有理数及其运算试题

xiaoxiao 2019-3-26 8

第一部分:基础复习 
七年级数学(上) 
第二章:有理数有其运算 
一、中考要求: 
1.理解有理数及其运算的意义,并能用数轴上的点表
示有理数,会比较有理数的大小. 
2、借助数轴理解相反数和绝对值的意义,会求有理数
的相反数与绝对值 
3.经历探索有理数运算法则和运算律的过程;掌握有
理数的加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算(以三步为主)理解有理数的运算律,并能运用运算律简化运算. 
    4.能运用有理数及其运算解决简单的实际问题.二、中考卷研究 
(一)中考对知识点的考查: 
2004、2005年部分省市课标中考涉及的知识点如下表: 序号 所考知识点 比率 1 绝对值 2% 2 相反数、倒数 2%~3% 3 有理数的运算 2%~5% (二)中考热点: 
本章多考查有理数有关的概念、性质、法则等,另外还有一类新情景的探索性、开放性、创造性问题也是本章的热点的考题. 三、中考命题趋势及复习对策 
    本章内容是中考命题的重要内容之一,是初中数学的基础知识,在中考中占有一定的比例,它通常以填空、选择、计算的形式出现,这部分试题难度不大,主要是考查了学生对概念的理解及基础知识的运用能力,以后的试题在考查基础知识、基本技能、基本方法的同时,会加强考查运用所学知识的分析能力,解决简单实际问题的能力. 
    针对中考命题趋势,在复习时应夯实基础知识,注重对概念的理解,锻炼计算能力.      
         ★★★(I)考点突破★★★ 考点1:有理数的意义,有理数的大小比较、
相反数、绝对值 
一、考点讲解: 
1.整数与分数统称为有理数.有理数  
2.规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴. 3.如果两个数只有符号不同,那么我们称其中一个数
为另一个数的相反数,也称这两个数互为相反数.0的相反数是0. 
4.在数轴上,一个数所对应的点与原点的距离叫做该
数的绝对值. 
       正数的绝对值是它本身;负数的绝对值是它的
相反数;0的绝对值是0. 
5.数轴上两个点表示的数,右边的总比左边的大;正
数大于0,负数小于0,正数大于负数;两个负数比较大小,绝对值大的反而小. 6.乘积为 1的两个有理数互为倒数. 
7.有理数分类应注意:(1)则是整数但不是正整数;
(2)整数分为三类:正整数、零、负整数,易把整数误认为分为二类:正整数、负整数. 8.两个数a、b在互为相反数,则a b=0. 
9.绝对值是易错点:如绝对值是5的数应为士5,易
丢掉-5. 二、经典考题剖析: 
【考题1-1】(2004、鹿泉,2分)|-22|的值是( )    A.-2   B.2       C.4     D.-4 
   解C  点拨:由于-22=-4,而|-4|=4.故选C. 【考题1-2】(2004、海口,3分)在下面等式的□内
填数,○内填运算符号,使等号成立(两个算式中的运算符号不能相同):□○□=-6;□○□=-6.    解:-2 ? -4= -6  
   点拨:此题考查有理数运算,答案不唯一,只要符
合题目要求即可. 
【考题1-3】(2004、北碚,4分)自然数中有许多奇
妙而有趣的现象,很多秘密等待着我们去探索!比如:对任意一个自然数,先将其各位数字求和,再将其和乘以3后加上1,多次重复这种操作运算,运算结果最终会得到一个固定不变的数R,它会掉入一个数字“陷断”,永远也别想逃出来,没有一个自然数能逃出它的“魔掌”.那么最终掉人“陷井”的这个固定不变的数R=_________ 
   解:13  点拨:可任意举一个自然数去试验,如 15,
(1 5)×3 1=19,(1 9)×3 1=31,(3 1)×3 1=13 
    (1 3)×3 1=13,……. 
【考题1-4】(2004、开福6分)在一条东西走向的马
路旁,有青少年宫、学校、商场、医院四家公共场所.已知青少年宫在学校东300m处,商场在学校西200m处,医院在学校东500m处.若将马路近似地看作一条直线,以学校为原点,向东方向为正方向,用1个单位长度表示100m.(1)在数轴上表示出四家公共场所的位置;(2)列式计算青少年宫与商场之间的距离.:    解:(1)如图1-2-1所示: 
 
