行四边形,∠ABC=90°, ∴四边形ABCD是矩形, ∴∠ABC=90°,AB∥DC,AD∥BC, ∴∠F=∠FDC,∠BEF=∠ADF, ∵DF是∠ADC的平分线,   ∴∠ADF=∠FDC, ∴∠F=∠BEF,     ∴BF=BE; ?????3分   ②△AGC是等腰直角三角形. 理由如下:连接BG, 由①知,BF=BE,∠FBC=90°, ∴∠F=∠BEF=45°, ∵G是EF的中点, ∴BG=FG,∠F=∠CBG=45°, ∵∠FAD=90°, ∴AF=AD, 又∵AD=BC, ∴AF=BC, 在△AFG和△CBG中, ∵AF=BC  ∠F=∠CBG=45°  BG=FG  ∴△AFG≌△CBG(SAS), ∴AG=CG,    ∴∠FAG=∠BCG, 又∵∠FAG ∠GAC ∠ACB=90°, ∴∠BCG ∠GAC ∠ACB=90°, 即∠GAC ∠ACG=90°, ∴∠AGC=90°, ∴△AGC是等腰直角三角形; ????????8分   (2)△AGC是等边三角形.      ????????10分     
                                8 
 2014-2015学年度第二学期期中考试 
八年级数学模拟试卷及答案 
  第Ⅰ卷(选择题,共
36分) 
一、选择题(每题3分,共36分) 
1. 二次根式x?2有意义,则x的取值范围为A.x>-2  B.x≥-2   C. x≠-2  D. x≥2 
22.若(3?b)?3?b,则b满足的条件是 A.b>3  B.b<3  C.b≥3   D.b≤3 
3.下列各式中计算正确的是 A.(?1)(?9)??1??9?(?1)?(?3)?3;  B.(?2)2??2; 
25?24?25?24?7?1?7. 
C.32?42?3?4?7;      D.252?242?4.下列各组线段中,能够组成直角三角形的是 
A.6,7,8 .   B.5,6,7.    C.4,5,6.    D.3,4,5. 5.已知△ABC中,∠A=
11∠B=∠C,则它的三条边之比为 23 
    A.1:1:2 .   B.1:3:2 .   C.1:2:3.    D.1:4:1. 6.一个四边形的三个内角的度数依次如下选项,其中是平行四边形的是 
A.88°,108°,88°. C.88°,92°,92° . 
  
  
  
  
B.88°,104°,108°. D.88°,92°,88°. 
7、平行四边形的一边长为10cm,那么这个平行四边形的两条对角线长可以是 
A.4cm和 6cm .   B.6cm和 8cm.    C.20cm和 30cm .    D.8cm 和12cm. 
8、给定不在同一直线上的三点,则以这三点为顶点的平行四边形有 A.1个B.2个C.3个 D.4个. 9.A、B、C、D在同一平面内,从①AB∥CD;②AB=CD;③BC∥AD;④BC=AD;这四个条件中任选两个,能使四边形ABCD成为平行四边形的选法共有 A.3种 B.4种  C.5种.  D.6种. 10.已知ab<0,则a2b化简后为   A.ab.  B.?ab.   C.a?b .   D.?a?b. 11. 如图,铁路MN和公路PQ在点O处交汇, 
 ?QON?30?.公路PQ上A处距O点240米.如果火车行驶时,周围200米以内会受到噪音的影响.那么火车在铁路MN上沿ON方向以72千米/时的速度行驶时,A处受噪音影响的时间为    A.12秒 B.16  C.20秒. D.24秒.  
                                

第11题图 
12. 如图,在平面直角坐标系xOy中,Rt△OA1C1,Rt△OA2C2,Rt△OA3C3,Rt△OA4C4…的斜边都在坐标轴上,∠A1OC1=∠A2OC2=∠A3OC3=∠A4OC4=…=30°.若点A1的坐标为(3,0),OA1=OC2,OA2=OC3,OA3=OC4…,则依此规律,点A2015的纵坐标为 
A.0.                 B. ﹣3×(  C. (2
)2014.     D. 3×(
)2013.       )2013. 
第12题图 
         
