本发明属于结构优化相关，更具体地，涉及一种含梯度材料相的多材料拓扑优化材料插值模型。
背景技术：
1、近年来，由实体骨架和不同尺寸的点阵结构组成的“实体-梯度晶格”混杂结构由于优异的力学承载性能，在航空航天等领域被广泛应用。一方面，实体骨架结构提供了必要的刚度来承受主要的机械载荷。另一方面，点阵结构增强了整体结构的稳定性，能够有效应对变化荷载、振动、膨胀和冲击等服役工况。而拓扑优化是设计这类型混杂结构的高效设计方法，其核心是构造材料插值模型，实现设计域内材料分布与设计变量关联。
2、目前混杂结构的拓扑优化设计方法中主流的插值模型为单材料插值模型和多材料插值模型。在单材料插值模型中设计变量为1或0的区域分别是实体和孔洞区域，而中间密度区域则直观映射为梯度点阵。但这种单材料插值模型所采用的直观映射方案会造成优化设计性能和实际混杂结构性能不匹配的困境，并且无法灵活且独立调整实体骨架结构或点阵结构材料占比。相反，分别将固体和晶格材料视为单独的材料相，建立多材料插值模型，可提供更高的设计自由度，更高效地完成适用于工程的混杂结构设计。
技术实现思路
1、针对现有技术的以上缺陷或改进需求，本发明提供了一种含梯度材料相的多材料拓扑优化材料插值模型，所述方法在传统的多材料插值模型的基础上额外设置了一个梯度控制变量，从而进一步增强了混杂结构设计的设计自由度。实现了实体材料相体积和梯度点阵材料相体积的独立调控，并实现了梯度变量的上下界的灵活调控，可关联调控点阵的结构尺寸，以满足后续加工制造的精度需求。
2、为实现上述发明目的，本发明提供了一种含梯度材料相的多材料拓扑优化材料插值模型的设计方法，包括以下步骤：
3、(1)设定三组设计变量，分别为材料存在变量ρ1、材料选定变量ρ2和点阵相梯度变量η；
4、(2)设定惩罚系数p，各材料相的力学属性，表征为弹性张量；
5、(3)构造含梯度材料相的多材料拓扑优化材料连续插值模型，把设计变量关联于设计域内材料分布；
6、(4)根据所给定的设计变量定义，分别构建实体材料相和梯度点阵材料相的体积模型；
7、(5)以结构响应、结构体积为优化目标或约束，构造拓扑优化的数学模型；
8、(6)有限元分析获取结构响应，并进行灵敏度分析；
9、(7)以灵敏度数据作为导向，驱动各组设计变量更新优化；
10、(8)判断所述优化模型对应的目标函数是否收敛，若收敛，则拓扑优化结束，得到最优的结构拓扑构型；否则调转至步骤(6)。
11、作为优选方式，所述步骤(1)进一步为：设置三组设计变量，分别为材料存在变量ρ1、材料选定变量ρ2和点阵相梯度变量η，并将该设计变量分配于设计域中的每一个单元中，每一个单元均对应三个设计变量；
12、第一组设计变量ρ1用于表征是否存在材料，ρ1＝1为有材料，ρ1＝0为孔洞区域；
13、第二组设计变量ρ2用于区分实体材料相和点阵材料相，ρ1＝1且ρ2＝1为实体材料相，ρ1＝1且ρ2＝0为梯度点阵材料相；
14、第三组设计变量η关联于点阵材料相中梯度点阵的材料体积分数，将两组指示型设计变量ρ1和ρ2的取值空间定义为0到1之间连续变化，梯度控制变量η设定在上下界(ηmin，ηmax)之间连续变化。
15、作为优选方式，所述步骤(2)进一步为：设定惩罚系数ρ，以及各材料相的力学属性表征的确定；
16、p为惩罚系数，常用取值为3，c(1)为实体材料的弹性张量，cgrad(ηe)为与设计变量ηe关联的梯度点阵材料的弹性张量；
17、另外，梯度点阵材料的性能，即弹性张量cgrad(ηe)，取决于点阵材料的结构构型和材料用量，可基于实体材料的弹性张量水平，拟合为下式：
18、cgrad(ηe)＝f(ηe)c(1)