  (2)300-(-200)=500(m);或|-200-300 |=500(m);或 300 |200|=500(m). 
  答:青少宫与商场之间的距离是 500m。 三、针对性训练:(30 分钟) (答案:211 )   
1.-(-4)的相反数是_______,-( 8)是______
的相反数. 
2.若32a-9a 的倒数与3 互为相反数,则a等于() 
3.已知有理数x、y满足x?1 2y-4 z-6=0,求 
xyz的值. 
4.如图1―2―2是一个正方体盒子的展开图,请把-10,
8,10,-2,-8,2分别填入六个 小正方形,使得按虚线折成的正方体相对面上的两数互为相反数. 5.在数轴上a、b、c、d对应
的点如图1―2―3所示,化简|a-b| |c-b| |c-c|  |d-b|. 
 6.把下面各数填入表示它所在的数集里. 
   -3,7,-2
5 ,0,2003,-1.41,0.608,-5 % 
   正有理数集{                 …};   
负有理数集{                 …};    整   数 集{                 …};      
有理 数 集{                 …}; 
7.已知a与b互为倒数,c和d互为相反数,且|x|=6,
求式子3ab-(c d) x23ab-(c d) x2的值. 8.比较-1516 与-29
32
 的大小.  
考点2:乘方的意义、有理数的运算 
一、考点讲解: 
1.乘方的意义:求n个相同因数a的积的运算叫做乘
方,乘方的结果叫做幂. 
2.有理数加法法则:同号两数相加,取相同的符号,
并把绝对值相加;异号两数相加,绝对值相等时和为0;绝对值不等时,取绝对值较大的数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值;一个数同0相加,仍得这个数. 
3.有理数减法法则:减去一个数,等于加上这个数的
相反数. 
4.有理数乘法法则:两个有理数相乘,同号得正,异
号得负,再把绝对值相乘;任何数与0相乘,积仍为0. 
5.有理数除法法则:两个有理数相除,同号得正,异
号得负,并把绝对值相除;0除以任何非0的数都得0;除以一个数等于乘以这个数的倒数. 6.有理数的混合运算法则:先算乘方,再算乘除,最
后算加减;如果有括号,先算括号里面的. 7.有理数的运算律: 
   加法交换律:a b=b a(a、b为任意有理数)    加法结合律:(a  b) c=a (b c)(a, b,c为任意有理
数) 
8.有理数加法运算技巧: 
(1)几个带分数相加,把它们的整数部分与分数 
(或小数)部分分别结合起来相加 
(2)几个非整数的有理数相加,把相加得整数的
数结合起来相加; 
(3)几个有理数相加,把相加得零的数结合起来
相加; 
(4)几个有理数相加,把正数和负数分开相加; (5)几个分数相加,把分母相同(或有倍数关系)
的分数结合相加. 
9.学习乘方注意事项: 
 
   (1)注意乘方的含义; 
   (2)注意分清底数,如:-a的底数是 a,而不是
-a;  
   (3)注意书写格式,在书写底数为负数或分数时,
33
一定要加括号,如 的平方面应写成( )2而
44
n
15211、计算:-  -46321342、计算:-3 3-6.8 55773、已知a、b、c、d是四个互相不相等的整数,且      abcd=9,求a b c d的值。4、计算:?0.52 (-)2--22-4-(-1)3?()3?(-)4 32不能写成,-5的平方应是(-5)2而不
11114是-52; 
   (4)注意运算顺序,运算时先算乘方,如 3 ×52=3 
×25=75; 
   (5)注意积与幂的区别:如2×2×2=8,23= 8,前
者的8是积(乘法的结果),后者的8是幂(乘方的结果) 二、经典考题剖析: 
【考题2-1】(2004、潍坊,2分)今年我市二月份某一天的最低气温为-5oC, 最高气温为13 oC,那么这一天的最高气温比最低气温高(  )   A.-18oC    B.18oC   C.13oC   D.5oC   解:B 点拨:13-(-5)-13+5=18(℃). 【考题2-2】(2004、青岛,3分)生物学指出,在生态系统中,每输人一个营养 级的能量,大约只有10%的能量能够流动到下一个营养级,在H1→H2→H3→H4→H5→H6这条生物链中,(Hn表示第n个营养级,n=l,2,…,6),要使H6获得10千焦的能量,需要H1提供的能量约为(  )千焦 
  A.104     B.105        C 106     D 107   解:C  点拨:因只有10%的能量从上一营养级流到下一营养级,所以要使H6获得10千焦的能量,则H1需 100千焦,以此类推,H1需提供106千焦. 【考题2-3】(2004、南宁,2分)计算:6-
1=______ 
  解: 1
6  
点拨:需用a?p?1ap(其中a?0,p为正整数) 三、针对性训练:(45 分钟) (答案:212 )  
22325、我们平常用的数是十进制的数 如2639=2 ×103+6 
×102+3 ×102+9×10,表示十进制的数要用 十个数码:0,1,2,3,4,5,6,7,8,9.在电子计算机中用的是二进制,只要两个数码:0,1.如二进制中:101=1×22+0 ×21  1×20等于十进制的数5;10111=1×24 0×23 1×22 1×21 1×20等于十进制的数23.请问二进制中的1101等于十进制中的哪个数?_________________ 
7.已知|x|=3,|y|=2,且xy≠0,则 x y的值等于___ 8.计算12-|-18| (-7) (-15). 
 
