2017 - 2018学年中考数学压轴题分类练习动点特殊四边形专题无答案2018042934

xiaoxiao 2月前 30

动点特殊四边形专题 
1.探究:小明在求同一坐标轴上两点间的距离时发现,对于平面直角坐标系内任意两点P1(x1,y1),P2(x2,y2),可通过构造直角三角形利用图1得到结论:PP12??x2?x1?2??y2?y1?他还利用图2证明了线段P1P2的中点P(x,
2y)P的坐标公式:x?x1?x2y?y2,y?1. 22 
(1)请你帮小明写出中点坐标公式的证明过程; 
运用:(2)①已知点M(2,﹣1),N(﹣3,5),则线段MN长度为    ; 
②直接写出以点A(2,2),B(﹣2,0),C(3,﹣1),D为顶点的平行四边形顶点D的坐 标:                                 ; 拓展:(3)如图3,点P(2,n)在函数y?4x(x≥0)的图象OL与x轴正半轴夹角的平分线上,请在OL、x轴上3分别找出点E、F,使△PEF的周长最小,简要叙述作图方法,并求出周长的最小值.     
2.如图,矩形OABC的两边在坐标轴上,点A的坐标为(10,0),抛物线y?ax?bx?4过点B,C两点,且与x轴的一个交点为D(﹣2,0),点P是线段CB上的动点,设CP=t(0<t<10). (1)请直接写出B、C两点的坐标及抛物线的解析式; 
(2)过点P作PE⊥BC,交抛物线于点E,连接BE,当t为何值时,∠PBE=∠OCD? 
(3)点Q是x轴上的动点,过点P作PM∥BQ,交CQ于点M,作PN∥CQ,交BQ于点N,当四边形PMQN为正方形时,请求出t的值. 
2 1 
 
3.如图,抛物线y??12,点C坐标为(0,x?bx?c 与x轴交于点A和点B,与y轴交于点C,点B坐标为(6,0)
26),点D是抛物线的顶点,过点D作x轴的垂线,垂足为E,连接BD. 
 
(1)求抛物线的解析式及点D的坐标; 
(2)点F是抛物线上的动点,当∠FBA=∠BDE时,求点F的坐标; 
(3)若点M是抛物线上的动点,过点M作MN∥x轴与抛物线交于点N,点P在x轴上,点Q在坐标平面内,以线段
MN为对角线作正方形MPNQ,请写出点Q的坐标. 
    
4. 如图,已知抛物线y=ax2 c过点(-2,2),(4,5),过定点F(0,2)的直线l:y=kx 2与抛物线交于A,B两点,点B在点A的右侧,过点B作x轴的垂线,垂足为C. (1)求抛物线的解析式; 
(2)当点B在抛物线上运动时,判断线段BF与BC的数量关系(>、<、=),并证明你的判断; (3)P为y轴上一点,以B,C,F,P为顶点的四边形是菱形,设点P(0,m),求自然数m的值; 
(4)若k=1,在直线l下方的抛物线上是否存在点Q,使得△QBF的面积最大,若存在,求出点Q的坐标及△QBF的最大面积,若不存在,请说明理由. 
 2 
 
5.如图,抛物线y?ax?bx?3经过点A?2,?3?,与x轴负半轴交于点B,与y轴交于点C,且OC?3OB. 
2(1)求抛物线的解析式; 
(2)点D在y轴上,且?BDO??BAC,求点D的坐标; 
(3)点M在抛物线上,点N在抛物线的对称轴上,是否存在以点A,B,M,N为顶点的四边形是平行四边形?若存在。求出所有符合条件的点M的坐标;若不存在,请说明理由. 
 
6.如图,矩形OABC的两边在坐标轴上,点A的坐标为(10,0),抛物线y?ax?bx?4过点B,C两点,且与x轴的一个交点为D(﹣2,0),点P是线段CB上的动点,设CP=t(0<t<10). (1)请直接写出B、C两点的坐标及抛物线的解析式; 
(2)过点P作PE⊥BC,交抛物线于点E,连接BE,当t为何值时,∠PBE=∠OCD? 
(3)点Q是x轴上的动点,过点P作PM∥BQ,交CQ于点M,作PN∥CQ,交BQ于点N,当四边形PMQN为正方形时,请求出t的值. 

 

  
7. 如图,已知抛物线y?ax2?8x?c与x轴交于A,B两点,与y轴交于C点,且A(2,0),C(0,?4),直线518l:y??x?4与x轴交于D点,点P是抛物线y?ax2?x?c上的一动点,过点P作PE?x轴,垂足为E,
25交直线l于点F. 
 
(1)试求该抛物线的表达式; 
(2)如图(1),若点P在第三象限,四边形PCOF是平行四边形,求P点的坐标; (3)如图(2),过点P作PH?x轴,垂足为H,连接AC,   ①求证:?ACD是直角三角形; 
②试问当P点横坐标为何值时,使得以点P,C,H为顶点的三角形与?ACD相似?  
8.如图,在平面直角坐标系中,矩形OABC的顶点A,C分别在x轴,y轴的正半轴上,且OA?4,OC?3.若抛物线经过O,A两点,且顶点在BC边上,对称轴交BE于点F,点D,E的坐标分别为?3,0?,?0,1?. 
 
(1)求抛物线的解析式; 
(2)猜想?EDB的形状并加以证明; 
 

(3)点M在对称轴右侧的抛物线上,点N在x轴上,请问是否存在以点A,F,M,N为顶点的四边形是平行四边形?若存在,请求出所有符合条件的点M的坐标;若不存在,请说明理由.      
9.如图,抛物线y?12x?bx?c与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,其对称轴交抛物线于点D,交x轴2于点E,已知OB?OC?6. 
 
⑴求抛物线的解析式及点D的坐标; 
⑵连接BD,F为抛物线上一动点,当?FAB??EDB时,求点F的坐标; 
⑶平行于x轴的直线交抛物线于M,N两点,以线段MN为对角线作菱形MPNQ,当点P在x轴上,且
PQ?            
 
1MN时,求菱形对角线MN的长. 25 

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