2012年安徽高考理科数学试题及答案

xiaoxiao 2月前 19

2012年普通高等学校招生全国统一考试(安徽卷) 
数学(理科) 
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,第Ⅰ卷第1至第2页,第Ⅱ卷第3页至第4页。全卷满分150分,考试时间120分钟。 考生注意事项: 
答题前,务必在试题卷、答题卡规定填写自己的姓名、座位号,并认真核对答题卡上所粘贴的条形码中姓名、座位号与本人姓名、座位号是否一致。务必在答题卡背面规定的地方填写姓名和座位号后两位。 答第Ⅰ卷时,每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。 
答第Ⅱ卷时,必须使用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写,要求字体工整、笔迹清晰。作图....题可先用铅笔在答题卡规定的位置绘出,确认后再用0.5毫米的黑色墨水签字笔描清楚。必须在题号所...
指示的答题区域作答,超出书写的答案无效,在试题卷、草稿纸上答题无效。 .....................参考公式: 
如果事件A与B互斥;则P(A?B)?P(A)?P(B) 如果事件A与B相互独立;则P(AB)?P(A)P(B) 
如果A与B是事件,且P(B)?0;则P(AB)?P(AB) P(B)第Ⅰ卷(选择题 共50分) 
一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合
题目要求的。 (1)复数z满足:(z?i)(2?i)?5;则z?(     )  
(A)?2?2i         (B)?2?2i      i       (C)???(D)???i 
(2)下列函数中,不满足:f(2x)?2f(x)的是(      )  
(A)f(x)?x      (B)f(x)?x?x    (C)f(x)?x??     (D)f(x)??x 
(3)如图所示,程序框图(算法流程图)的输出结果是(     ) 
  (A)3          (B)4      (C)?        (D)? 
(4)公比为32等比数列{an}的各项都是正数,且a3a11?16,则(     )      (A)4            (B)5       (C)?        (D)?  
  
 

(5)甲、乙两人在一次射击比赛中各射靶5次,两人成绩的条形统计图如图所示,则(    ) 
 
(A) 甲的成绩的平均数小于乙的成绩的平均数 (B) 甲的成绩的中位数等于乙的成绩的中位数 (C) 甲的成绩的方差小于乙的成绩的方差    (D)甲的成绩的极差小于乙的成绩的极差 
(6)设平面?与平面?相交于直线m,直线a在平面?内,直线b在平面?内,且b?m      则“???”是“a?b”的(    )  
(A) 充分不必要条件    (B) 必要不充分条件  (C) 充要条件    (D) 即不充分不必要条件 
2(7)(x?2)(15?1)的展开式的常数项是(     ) 2x      (A)?3              (B)?2               (C)?           (D)? (8)在平面直角坐标系中,O(0,0),P(6,8),将向量OP按逆时针旋转     则点Q的坐标是(     )      (A)(?73?后,得向量OQ 42?,  )   (B) (?72,2)    (C) (?46,?2)      (D)(?46,2) 2(9)过抛物线y2?4x的焦点F的直线交抛物线于A,B两点,点O是原点,若AF?3;      则?AOB的面积为(     )   (A)2             (B) 22            (C) 
32         (D)22 2(10)6位同学在毕业聚会活动中进行纪念品的交换,任意两位同学之间最多交换一次,进行交换       的两位同学互赠一份纪念品,已知6位同学之间共进行了13次交换,则收到4份纪念品       的同学人数为(     ) 
      (A)1或3       (B)1或4             (C) 2或3       (D)2或4 
第II卷(非选择题 共100分) 
 