19、式中，f(ηe)为与设计变量ηe关联的拟合函数，对于具有某一特征的梯度点阵构型，采用均匀化方法对不同材料用量下的点阵结构进行性能等效，并且拟合出多项式函数f(ηe)。
20、作为优选方式，所述步骤(3)进一步为：根据所预先设定的三组设计变量、惩罚因子和各相材料的弹性张量表征，构造含梯度材料相的多材料拓扑优化材料连续插值模型；
21、设计域中第e号单元多相材料连续插值模型的数学表达式为：
22、
23、式中，p为惩罚系数，常用取值为3；ρ1，e和ρ2，e分别为第e个单元的料存在变量和材料选定变量，c(1)为实体材料的弹性张量，cgrad(ηe)为与点阵相梯度设计变量ηe关联的梯度点阵材料的弹性张量，c(ρ1，e，ρ2，e，ηe)为插值后的材料弹性张量；
24、基于上述的插值模型，将各单元的材料弹性张量c(ρ1，e，ρ2，e，ηe)转化为矩阵形式d(ρ1，e，ρ2，e，ηe)；因此，单元刚度矩阵计算式可写为：
25、
26、式中，be为单元的应变矩阵，ωe为第e号单元的物理空间，上标t代表矩阵的转置，根据所获取的单元刚度ke，进行有限元整体刚度矩阵的组装，并根据给定的位移边界和载荷边界进行有限元求解，获取结构响应。
27、作为优选方式，所述步骤(4)进一步为：根据步骤(3)中所定义的多相材料插值模型以及各设计变量的物理含义，分别构建实体材料相和梯度点阵材料相的体积模型；
28、由于点阵材料中梯度点阵所用的材料与实体材料一致，结构体积模型定义为：
29、
30、
31、式中，ρ1，ρ2，η分别为设计域内所有单元的材料存在变量向量、材料选定变量向量和点阵相梯度变量向量；vsolid和vgrad分别为实体材料和梯度点阵材料的结构体积，ve为第e号单元的体积；ρ1，e、ρ2，e和ηe分别为第e个单元的料存在变量、材料选定变量和点阵相梯度设计变量。
32、作为优选方式，所述步骤(5)进一步为：采用所提出的含梯度材料相的的多材料拓扑优化插值模型，以结构响应(如结构柔度)、结构体积为优化目标或约束，构造拓扑优化的数学模型；
33、以刚度优化模型为例，采用含梯度材料相的多材料插值模型完成多材料拓扑优化设计；优化目标为使结构的柔度c最小化，优化约束包括平衡方程ku＝f、设计变量的上下界约束、实体材料相材料体积用量约束以及梯度点阵材料相材料体积用量约束其中，f为外部载荷向量，k为全局刚度矩阵，u为整体位移向量，vsolid(ρ1，ρ2)和vgrad(ρ1，ρ2，η)分别为实体材料相和点阵材料相的体积，gsolid(ρ1，ρ2)和ggrad(ρ1，ρ2，η)分别为实体材料相和点阵材料相的体积约束函数，θsolid和θgrad分别是实体材料和梯度点阵材料的体分比约束，vdomain为结构域体积，定义为ve表示为第e个单元的体积。
34、步骤(5)中，所述的多材料拓扑优化模型的数学表达式为：
35、find：ρ1，ρ2，η
36、min：c＝utku
37、subject to：ku＝f
38、：gsolid(ρ1，ρ2)≤0
39、：ggrad(ρ1，ρ2，η)≤0
40、：0≤ρ1，e≤1，e＝1，2，...，n
41、：0≤ρ2，e≤1，e＝1，2，...，n
42、：ηmin≤ηe≤ηmax，e＝1，2，...，n
43、式中，ρ1为材料存在变量向量，ρ2为材料选定变量向量，η为点阵相梯度变量向量，f为外部载荷向量，u为整体位移向量，k为全局刚度矩阵，由单元刚度矩阵ke按照节点自由度规律组装而得；c是结构柔度，gsolid为实体材料体积约束函数，ggrad为梯度点阵材料体积约束函数，n为有限元单元数量，也是设计变量的总数量，ρ1，e、ρ2，e、ηe分别是第e号单元的材料存在变量，材料选定变量和点阵相梯度变量。