第Ⅱ卷(非选择题   共84分) 
二、填空题(每题3分,共18分) 
13.在实数范围内分解因式x?2 =           14.已知正方形ABCD的面积为8,则对角线AC =            
15.矩形的两条对角线的一个交角为60o,两条对角线的和为8cm,则这个矩形的一条较短边为           cm. 
16.菱形的一个内角为120? ,且平分这个内角的对角线长为8cm,则这个菱形的面积为               . 17.已知x=1﹣
,y=1 
,则x2 y2-xy-2x-2y的值为          . 
218. 如图,四边形ABCD中,AC、BD是对角线,△ABC是等边三角形,∠ADC=30°,AD=3,BD=5,则四边形ABCD的面积为______   _.  
第18题图 
三、解答题(共8题,共66分) 
19.(本题满分8分)计算(1)45?45?20        (2) 
20. (本题满分8分)如图,在平行四边形ABCD中,AC,BD相交于点O,点E,F在AC上,且OE=OF. (1)求证BE=DF;   
AEOBDFC12 ?243 
(2)线段OE满足什么条件时,四边形BEDF为矩形(不必证明).  
                                
第20题图 
10 

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21.(本题满分8分) 如图,在直角坐标系中,A(0,4),C(3,0). 
(1) 以AC为边,在其上方作一个四边形,使它的面积为OA?OC; 
(2) 画出线段AC关于y轴对称线段AB,并计算点B到AC的距离.   
 
22. (本题满分10分) 如图,E、F分别是正方形ABCD中BC和CD边上的点,CE=
1BC,F为CD的中点,连接AF、AE、EF, 4A D 
22(1)判定△AEF的形状,并说明理由;  
(2)设AE的中点为O,判定∠BOF和∠BAF的数量关系,并证明你的结论.  
23. (本题满分10分)(1)叙述三角形中位线定理,并运用平行四边形的知识证明; 
    (2)运用三角形中位线的知识解决如下问题:如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,E,F分别是AB,CD的中点,求证EF=   
24. (本题满分10分)   小明在解决问题:已知a=
BEFCB E F 

第22题图 
1(AD?BC). 2AD第23题图 12?3=
,求
2a2?8a?1的值.他是这样分析与解的:∵a=
212?32?3(2?3)(2?3)?2?3, 
2∴a-2=?3,∴(a?2)?3,a?4a?4?3 
2∴a?4a??1,∴2a?8a?1=2(a?4a)?1=2×(-1) 1=-1. 
22请你根据小明的分析过程,解决如下问题: (1)化简
13?1?15?3?17?5???1121?119 
                                11 
(2)若a= 
12?1,①求4a?8a?1的值; 
232②直接写出代数式的值a?3a?a?1=        ; 2a?5a?21?2=         . a 
25. (本题满分12分)如图,在矩形ABCD中,AB=8cm,BC=20cm,E是AD的中点.动点P从A点出发,沿A-B-C路线以1cm/秒的速度运动,运动的时间为t秒.将?APE以EP为折痕折叠,点A的对应点记为M. 
(1) 如图(1),当点P在边AB上,且点M在边BC上时,求运动时间t;   
(2) 如图(2),当点P在边BC上,且点M也在边BC上时,求运动时间t;     
(3) 直接写出点P在运动过程中线段BM长的最小值            .  
BPMC   
A   
ED第25题图(1) 第25题图(2) 
     
                                
12 
八年级数学参考答案及评分标准 
一、选择题(共12小题,每小题3分,共36分) 题号 1 答案 B 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 B 12 A D D D B D C C B B  
二、填空题(共6小题,每小题3分,共18分) 
13, (x?2)(x?2) ;  14. 4; 15.2;  16.163;17.3;18.三、解答下列各题(本大题共9小题,共72分) 19.解:(1)原式=45?35?25 
=55                    …………………………………4分 
253?6 4(2)原式=
131??                       ………………………8分 2424 
20. (1)证四边形BEDF是平行四边形或一对三角形全等;…    …………5分 (2)OE=OD                                   ………………………8分  
21.(1)略;                    …………………4分 (2)AC=5, 
面积法求得点B到AC的距离
24…………………8分 522.(1)设正方形的边长为4a,则AF2?20a2,EF2?5a2,AE2?25a2 ∴AF?EF22?AE2 
∴△AEF是直角三角形。…………………6分 (2)数量关系:∠BOF=2∠BAF 
∵OB=OA=OF,∴∠BOE=2∠BAE, ∠EOF=2∠EAF ∴∠BOF=2∠BAF…………………10分  
23.(1)定理(略) 
已知,D,E是△ABC的边AB,AC的中点,求证DE=
A1BC且DE∥BC. 2BFDEC证明:过点C作 CE∥AB交DE 的延长线于点F 
可证四边形ADCF是平行四边形,…………………3分 四边形BDFC是平行四边形, ∴DE=
1BC且DE∥BC…………………6分 2(2)连接AF,并延长交BC的延长线于点G,证△ADF≌△GCF,则AF=CG,AD=CG 
由(1)的结论可证. …………………10分 
                                