二.填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分.把答案填在答题卡的相应位置。 
?x?0?(11)若x,y满足约束条件:?x?2y?3;则x?y的取值范围为_____ 
?2x?y?3?(12)某几何体的三视图如图所示,该几何体的表面积是_____ (13)在极坐标系中,圆??4sin?的圆心到直线??是_____ 
(14)若平面向量a,b满足:2a?b?3;则ab的最小值是_____ (15)设?ABC的内角A,B,C所对的边为a,b,c;则下列命题正确的是
?6(??R)的距离
_____ 
2      错误!未找到引用源。若ab?c;则C??3        错误!未找到引用源。若a?b?2c;则C??3    
333      错误!未找到引用源。若a?b?c;则C??2    错误!未找到引用源。若(a?b)c?2ab;
则C??2 
22222      错误!未找到引用源。若(a?b)c?2ab;则C??3 
三、解答题:本大题共6小题,共75分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.解答写在答题卡
的制定区域内。 (16)(本小题满分12分) 设函数f(x)?2?cos(2x?)?sin2x 24     (错误!未找到引用源。)求函数f(x)的最小正周期;      (错误!未找到引用源。)设函数g(x)对任意x?R,有g(x??)?g(x),且当x?[0,]时, 
22?g(x)?1?f(x); 2          求函数g(x)在[??,0]上的解析式。 (17)(本小题满分12分) 
某单位招聘面试,每次从试题库随机调用一道试题,若调用的是A类型试题,则使用后该试题回库,并增补一道A类试题和一道B类型试题入库,此次调题工作结束;若调用的是B类型试题,则使用后该试题回库,此次调题工作结束。试题库中现共有n?m道试题,其中有n道A类型试题和m道B类型试题,以X表示两次调题工作完成后,试题库中A类试题的数量。 (Ⅰ)求X?n?2的概率;     (Ⅱ)设m?n,求X的分布列和均值(数学期望)。 
 3 
(18)(本小题满分12分) 
平面图形ABB1AC11C如图4所示,其中BB1C1C是矩形,BC?2,BB1?4,AB?AC?2, 
BC和B1C1折叠,使?ABC与?A1B1C1所在平面都与A1B1?AC11?5。现将该平面图形分别沿平面BB1C1C垂直,再分别连接AA对此空间图形解答下1,BA1,CA1,得到如图2所示的空间图形,列问题。 
(Ⅰ)证明:AA1?BC;       (Ⅱ)求AA1的长; 
(Ⅲ)求二面角A?BC?A1的余弦值。   
(19)(本小题满分13分) 
K]
      设f(x)?ae?x1?b(a?0) aex     (错误!未找到引用源。)求f(x)在[0,??)上的最小值; 
     (错误!未找到引用源。)设曲线y?f(x)在点(2,f(2))的切线方程为y? 
(20)(本小题满分13分) 
3x;求a,b的值。 2x2y2  如图,F1(?c,0),F2(c,0)分别是椭圆C:2?2?1(a?b?0)的左,右焦点,过点F1作x轴的垂
ab线交椭圆的上半部分于点P,过点F2作直线PF2的垂线交直线
a2x?于点Q; 
c(错误!未找到引用源。)若点Q的坐标为(4,4);求椭圆C的方程; (错误!未找到引用源。)证明:直线PQ与椭圆C只有一个交点。  (21)(本小题满分13分) 
  数列{xn}满足:x1?0,xn?1??xn?xn?c(n?N) 
2* 4 
     (错误!未找到引用源。)证明:数列{xn}是单调递减数列的充分必要条件是c?0      (错误!未找到引用源。)求c的取值范围,使数列{xn}是单调递增数列。  
2012年普通高等学校招生全国统一考试(安徽卷) 
数学(理科) 
1. 【解析】选D 
(z?i)(2?i)?5?z?i?2. 【解析】选C 
55(2?i)?z?i??2?2i 2?i(2?i)(2?i)f(x)?kx与f(x)?kx均满足:f(2x)?2f(x)得:A,B,D满足条件 
3. 【解析】选B x y 1 1 2 2 4 8 4 3 4. 【解析】选B 
2a3a11?16?a7?16?a7?4?a16?a7?q9?32?log2a16?5 
5. 【解析】选C    x甲?11(4?5?6?7?8)?6,x乙?(5?3?6?9)?6 5522甲的成绩的方差为(2?2?1?2)?2,乙的成绩的方差为(1?3?3?1)?2.4 6. 【解析】选A 
错误!未找到引用源。???,b?m?b???b?a   错误!未找到引用源。如果a//m;则a?b与b?m条件相同 
7. 【解析】选D 
第一个因式取x,第二个因式取
215152211得:1?C5(?1)4?5 2x55第一个因式取2,第二个因式取(?1)得:2?(?1)??2  展开式的常数项是5?(?2)?3 8. 【解析】选A 
【方法一】设OP?(10cos?,10sin?)?cos??则OQ?(10cos(??34,sin?? 553?3?),10sin(??))?(?72,?2) 443?【方法二】将向量OP?(6,8)按逆时针旋转后得OM?(8,?6) 
2 5 

