博士生入学专业基础课考试大纲-哈尔滨工业大学理学院

xiaoxiao 13天前 18

2012年硕士生入学考试大纲 
考试科目名称:量子力学         考试科目代码:[833] 一. 考试要求 
量子理论是处理介观和微观领域问题的重要理论工具,在诸多高新科技领域得到了广泛应用。量子力学的许多基本概念和方法与经典物理迥然不同,对考生的要求是: 
1.掌握量子力学的基本概念、基本原理和基本物理规律; 2.掌握量子力学处理问题的基本方法,能够运用这些方法处理微观粒子运动的一些基本问题,具有一定的公式推导能力; 3.能够灵活运用量子力学知识分析和解决较综合性问题。 二. 考试内容  1  量子力学的诞生 
经典物理学遇到的困难(黑体辐射、光电效应、康普顿效应、原子光谱等);量子理论的诞生(普朗克能量子假说、爱因斯坦光量子假说和玻尔的氢原子结构理论等),理解微观粒子运动的特殊性。 
2  波函数与薛定諤方程 
掌握波函数的统计解释,状态叠加原理,薛定諤方程,几率密度与几率流密度,波函数满足的自然条件和边界条件。 
3  一维定态问题 
掌握一维定态的一般性质,在给定的简单的位势下能正确求解定态薛定谔方程。 
束缚态问题:方形势阱;?函数势阱;线谐振子。 非束缚态问题:自由粒子;梯形位;方势垒;?函数势垒。 4  力学量的算符表示 
算符的概念及其运算规则;厄米算符的本征问题;坐标算符和动量算符的本征解;共同本征函数系;展开假定;不确定关系;力学量随时间的变化;对称性。 
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5  中心力场 
掌握球方势阱、氢原子问题的求解方法、求解过程及结果。掌握角动量算符本征值问题的求解方法,理解对称性与简并度的关系。 
6  表象理论 
状态的表象;力学量和量子力学公式的矩阵表示;幺正变换;狄拉克符号;封闭关系;表象变换。 
7  自旋与角动量加法 
自旋;泡利矩阵;电磁场中的薛定谔方程;升降算符;角动量加法;精细结构和蔡曼效应。 
8  近似方法 
无简并微扰论(能量修正到二级,波函数修正到一级);简并微扰论(能量修正到一级);氢原子的斯塔克效应;变分法(基态、第一激发态),与时间有关的微扰论。 
9  多体理论 
全同性原理;泡利不相容原理;两个电子的自旋函数;对称波函数与反对称波函数。 三. 试卷结构 
考试时间为180分钟,满分为150分。  题型结构 
   基本概念、原理等基础知识 (约50分)    一般性问题的分析,求解   (约70分) 灵活运用所学知识求解综合性问题 (约30分) 四.  参考书目 
1. 井孝功.《量子力学》、《量子力学习题解答》.哈尔滨工业大学出版社,  2009 年 修订版。 
3.曾谨言. 《量子力学教程》. 高等教育出版社,2003年。 
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