13 
 
24.(1)原式=
1(3?1?5?3???121?119)?5…………3分 2(2)①由a=
12?1得a?2a?1,  
第24题图2 
22∴4a?8a?1=4(a?2a) 1=5                     ………6分 ②0,       2.                                     ????10分 2 
25.(1)过点E作EG⊥BC于点G,则MG=6,BM=4. 
PM=PA=t,BP=8-t 
在Rt△BPM中,42?(8?t)2?t2 解得t=5. ????5分 
(2) ∵∠APE=∠MPE=∠AEP,∴AP=AE=PM=10, 在Rt△BPA中求得,BP=6, ∴t=14. ????9分 (3)241?10????12分                          
                                
第24题图3 
14 
 
2014-2015学年湖北省武汉市新洲区八年级(下)期中数学试卷 
  
一、选择题 
1.下列各数中,没有平方根的是(  ) A. 65 B. (﹣2) C. ﹣2 D.    
2.使下列二次根式有意义的取值范围为x≥3的是(  )   A. 
 B. 
 C. 
 D. 
 
2
2
  
3.下列运算正确的是(  )   A. 
 B. 
 C. 
 D. 
 
  
4.由线段a、b、c组成的三角形不是直角三角形的是(  )   A. a=7,b=24,c=25 B. a=,b=4,c=5   C. a=,b=1,c= D. a=,b=,c= 
  
5.平行四边形中两个内角的度数比是1:3,则其中较小的内角是(  )   A. 30° B. 45° C. 90° D. 135°   
6.已知:是整数,则满足条件的最小正整数n为(  ) A. 2 B. 3 C. 4 D. 5   
7.如图四边形ABCD是菱形,对角线AC=8,BD=6,DH⊥AB于点H,则DH的长度是(  )    A. 
 B. 
 C. 
 D. 
 
  
8.如图,过平行四边形ABCD对角线交点O的直线交AD于E,交BC于F,若AB=5,BC=6,OE=2,那么四边形EFCD周长是(  ) A. 16 B. 15 C. 14 D. 13 
            第7题                 第8题                    第9题         
9.如图,将n个边长都为1cm的正方形按如图所示摆放,点A1、A2、…、An分别是正方形的中心,则n个这样的正方形重叠部分的面积和为(  )  
  A. cm B. cm C.   
                                
15 
2
2
cm D. ()cm 
2n2

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10.如图,正方形ABCD中,点E在BC上,且CE=BC,点F是CD的中点,延长AF与BC的延长线交于点M.以下结论: 
①AB=CM;②AE=AB CE;③S△AEF=S四边形ABCF;④∠AFE=90°. 
其中正确结论的个数有(  ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个  
               
 第10题              第13题            第14题               第15题   二、填空题 11.计算:(1)
=      ; (2)
=      ; (3)
=      . 
  
12.平面直角坐标系中,已知点A(﹣1,﹣3)和点B(1,﹣2),则线段AB的长为      .  13.如图,在平面直角坐标系中,平行四边形ABCD的顶点A,B,D的坐标分别是(0,0),(5,0),(2,3),则顶点C的坐标是      . 
14.如图,若将四根木条钉成的矩形木框变成平行四边形ABCD的形状,并使其面积为矩形面积的一半,则这个平行四边形的最小内角等于      度. 
15.如图在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=4,BC=3,D为斜边AB上一点,以CD、CB为边作平行四边形CDEB,当AD=      ,平行四边形CDEB为菱形. 
16.如图,圆柱体的高为8cm,底面周长为4cm,小蚂蚁在圆柱表面爬行,从A点到B点,路线如图,则最短路程为      . 
 
 第16题            第18题                        第19题   
三、解答题 17.计算: (1)

 
;               (2)
 6
. 
  
18.如图,在?ABCD中,AB=10,AD=8,AC⊥BC,求?ABCD的面积.    
                                