123
              则OQ??9. 【解析】选C 
1(OP?OM)?(?72,?2) 2设?AFx??(0????)及BF?m;则点A到准线l:x??1的距离为3 得:3?2?3cos??cos??123?  又m?2?mcos(???)?m?31?cos?21132232?AOB的面积为S??OF?AB?sin???1?(3?)? ?2223210. 【解析】选D 
2C6?13?15?13?2。 
错误!未找到引用源。设仅有甲与乙,丙没交换纪念品,则收到4份纪念品的同学人数为2人。 错误!未找到引用源。设仅有甲与乙,丙与丁没交换纪念品,则收到4份纪念品的同学人数为4人。 11. 【解析】x?y的取值范围为_____[?3,0] 
约束条件对应?ABC边际及内的区域:A(0,3),B(0,),C(1,1) 则t?x?y?[?3,0] 12. 【解析】表面积是_____92 
该几何体是底面是直角梯形,高为4的直四棱柱 
几何体的表面积是S?2??(2?5)?4?(2?5?4?4?(5?2))?4?92 13. 【解析】距离是_____ 
23212223 2圆??4sin??x?(y?2)?4的圆心C(0,2) 
直线l:???6(??R)?x?3y?0;点C到直线l的距离是9 8 
0?232?3 
14. 【解析】ab的最小值是_____?222a?b?3?4a?b?9?4ab94a?b?4ab??4ab?9?4ab??4ab?ab??82215. 【解析】正确的是_____错误!未找到引用源。错误!未找到引用源。错误!未找到引用源。 
a2?b2?c22ab?ab1????C? 错误!未找到引用源。ab?c?cosC?2ab2ab232 6 
a2?b2?c24(a2?b2)?(a?b)21????C? 错误!未找到引用源。a?b?2c?cosC?2ab8ab23错误!未找到引用源。当C??2时,c?a?b?c?ac?bc?a?b与a?b?c矛盾 
22232233333错误!未找到引用源。取a?b?2,c?1满足(a?b)c?2ab得:C??2 
错误!未找到引用源。取a?b?2,c?1满足(a2?b2)c2?2a2b2得:C??3 
16. 【解析】f(x)?112?111cos(2x?)?sin2x?cos2x?sin2x?(1?cos2x)??sin2x 
2224222       (错误!未找到引用源。)函数f(x)的最小正周期T?       (2)当x?[0,            当x?[?2??? 2?2]时,g(x)?11?f(x)?sin2x 22???1?1,0]时,(x?)?[0,] g(x)?g(x?)?sin2(x?)??sin2x 2222222??11当x?[??,?)时,(x??)?[0,) g(x)?g(x??)?sin2(x??)?sin2x 
2222???1?sin2x(??x?0)??22得:函数g(x)在[??,0]上的解析式为g(x)?? 
?1sin2x(???x??)??2217. 【解析】(错误!未找到引用源。)X?n?2表示两次调题均为A类型试题,概率为
(Ⅱ)m?n时,每次调用的是A类型试题的概率为p?      随机变量X可取n,n?1,n?2 
nn?1? m?nm?n?21 2P(X?n)?(1?p)2?X P 1112,P(X?n?1)?2p(1?p)?,P(X?n?2)?p? 424n 1 4n?1 n?2 1 21 4111EX?n??(n?1)??(n?2)??n?1 
424nn?1?答:(Ⅰ)X?n?2的概率为  (Ⅱ)求X的均值为n?1 m?nm?n?218. 【解析】(错误!未找到引用源。)取BC,B1C1的中点为点O,O1,连接AO,OO1,AO1,AO11 
则AB?AC?AO?BC,面ABC?面BB1C1C?AO?面BB1C1C 
 