44、作为优选方式，所述步骤(6)进一步为：根据所提出的材料连续插值模型，获取设计域内所有单元的材料属性，并进行有限元分析获取结构响应，随后根据所设定的拓扑优化模型，分别对目标函数和约束函数进行灵敏度分析，求取其相对于各设计变量的敏度信息；
45、具体地，根据所述地多材料插值模型与当前的设计变量值，进行单元刚度矩阵的计算及整体刚度矩阵的组装，完成有限元分析求解获取结构响应；
46、基于所述多材料拓扑优化模型的数学表达式进行灵敏度分析，分别计算优化目标和约束相对于各组设计变量的灵敏度数据；灵敏度分析就是求偏导数，目标函数和约束函数均需要对设计变量求偏导，这是所有基于梯度的优化方法所必备的。目标函数相对于第e个单元的设计变量ρ1，e的偏导数分别为：
47、
48、其中，ue和ke为第e个单元的位移向量和刚度矩阵，be为第e号单元的应变-位移矩阵，d(ρ1，e，ρ2，e，ηe)为经过第e个单元的设计变量(ρ1，e，ρ2，e，ηe)所插值的应力-应变矩阵。经步骤3所得的各单元材料弹性张量c(ρ1，e，ρ2，e，ηe)转化为可矩阵形式d(ρ1，e，ρ2，e，ηe)；
49、同理，目标函数相对于设计变量ρ2，i和ηi的偏导数分别为
50、
51、
52、作为优选方式，步骤6中，根据含梯度材料相的多材料插值模型的定义，第i个单元的应力-应变矩阵d(ρ1，e，ρ2，e，ηe)相对于三个设计变量(ρ1，e，ρ2，e，ηe)的偏导数可表述为：
53、
54、
55、
56、式中，d(1)为实体材料的弹性张量c(1)的矩阵形式，需根据不同的点阵结构形式获取具体的多项式拟合函数f(ηi)后具体推导而得。推导具体要看拟合函数是什么，通常拟合函数多项式，如一元三次多项式，可以简单求得。
57、作为优选方式，步骤(6)中，实体材料相的材料用量约束gsolid(ρ1，ρ2)相对于各组设计变量的偏导数为：
58、
59、
60、
61、作为优选方式，步骤(6)中，点阵材料相的材料用量约束ggrad(ρ1，ρ2，η)相对于各组设计变量的偏导数为：
62、
63、
64、
65、式中，ve为第e号单元的单元体积，θsolid和θgrad分别是实体材料和梯度点阵材料的体分比约束。
66、作为优选方式，步骤(6)中定义目标函数相对于单元设计变量的偏导数为单元敏度：
67、
68、对各组单元敏度进行过滤：
69、
70、式中，m为敏度索引，灵敏度过滤权重因子wi，j＝max(0，r-δ(i，j))由过滤半径r与第i个离散单元和第j个离散单元之间的中心点距离δ(i，j)计算所得，为第j个离散单元的灵敏度数值；nel为过滤区域所包含的单元数量。
71、作为优选方式，步骤(7)具体为：以步骤(6)所求取的灵敏度数据作为导向，驱动各组设计变量更新优化。
72、具体地，根据所获取的单元敏度数据，配合实体材料用量约束、梯度点阵材料用量约束相对于设计变量的灵敏度数据，利用移动渐进线方法迭代优化各组设计变量。
73、作为优选方式，步骤(8)中，根据所获取的单元敏度数据以及实体材料用量约束、梯度点阵材料用量约束相对于设计变量的灵敏度数据，迭代优化各组设计变量，直至满足各体积约束条件和收敛条件，输出含梯度材料相的多材料拓扑优化构型。
74、作为优选方式，步骤(8)具体为：判断所述优化模型对应的目标函数是否收敛，若收敛，则拓扑优化结束，得到最优的结构拓扑构型；否则调转至步骤(6)；
75、具体地，柔度满足收敛条件而终止迭代的标准为：
76、
77、即在第10步迭代步以后，计算每5次迭代步结构柔度之和的变化量δc，并将δc与收敛阈值εc进行对比，若δc≥εc或待优化结构的体积约束值并未满足，则转至步骤二，否则结束优化迭代，其中，ci为第l次迭代步的柔度，收敛阈值εc＝0.01。