16 
19.如图,?ABCD的对角线AC、BD相交于点O,E、F是AC上的两点,并且AE=CF,求证:四边形BFDE是平行四边形.     
20.如图,正方形网格中的每个小正方形边长都为1,每个小正方形的顶点叫格点,分别按下列要求画以格点为顶点三角形和平行四边形. (1)三角形三边长为4,3,;      (2)平行四边形有一锐角为45°,且面积为6. 
 
  
21.如图,在△ABC中,∠C=90°,AD是∠BAC的平分线,CD=,BD=,求AC的长. 
 
  
22.如图,E、F、G、H分别为四边形ABCD四边之中点. (1)求证:四边形EFGH为平行四边形; (2)当AC、BD满足      时,四边形EFGH为菱形.当AC、BD满足      时,四边形EFGH为矩形.当AC、BD满足      时,四边形EFGH为正方形. 
 
     
23.已知:如图,把矩形纸片ABCD折叠,使点C落在直线AB上, 
(1)当折叠后C恰和点A重合时(如图1),求证:四边形AECF为菱形; 
                                
17 
(2)若折叠后C落在BA的延长线上P处(如图2),且AP=2,AB=4,AD=8,求折痕EF的长. 
 
  
24.如图,四边形ABCD是正方形,点G是BC边上任意一点,DE⊥AG于点E,BF∥DE且交AG于点F. 
(1)求证:AE=BF; 
(2)如图1,连接DF、CE,探究线段DF与CE的关系并证明; (3)如图2,若AB=,G为CB中点,连接CF,直接写出四边形CDEF的面积为      . 
 
  
25.如图,正方形ABCD中,E、F分别在AD、DC上,EF的延长线交BC的延长线于G点,且∠AEB=∠BEG; (1)求证:∠ABE=
; 
(2)若AB=4,AE=1,求S△BEG; 
(3)若E、F两点分别在AD、DC上运动,其它条件不变,试问:线段AE、EF、FC三者之间是否存在确定的数量关系?若存在,请写出它们之间的数量关系,并证明;若不存在,请说明理由. 
 
     
         参考答案与试题解析 
  
                                
18 
一、选择题 
1.C.2.A.3.C.4.D.5.平B. 6.D.7.C.8.B.9.C.10.C. 二、填空题 11.计算:(1)2 ; (2)a ; (3) cm. 
 .  12.
. 13.(7,3). 
14.30.   15. ,    16.4
   
三、解答题 17.计算: 
 解:(1)原式=3﹣4 =0; (2)原式=2 3=5.   
18. 解:根据平行四边形的性质得AD=BC=8在Rt△ABC中,AB=10,AD=8,AC⊥BC 根据勾股定理得AC=
=6,则S平行四边形ABCD=BC?AC=48. 
  
19. 证明:∵?ABCD的对角线AC、BD相交于点O,E、F是AC上的两点, 
∴AO=CO,BO=DO,∵AE=CF,∴AF=EC,则FO=EO,∴四边形BFDE是平行四边形.   20. 
解答: 解:(1)如图1所示;  
(2)如图2所示. 
 
  
21. 解:过点D作DE⊥AB于点E,∵AD是∠BAC的平分线,CD=,∴CD=DE=, 
在Rt△BDE中,BE===2,∵∠B=∠B,∠ACB=∠DEB=90°, 
∴△BED∽△BCA,∴=,即=,解得AC=3. 
 
.   
                                
19 
22. (1)证明:如图,连接BD,∵E、F、G、H分别为四边形ABCD四边之中点, 
∴EH是△ABD的中位线,FG是△BCD的中位线,∴EH∥BD且EH=BD,FG∥BD且FG=BD, ∴EH∥FG且EH=FG,∴四边形EFGH为平行四边形; 
(2)解:连接AC,同理可得EF∥AC且EF=AC,所以,AC=BD时,四边形EFGH为菱形; AC⊥BD时,四边形EFGH为矩形;AC=BD且AC⊥BD时,四边形EFGH为正方形. 故答案为:AC=BD;AC⊥BD;AC=BD且AC⊥BD.    
23.: (1)证明:如图1,∵矩形纸片ABCD折叠,使点C和点A重合, ∴点O为矩形的对称中心,EF⊥AC,∴OE=OF,∴AC与EF互相垂直平分, ∴四边形AECF为菱形; 
(2)解:作EH⊥AD于H,如图2,∴四边形ABEH为矩形,∴EH=AB=4, 在Rt△PBC中,BC=8,PB=PA AB=2 4=6,∴PC=
=10, 
∵∠1 ∠EFH=90°,∠P ∠2=90°,而∠1=∠2,∴∠EFH=∠P,∴Rt△EFH∽Rt△CPB, ∴
=
,即
=,  ∴EF=5. 
  