其中错误的个数是(  ) 
 A.3    B.4    C.5     D.6 
10. 有一种“二十四点”的游戏,其游戏规则是:任取1
至13之间的自然数四个,将这个四个数(每个数用且只用一次)进行加减乘除四则运算,使其结果等于2 4.例如:对1,2,3,4,可作运算:(1   2 3) ×4= 24.(注意上述运算与4 ×(2 3 1)应视作相同方法的运算人现有四个有理数3,4,-6,10,运用上述规则写出三种不同方法的运算,使其结果等于24, 
(1)_______________________, (2)_______________________, (3)_______________________,; 
另有四个数3,-5,7,-13,可通过运算式 (4)____________________,使其结果等于24.  
★★★(II)2005年新课标中考题一网打尽★★★ 【回顾1】(2005、安徽,4分)计算1-|-2| 结果正    确的是(   ) 
   A.3       B.1     C.-1      D.-3 
 【回顾2】(2005、河北,2分)计算(-3)3的结果
是(   ) 
  A.9       B.-9    C.27      D.-27 【回顾3】(2005、内江,3分)-2005的绝对值是()    A.-2005  B.-
11
  C、    D.2005 20052005
________________. 
【回顾17】(2005、丽水,8分)计算:(-2)0 4× 1
   (- ) 
2
★★★(III)2006年中考题预测(备考1"19)★★★ ( 100分   45分钟) 答案(212 )   
一、基础经典题( 30分) 
【回顾4】(2005、丽水,4分)-2的绝对值是(  )    A.2       B.-2     C.12       D、-12  
【回顾5】(2005、温州,4分)计算:-1 (  3)的
结果是(   ) 
   A.-1     B.1       C.2      D.3 【回顾6】(2005、衢州,4分)有理数3的相反数是   (  ) 
   A.-3     B、3       C.-11
3    D、3  
【回顾7】(2005,临沂,3分)-3的绝对值是(  )   A.3        B.-3     C.±3   D.±1
3  
【回顾8】(2005、重庆,4分)计算1-2的结果是( )   A、1        B、-1     C、3     D、-3   【回顾9】(2005、河南,3分)计算-32的结果是( )   A.-9      B.9        C.-6   D.6 【回顾10】(2005、河南,3分)今年2月份某市一天
的最高气温为11 oC,最低气温为-6 oC,那么这一天的最高气温比最低气温高(  ) 
   A.- 17℃   B.17℃    C.5℃   D.11℃ 【回顾11】(2005、湖州,3分)- 1的相反数是()  A.-1       B.0       C.0.1    D.1 【回顾12】(2005、金华,4分)-2的相反数是( )   A.12          B.-2    C.2      D.-12  
【回顾13】(2005、金华,5分)冬季的某一天,我市
的最高气温为7o
C,最低气温为-2o
C,那么这天我市的最高气温比最低气温高________℃. 【回顾14】(2005、湖州,4分)计算:1-3=____. 【回顾15】(2005、江西,3分)计算:(-2)×(-3)   =______________   
【回顾16】(2005、绍兴,5分)在等式3 ×□-2×□=
15的两个方格内分别填入一个数,使这两个数是互为相反数且等式成立.则第一个方格内的数是
(一)选择题(每小题2 分,共12 分) (一)选择题(每题2分,共12分) 【备考1】下列说法不正确的是(  ) 
   A.没有最大的有理数  B.没有最小的有理数    C.有最大的负数      D.有绝对值最小的有理数 【备考2】-2,3,-4,-5,6这五个数中,任取两
个数相乘,得的积最大的是(  )    A10     B.20.   C.-30     D.18 【备考3】一个数的倒数的相反数是115 ,则这个数是() 
