2013年高考四川卷(理)

xiaoxiao 17天前 23

2013年普通高等学校招生全国统一考试(四川卷) 
数  学(理科) 
一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一个是符合题目要求的. 
1.设集合A?{x|x?2?0},集合B?{x|x2?4?0},则A?B?(    ) (A){?2}       (B){2}          (C){?2,2}        (D)? 
2.如图,在复平面内,点A表示复数z,则图中表示z的共轭复数的点是(    ) 
xABOCyD 
(A)A          (B)B          (C)C             (D)D[来源:学科网] 3.一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的直观图可以是(    ) 
 
    
4.设x?Z,集合A是奇数集,集合B是偶数集.若命题p:?x?A,2x?B,则(    ) (A)?p:??x?A,2x?B                   (B)?p:?x?A,2x?B[来源:学科网ZXXK] 
(C)?p:?x?A,2x?B                    (D)?p:?x?A,2x?B 5.函数f(x)?2sin(?x??),(??0,??2????2)的部分图象如图所示,则?,?的值分别
是(    ) 
 
(A)2,??32       (B)2,??6       (C)4,?2?6       (D)4,? 3y6.抛物线y?4x的焦点到双曲线x??1的渐近线的距离是(    ) 
32(A)
13           (B)         (C)1            (D)3 22x27.函数y?x的图象大致是(    ) 
3?1 
8.从1,3,5,7,9这五个数中,每次取出两个不同的数分别为a,b,共可得到lga?lgb的不同值的个数是(    ) 
(A)9            (B)10             (C)18              (D)20 9.节日里某家前的树上挂了两串彩灯,这两串彩灯的第一次闪亮相互独立,若接通电后的4秒内任一时刻等可能发生,然后每串彩灯在内4秒为间隔闪亮,那么这两串彩灯同时通电后,它们第一次闪亮的时刻相差不超过2秒的概率是(    ) (A)
1137            (B)             (C)              (D) 424810.设函数f(x)?ex?x?a(a?R,e为自然对数的底数).若曲线y?sinx上存在
(x0,y0)使得f(f(y0))?y0,则a的取值范围是(    ) 
(A)[1,e]          (B)[e?1,-11],         (C)[1,e?1]         (D)[e?1-1,e?1] 二、填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分. 
11.二项式(x?y)5的展开式中,含x2y3的项的系数是_________.(用数字作答) 
????????????12.在平行四边形ABCD中,对角线AC与BD交于点O,AB?AD??AO,则??_________. 
?13.设sin2???sin?,??(,?),则tan2?的值是_________. 
214.已知f(x)是定义域为R的偶函数,当x≥0时,f(x)?x2?4x,那么,不等式
f(x?2)?5的解集是________    . 
15.设P在平面?内的所有点中,若点P到P1,P2,?,Pn为平面?内的n个点,1,P2,?,Pn点的距离之和最小,则称点P为P.例如,线段AB上的任意1,P2,?,Pn点的一个“中位点”点都是端点A,B的中位点.则有下列命题: 
①若A,B,C三个点共线,C在线AB上,则C是A,B,C的中位点; ②直角三角形斜边的点是该直角三角形三个顶点的中位点; ③若四个点A,B,C,D共线,则它们的中位点存在且唯一; ④梯形对角线的交点是该梯形四个顶点的唯一中位点. 
其中的真命题是____________.(写出所有真命题的序号数学社区) 
三、解答题:本大题共6小题,共75分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 16.(本小题满分12分) 在等差数列{an}中,a2?a1?8,且a4为a2和a3的等比中项,求数列{an}的首项、公差及前n项和. 
  
17.(本小题满分12分) 在?ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且
A?B3cosB?sin(A?B)sinB?cos(A?C)??. 25(Ⅰ)求cosA的值; 
????????(Ⅱ)若a?42,b?5,求向量BA在BC方向上的投影. 2cos2    
18.(本小题满分12分)某算法的程序框图如图所示,其中输入的变量x在1,2,3,???,24这24个整数中等可能随机产生. 
(Ⅰ)分别求出按程序框图正确编程运行时输出y的值为i的概率P,2,3); i(i?1(Ⅱ)甲、乙两同学依据自己对程序框图的理解,各自编写程序重复运行n次后,统计记录了输出y的值为i(i?1,2,3)的频数.以下是甲、乙所作频数统计表的部分数据. 
甲的频数统计表(部分)                    乙的频数统计表(部分) 
运行 输出y的值 输出y的值 输出y的值 次数n 为1的频数 为2的频数 为3的频数 运行 输出y的值 输出y的值 输出y的值 次数n 为1的频数 为2的频数 为3的频数[来源:学
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