24:(1)证明:∵DE⊥AG于点E,BF∥DE且交AG于点F,∴BF⊥AG于点F, ∴∠AED=∠BFA=90°,∵四边形ABCD是正方形,∴AB=AD且∠BAD=∠ADC=90°, ∴∠BAF ∠EAD=90°,∵∠EAD ∠ADE=90°,∴∠BAF=∠ADE, 在△AFB和△DEA中, 
, 
∴△AFB≌△DEA(AAS),  ∴BF=AE;  
(2)DF=CE且DF⊥CE. 
理由如下:∵∠FAD ∠ADE=90°,∠EDC ∠ADE=∠ADC=90°, 
∴∠FAD=∠EDC,∵△AFB≌△DEA,∴AF=DE,又∵四边形ABCD是正方形, ∴AD=CD, 
在△FAD和△EDC中, 
, 
∴△FAD≌△EDC(SAS),∴DF=CE且∠ADF=∠DCE, 
∵∠ADF ∠CDF=∠ADC=90°,∴∠DCF ∠CDF=90°,∴DF⊥CE;  
(3)∵AB=
,G为CB中点,∴BG=BC=
, 
由勾股定理得,AG===, 
                                20 

1234567
一、选择题(共10小题,每小题3分,满分30分) 
1.C.2.C  3.C.4。B.5.A.6.B  7.C.8.:C.9.C.10.A.   
二、填空题(共6小题,每小题3分,满分18分) 11. x≤ .         12.  ; 45 ; y .   13. 6 . 
14. .    15.1<x<11 .                 16. 3  . 
 
三、解答题(共7小题,满分72分) 
17.解:(1)原式=3﹣4 2=;          (2)原式=﹣2 1=﹣1.   
18.解:周长=3
 x
 
=
 
 
=
 
当x=48时,周长=×12=27. 
19.证明:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB=CD,AB∥CD.∴∠BAE=∠DCF,又∵DF∥BE,∴∠BEF=∠DFE,∴∠AEB=∠CFD, 在△ABE和△CDF中, 
, 
∴△ABE≌△CDF(AAS).∴AE=CF.    20. 
【解答】解:(1)如图所示;(2)周长为:2(AB BC)=2×()=,面积为:AB?BC=×2=4;   (3)∠ABC=45° 45°=90°, 
 
  
21.(1)证明:∵平行四边形ABCD中,∠BCD=90°,∴四边形ABCD是矩形, ∴∠CDB ∠DBC=90°.∵CE⊥BD,∴∠DBC ∠ECB=90°.∴∠ECB=∠CDB. 又∵∠DCF=∠ECF,∴∠CFB=∠CDB ∠DCF=∠ECB ∠ECF=∠BCF.∴BF=BC;  
(2)解:在Rt△ABD中,由勾股定理得BD=
==5. 
                                
26 
  
又∵BD?CE=BC?DC,∴CE=∴EF=BF﹣BE=3﹣=.∴CF=
=.∴BE=
=
=
=
cm. 
=. 
  