同理:AO11?面BB1C1C 得:AO//AO11?A,O,A1,O1共面 又OO1?BC,OO1AO?O?BC?面AOO1A1?AA1?BC 
D,使O1D?OA     得:O1D//OA?AD//OO1 (Ⅱ)延长AO11到
AD?面A1B1C1       OO,面A1?BC1C1C?OO1?面A1BC11?面BB1B1C1?      AA1?2AD?D2A?42?(2?1)2? 5(Ⅲ)AO?BC,AO?BC??AOA1是二面角A?BC?A1的平面角 1          在Rt?OO1A1中,A1O?OO1?AO11?2242?22?25 2AO2?AO?AA1251         在Rt?OAA中, cos?AOA???112AO?AO51        得:二面角A?BC?A1的余弦值为?5。 511a2t2?1?b?y??a?2?19. 【解析】(错误!未找到引用源。)设t?e(t?1);则y?at? atatat2x1?b在t?1上是增函数 at1                      得:当t?1(x?0)时,f(x)的最小值为a??b 
a1?b?2?b           错误!未找到引用源。当0?a?1时,y?at?at1x                      当且仅当at?1(t?e?,x??lna)时,f(x)的最小值为b?2 
a11xx(错误!未找到引用源。)f(x)?ae?x?b?f?(x)?ae?x 
aeae          错误!未找到引用源。当a?1时,y??0?y?at?12?2?ae??b?3a??f(2)?3?????ae2e2??     由题意得:? 3??f?(2)???ae2?1?3?b?1?2??ae22?2?x2y2b220. 【解析】(错误!未找到引用源。)点P(?c,y1)(y1?0)代入2?2?1得:y1? 
abab2?04?0           PF1?QF2?a???1 错误!未找到引用源。 
?c?c4?c 

a22?4 错误!未找到引用源。   c2?a2?b(         又 a,b,c?0错误!未找到引用源。)c        由错误!未找到引用源。错误!未找到引用源。错误!未找到引用源。得:a?2,c?1,b?3 
x2y2??1 既椭圆C的方程为43b2?0a2y?0a(错误!未找到引用源。)设Q(,y2);则PF1?QF2??2??1?y2?2a 2c?c?ca?cc     得:kPQb2b2?2x2a?222xybca ?2a?  2?2?1?y?b2?2x2?y??2baaaab?cb2?2x2cax??c     过点P与椭圆C相切的直线斜率k?y?     得:直线PQ与椭圆C只有一个交点。 
?c?kPQ a221. 【解析】(错误!未找到引用源。)必要条件:当c?0时,xn?1??xn?xn?c?xn?数列{xn}是单
调递减数列 
2          充分条件:数列{xn}是单调递减数列?x1?x2??x1?x1?c?c?x12?0 
          得:数列{xn}是单调递减数列的充分必要条件是c?0        (错误!未找到引用源。)由(错误!未找到引用源。)得:C?0         错误!未找到引用源。当c?0时,an?a1?0,不合题意 
     错误!未找到引用源。当c?0时,x2?c?x1,x3??c2?2c?x2?c?0?c?1 
22                  xn?1?xn?c?xn?0?xn?c?1?0?x1?xn?c 22         xn?2?xn?1??(xn?x) ?1n)?(xn?1?xn)??(xn?1?xn)(xn?1?xn?1当c?11时,xn?c??xn?xn?1?1?0?xn?2?xn?1与xn?1?xn同号, 42由x2?x1?c?0?xn?2?xn?0?xn?1?xn         limxn?1?lim(?xn?xn?c)?limxn?c n??n??n??2 9 
 当c?11时,存在N,使xN??xN?xN?1?1?xN?2?xN?1与xN?1?xN异号 42与数列{xn}是单调递减数列矛盾 得:当0?c?1时,数列{xn}是单调递增数列。 4 10 

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