   A、65      B、56      C、65     D、-5
6  
【备考4】如果ab0,那么这两个有理数为()    A.绝对值相等的数     
B.符号不同的数,其中正数的绝对值较大    C.符号不同的数,其中负数的绝对值较大    D.以上都不正确 
【备考5】若|a|=7,|b|=5,a  b>0,那么a-b的值是()    A.2或 12           B.2或-12      C.-2或-12        D.-2或 12 
【备考6】一个正整数a与其倒数1
a
 ,相反数-a,相
比较,正确的是(  ) 
   A、-a<1a ≤a        B、-a<1
a <a 
   C、-a<11
a <a        D、-a<a <a 
  (二)填空题(每题2分,共8分) 
【备考7】数轴上点A到原点的距离是5,则A表示    的数是_____________ 
【备考8】比较大小:-56
6 ____-7  
【备考9】若-|a|=-1
2
 ,那么a=_______. 
      【备考10】若a的相反数是最大的负整数,b是绝对值
最小的数,则a+b=___________. 11【备考11】(-3)× ÷(- )×3 
33
【备考12】?23?[(?)3?()3]3?(?3)2?(?1)2003  二、学科内综合题(每题10分,共20分) 
【备考13】已知a与 b互为相反数,c、d互为倒数,x的绝对值是2的相反数的负倒数心不能作除数,求 
两点  中有一点在原点时,不妨设点A在原点,如图1-2-4所示,|AB|=|BO|=|b|=|a-b|;当A、B两点都不在原点时,①如图1-2-5所示,点A、B都在原点的右边,|AB|=|BO|-|OA|=|b|-|a|=b-a=|a-b|; ②如图1-2-6所示,点A、B都在原点的左边,|AB|=|BO|-|OA|=|b|-|a|=-b-(-a)=|a-b|;③如图1-2-7所示,点A、B在原点的两边多边,|AB|=|BO| |OA|=|b| |a|=a (-b)=|a-b| 
1212  2(a?b2)002?2c(d)20?011x?y的值.
2000 【备考14】在某次数学小测验中,某小班8个人的平   均分为85分,其中6位同学平均分为84分,另两人中一个人比另一个人高6分,求这两位同学各多少分? 
三、渗透新课标理念题(10分) 
【备考15】体育课上,全班男同学进行百米测验,达   标成绩为15秒,下面是第1小组8名男生的成绩记录,其中“ ”号表示成绩大于15秒.   -0.8     10        -1.2     -0.7   0.6    -0.4     -0.l 
(1)这个小组男生的达标率为多少?平均成绩为多
少秒? 
(2)以15秒为0点,用数轴来表示第1小组男生 
的成绩. 
四、实际应用题(10分) 
【备考16】 某粮站在一个星期内共收五次麦子,每次  收购数分别是6吨、3.5吨、4吨、4吨和2.5吨,同时在这一周内又分别调往广州15吨、上海10吨、南京12吨,该粮站这一周是存粮,还是从库存中取出粮食?是多少? 
五、渗透新课标理念题(每题10分,共30分) 
【备考17】(新解法题)已知a?b?1?1,求代数 
  (a b-1)3 2(a b-1)2-a-b(a b-1)3 2(a b-1)2-a-b的值. 
【备考18】(探索题)你能很快算出19952吗? 【备考19】(阅读理解题) 
(1)阅读下面材料:点 A、B在数轴上分别表示实数a,b,A、B两点之间的距离表示为|AB|,当A上
 
综上,数轴上 A、B两点之间的距离|AB|=|a-b| (1)回答下列问题: 
    ①数轴上表示2和5的两点之间的距离是_____,
数轴上表示-2和-5的两点之间的距离是____,数轴上表示1和-3的两点之间的距离是______.     ②数轴上表示x和-1的两点A和B之间的距离
是________,如果 |AB|=2,那么x为_________.     ③当代数式|x 1| |x-2|=2 取最小值时,相应的x 
的取值范围是_________. 
 
  
 
 
12

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