22.(1)证明:在△ABC和△AEP中,∵∠ABC=∠AEP,∠BAC=∠EAP, 
∴∠ACB=∠APE,在△ABC中,AB=BC,∴∠ACB=∠BAC,∴∠EPA=∠EAP.  
(2)解:EM=EN.理由:∵EA=EP, ∴∠EPA=
=
=90°﹣α, 
∴∠EAM=180°﹣∠EPA=180°﹣(90°﹣α)=90° α, 
∵四边形APCD是平行四边形,∴AC=2EA,PD=2EP,∵由(1)知∠EPA=∠EAP, ∴EA=EP,则AC=PD,∴?APCD是矩形.∴∠CPB=90°,F是BC的中点,∴FP=FB, ∴∠FPB=∠ABC=α,∴∠EPN=∠EPA ∠APN=∠EPA ∠FPB=90°﹣α α=90° α, 
∴∠EAM=∠EPN,∵∠AEP绕点E顺时针旋转适当的角度,得到∠MEN,∴∠AEP=∠MEN, ∴∠AEP﹣∠AEN=∠MEN﹣∠AEN,即∠MEA=∠NEP, 在△EAM和△EPN中, 
, 
∴△EAM≌△EPN(ASA), ∴EM=EN. 
23.(1)证明:∵四边形ABCD是正方形,∴DC=DA,∠DCE=∠DAG=90°.又∵CE=AG, ∴△DCE≌△DAG,∴DE=DG,∠EDC=∠GDA,又∵∠ADE ∠EDC=90°,∴∠ADE ∠GDA=90° ∴DE⊥DG.      (2)解:如图. (3)解:四边形CEFK为平行四边形. 
证明:设CK、DE相交于M点∵四边形ABCD和四边形DEFG都是正方形, ∴AB∥CD,AB=CD,EF=DG,EF∥DG,∵BK=AG,∴KG=AB=CD, ∴四边形CKGD是平行四边形, 
∴CK=DG=EF,CK∥DG,∴∠KME=∠GDE=∠DEF=90°,∴∠KME ∠DEF=180°,∴CK∥EF, ∴四边形CEFK为平行四边形.  
(4)解:∵
2
22
,∴设CE=x,CB=nx,∴CD=nx,∴DE=CE CD=nx x=(n 1)x, 
22222222
∵BC=nx,∴ 
==. 
                                27 
 
参与本试卷答题和审题的老师有:马兴田;sks;HJJ;wdxwzk;蓝月梦;mmll852;lanchong;sd2011;王学峰;MMCH;gbl210;守拙;ZJX;dbz1018;HLing;星期八;73zzx;fangcao;zcx(排名不分先后) 菁优网 
2016年3月15日 
                                28 
  
                                29 

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∵S△ABG=AG?BF=AB?BG,∴×解得BF=
, 
?BF=××, 
由勾股定理得,AF===, 
∵△AFB≌△DEA,∴AE=BF=∴DF=AD=
,∴AE=EF=,∴DE垂直平分AF, 
×
=3. 
,由(2)知,DF=CE且DF⊥CE,∴四边形CDEF的面积=DF?CE=×
  
25.(1)证明:∵四边形ABCD为正方形,∴AD∥BC,∴∠AEB=∠GBE, ∵∠AEB=∠BEG,∴∠BEG=∠GBE,∴△GBE为等腰三角形, ∴∠BGE=180°﹣∠BEG﹣∠EBG,即∠BGE=180°﹣2∠BEG, 
∴∠BGE=90°﹣∠BEG=90°﹣∠AEB,而∠ABE=90°﹣∠AEB,∴∠ABE=∠BGE; (2)解:作GH⊥BE于H,如图1, 在Rt△ABE中,AB=4,AE=1,BE=
=
 
,∵∠AEB=∠GBH, 
, 
∵△GBE为等腰三角形,∴BH=EH,∴BH=BE=∴Rt△ABE∽Rt△BGH,∴
=
,即
=
,∴GH=2
∴S△BEG=×BE×GE=×
×2=17; 
 
(3)解:AE GF=EF.理由如下: 作BQ⊥GE于Q,如图2, 在△BEA和△BEQ中 
, 
∴△BEA≌△BEQ(AAS),∴AB=QB,AE=QE,而AB=BC,∴BQ=BC, 在△BFQ和△BFC中 
, 
∴△BFQ≌△BFC(HL),∴FQ=FC,∴EF=EQ FQ=AE CF.        
                                
21 
                                    
2014-2015学年湖北省武汉市江岸区八年级(下)期中数学试卷 
  
一、选择题(共10小题,每小题3分,满分30分) 
1.(3分)(2015春?垫江县期末)下列的式子一定是二次根式的是(  ) A.
 