78、本发明的第二个目的是提供一种上述设计方法得到的含梯度材料相的多材料拓扑优化材料插值模型。
79、总体而言，通过本发明所构思的以上技术方案与现有技术相比，本发明提供的一种含梯度材料相的多材料拓扑优化插值模型要具有以下有益效果：
80、1、所述的含梯度材料相的多材料拓扑优化插值模型服务于多材料拓扑优化设计，高效地完成具有实体、孔洞和梯度点阵的“实体-梯度点阵”混杂结构设计。
81、2、所述插值模型引入了梯度晶格作为实体材料相以外的第二相材料，梯度晶格的材料与实体材料一致，其宏观机械性能可通过梯度控制变量η实现调控。
82、3、所述的梯度点阵材料可选用任意几何形状的梯度点阵，具备极强的可扩展性。任意几何形状的梯度点阵的等效机械性能可通过经典均匀化方法获取，并将其等效机械性能与梯度控制变量η实现关联。
83、4、所述的梯度控制变量η具备清晰的物理意义，对照于梯度点阵的杆件粗细或形状大小，在优化设计中可灵活调控梯度控制变量η的上下界设定，以满足制造需求。
84、5、采用所述的插值模型的多材料拓扑优化设计除了可以灵活调控梯度控制变量η的上下界外，还可单独调控实体材料相的材料用量和梯度点阵材料相的材料用量，极大提高了“实体-点阵”混杂结构设计的自由度。
1.一种含梯度材料相的多材料拓扑优化材料插值模型的设计方法，其特征在于包括以下步骤：
2.根据权利要求1所述的含梯度材料相的多材料拓扑优化材料插值模型的设计方法，其特征在于：
3.根据权利要求1所述的含梯度材料相的多材料拓扑优化材料插值模型的设计方法，其特征在于：
4.根据权利要求1所述的含梯度材料相的多材料拓扑优化材料插值模型的设计方法，其特征在于：
5.根据权利要求1所述的含梯度材料相的多材料拓扑优化材料插值模型的设计方法，其特征在于：
6.根据权利要求1所述的含梯度材料相的多材料拓扑优化材料插值模型的设计方法，其特征在于：
7.根据权利要求1所述的含梯度材料相的多材料拓扑优化材料插值模型的设计方法，其特征在于：
8.根据权利要求7所述的含梯度材料相的多材料拓扑优化材料插值模型的设计方法，其特征在于：步骤6中，根据含梯度材料相的多材料插值模型的定义，第i个单元的应力-应变矩阵d(ρ1，e，ρ2，e，ηe)相对于三个设计变量(ρ1，e，ρ2，e，ηe)的偏导数可表述为：
9.根据权利要求7所述的含梯度材料相的多材料拓扑优化材料插值模型的设计方法，其特征在于：步骤(6)中，实体材料相的材料用量约束gsolid(ρ1，ρ2)相对于各组设计变量的偏导数为：
10.根据权利要求7所述的含梯度材料相的多材料拓扑优化材料插值模型的设计方法，其特征在于：步骤(6)中，点阵材料相的材料用量约束ggrad(ρ1，ρ2，η)相对于各组设计变量的偏导数为：
11.根据权利要求7所述的含梯度材料相的多材料拓扑优化材料插值模型的设计方法，其特征在于：步骤(6)中定义目标函数相对于单元设计变量的偏导数为单元敏度：
12.根据权利要求1所述的含梯度材料相的多材料拓扑优化材料插值模型的设计方法，其特征在于：
13.根据权利要求1所述的含梯度材料相的多材料拓扑优化材料插值模型的设计方法，其特征在于：步骤(8)中，根据所获取的单元敏度数据以及实体材料用量约束、梯度点阵材料用量约束相对于设计变量的灵敏度数据，迭代优化各组设计变量，直至满足各体积约束条件和收敛条件，输出含梯度材料相的多材料拓扑优化构型。
14.根据权利要求1所述的含梯度材料相的多材料拓扑优化材料插值模型的设计方法，其特征在于：
15.权利要求1至14任意一项所述方法得到的含梯度材料相的多材料拓扑优化材料插值模型。