B.
 C.
 D.
 
2.(3分)(2015春?江岸区期中)已知=2,则x等于(  ) A.4 B.±2 C.2 D.±4 
3.(3分)(2015春?江岸区期中)下列命题的逆命题正确的是(  ) 
                                
22 
①对顶角相等;②同位角相等,两直线平行;③若a=b,则=. A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 
4.(3分)如图,把矩形ABCD沿EF对折后使两部分重合,若∠1=50°,则∠AEF=(  )       A.110° B.115° C.120° D.130° 
 
 第4题           第 5  题        第 7题               第9题 
5.(3分)如图,在平面直角坐标系中,以O(0,0),A(1,1),B(3,0)为顶点,构造平行四边形,下列各点中不能作为平行四边形顶点坐标的是(  ) A.(﹣3,1) B.(4,1) C.(﹣2,1) D.(2,﹣1) 6.(3分)设a,b,c△ABC的三边长,则
 |a﹣b﹣c|=(  ) 
A.2a﹣2c B.2b C.2c﹣2a D.2a 2b 
7.(3分)如图.点O是?ABCD两条对角线的交点,过O点的直线分别交AD、BC于E、F,则图中全等的三角形共有(  )A.3对 B.4对 C.6对 D.8对 
 8.关于四边形ABCD:①两组对边分别平行;②两组对边分别相等;③有一组对边平行且相等;④对角线AC和BD相等;以上四个条件中可以判定四边形ABCD是平行四边形的有(  ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 
9.(3分)如图,平行四边形ABCD中,∠ADB=90°,AC=10,BD=6,则AD的长为(  ) A.6 B.5 C.4 D.3 10.(3分)已知,在河的两岸有A,B两个村庄,河宽为4千米,A、B两村庄的直线距离AB=10千米,A、B两村庄到河岸的距离分别为1千米、3千米,计划在河上修建一座桥MN垂直于两岸,M点为靠近A村庄的河岸上一点,则AM BN的最小值为(  ) A.2 B.1 3 C.3  D.     
二、填空题(共6小题,每小题3分,满分18分) 11.(3分)要使12.(3分)  
13.(3分)若最简

是同类二次根式,则x y=      . 

有意义,则x的取值范围是      . =  ;(3
)=  ;
2
÷=   . 
  
14.(3分)直角三角形的两边长分别为3cm、4cm,则第三边的长为      .   15.(3分)平行四边形的两条对角线的长分别是10和12,则边长x的取值范围是      .   
16.(3分)如图,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=90°,∠C=60°,BC=2AD=2,点E是BC边的中点,△DEF是等边三角形,DF交AB于点G,则△BFG的周长为      . 
                                23 
 
    
三、解答题(共7小题,满分72分) 17.(16分)计算: (1)   
18.(8分)(2015春?江岸区期中)已知三角形的三条边长分别是3
、x

,求三
﹣12
 
     (2)(6
﹣4
)÷2
 (
﹣2). 
0
角形的周长(要求结果化简);并选取自己喜欢的一个数值代入使得周长的结果为整数.   
19.(8分)(2015春?江岸区期中)已知平行四边形ABCD中,BE∥DF,求证:AE=CF. 
 
  
20.(8分)(2015春?江岸区期中)如图,正方形网格的每个小正方形的边长均为1,每个小正方形的顶点叫做格点,以格点为顶点按照要求作图: 
(1)在网格图中画一个平行四边形ABCD,使得边长AB、BC分别是,2; (2)平行四边形的周长是    ,面积是   ;(3)∠ABC=      . 
 
  
21.(10分)(2015春?江岸区期中)如图,已知平行四边形ABCD中,∠BCD=90°,CE⊥BD于E,CF平分∠DCE与DB交于点F, (1)求证:BF=BC; 
(2)若AB=4cm,AD=3cm,求CF. 
                                24 
 
  
22.(10分)(2015春?江岸区期中)如图1,在△ABC中,AB=BC,P为AB边上一点,连接CP,以PA、PC为邻边作?APCD,AC与PD相交于点E,已知∠ABC=∠AEP=α(0°<α<90°). (1)求证:∠EAP=∠EPA; 
(2)如图2,F为BC中点,连接FP,将∠AFT绕点E顺时针旋转适当的角度,得到∠MEN(点M、N分别是∠MEN的两边与BA、FP延长线的交点).猜想线段EM与EN之间的数量关系,并证明你的结论. 
 
  
23.(12分)(2011?河北)如图,四边形ABCD是正方形,点E,K分别在BC,AB上,点G在BA的延长线上,且CE=BK=AG. (1)求证:①DE=DG; ②DE⊥DG 
(2)尺规作图:以线段DE,DG为边作出正方形DEFG(要求:只保留作图痕迹,不写作法和证明); 
(3)连接(2)中的KF,猜想并写出四边形CEFK是怎样的特殊四边形,并证明你的猜想: (4)当
时,请直接写出
的值. 
 
  
参考答案与试题解析 
  
                                
25 

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