一种双机械臂结构设计方法与流程

1.本发明涉及机器人技术领域，具体涉及一种双机械臂结构设计方法。


背景技术：

2.在工业4.0的背景下，机器人被广泛应用于工业生产中。机器人系统的各种性能，如：机械臂最大工作空间，负载能力以及末端运动速度等是由机械臂结构参数的设计决定的。特定的工作环境对各种性能的优先级提出了不同的要求，根据要求的性能指标，需要对机械臂的结构参数进行优化设计。
3.现有的进行优化设计的方法有：基于模块化的优化、基于拓扑的优化、基于柔性多体动力学的优化以及基于多目标粒子群的优化等。其中，基于多目标粒子群的优化方法是机械臂结构参数优化中较为普遍的手段，为提高机械臂的操作灵活度，研究者提出了一种以机械臂可操作度作为评价末端负载能力和运动速度的尺寸优化方法。在对机械臂进行运动学分析的基础上，求出机械臂的雅可比矩阵，并由此得到机械臂可操作度的表达式，采用遍历法求得机械臂工作空间内大量点可操作度的平方和——总体可操作度。这一方法准确地结合工作空间对机械臂可操作度进行研究，最后通过多目标粒子群优化算法进行求解得到优化参数。
4.在现有技术主要存在如下缺陷：
①
双臂协同工作空间只是作为机械臂结构优化设计的已知量，很少作为独立的优化目标函数且无法用明确的数学表达式对其进行描述；
②
将双臂协同工作空间作为目标函数与其他目标一同优化难度大，难以求解出符合优化目标的具体参数
③
多目标粒子群优化算法只是给出机械臂结构参数的帕累托解集，不能满足特定的工作环境对各种性能指标的优先级特定的要求。


技术实现要素：

5.有鉴于此，本发明提供了一种双机械臂结构设计方法，能够对双臂协同工作空间的目标函数进行详细的数学描述，且能够高效的求解出明确的优化参数，使得机械臂结构优化的问题更加具体。
6.本发明具体方案如下：
7.一种双机械臂结构设计方法，包括：
8.步骤一、以双臂协同工作空间、机械臂末端运动速度、机械臂负载能力为优化目标，并建立目标函数；
9.步骤二、针对双臂机器人的每一个机械臂，以机械臂的连杆长度a1,a2和连杆偏距d4为优化参数，机械臂包括互连的连杆一和连杆二，a1为与基体连接的连杆一的长度，a2为连杆二的长度；
10.优化参数的取值范围对优化目标产生约束条件，包括：机械臂结构参数约束、机械臂末端运动速度波动约束、机械臂负载能力波动约束和耦合约束；
11.步骤三、根据目标函数，建立多目标综合优化函数，在约束条件下进行优化求解，
得到优化参数的值；
12.步骤四、根据步骤三优化参数的值，对机械臂的结构进行设计。
13.进一步地，机械臂为六自由度机械臂，设基体编号为0，对机械臂的关节i由基体向机械臂的末端执行器进行编号为i＝1...6；根据d
‑
h法则，建立局部坐标系o0x0y0z0……
o6x6y6z6；
14.双臂协同工作空间的形状为椭圆柱，椭圆柱由k个小椭圆柱组成，小椭圆柱的底面的长轴l
k
与短轴s
k
表示为：
[0015][0016]
其中，θ
i
是在根据d
‑
h法则建立的局部坐标系中，绕着z
i
轴从x
i
‑1到x
i
的角度，i为关节编号，i＝1...6；l为两机械臂的基座在xoy面的x轴方向上的间距；k为正整数，表示椭圆柱的数量。
[0017]
进一步地，优化目标的目标函数包括，
[0018]
双臂协同工作空间的目标函数通过三重积分求椭圆柱体积的方式进行函数表达，具体为：
[0019][0020]
其中，l
max
、s
max
为椭圆体底面中最大椭圆的长轴与短轴，l
min
，s
min
为最小椭圆的长轴与短轴；z
max
为双臂协同工作空间即空间体在z轴上的最大值；v
w
为实际的双臂协同工作空间体积；v
p
为常量，表示可移动平台所占空间；f1(x)为双臂协同工作空间目标函数，x＝(a1,a2,d4)为包含a1,a2,d4的自变量；
[0021]
机械臂末端运动速度的目标函数为：
[0022][0023]
其中，f2(x)为机械臂末端运动速度目标函数；为机械臂末端运动速度；det为计算机函数，用于求取行列式；j为雅可比矩阵；
[0024]
机械臂负载能力的目标函数为：
[0025][0026]
其中，f3(x)为机械臂负载能力目标函数；为机械臂负
载能力。
[0027]
进一步地，步骤二中，机械臂结构参数约束表示为：
[0028]
a1∈[a
1min
,a
1max
],a2∈[a
2min
,a
2max
],d4∈[d
4min
,d
4max
]
[0029]
其中，a
1min
、a
2min
分别表示受实际工况影响的对应连杆长度的最小值，d
4min
表示连杆偏距的最小值；a
1max
、a
2max
分别表示受实际工况影响的对应连杆长度的最大值，d
4max
表示连杆偏距的最大值；
[0030]
机械臂末端运动速度波动约束表示为：
[0031][0032]
其中，σ
speed
为机械臂末端运动速度的波动程度，为了使机械臂末端运动速度稳定，σ
speed
取最小值；
[0033]
机械臂负载能力波动约束表示为：
[0034][0035]
其中，σ
force
为机械臂负载能力的波动程度，为了使机械臂拥有稳定的负载能力，σ
force
取最小值；
[0036]
耦合约束为所述优化参数的取值范围在某一区间内时，目标函数均可以取得极值，具体为：定义存在耦合区间x＝(a1,a2,d4)∈[x
ini
,x
end
]，有f
ij
(x)为该耦合区间内第i个目标函数的第j个极值，且
[0037]
max{|f
ij
(x)
‑
f
i
(x)
ini
|,|f
ij
(x)
‑
f
i
(x)
end
|}≤ε|f
i
(x)
ini
‑
f
i
(x)
end
|
[0038]
其中，x
ini
和x
end
为使得目标函数满足耦合约束的自变量x的取值区间端点值，i＝1,2,3，j为正整数；ε∈(0,0.1)，f
i
(x)
ini
、f
i
(x)
end
为耦合区间端点的函数值。
[0039]
进一步地，机械臂结构参数即优化参数a1,a2,d4的取值范围区间a1∈[a
1min
,a
1max
],a2∈[a
2min
,a
2max
],d4∈[d
4min
,d
4max
]分别等分为n个区间，针对每一优化参数随机取一个等分后的区间，选择满足耦合约束的区间作为优化区间。
[0040]
进一步地，步骤三中，建立多目标综合优化函数包括：
[0041]
步骤3.1、采用模糊层次分析法建立层次分析模型，包括目标层、准则层和选择层；
[0042]
步骤3.2、对目标层与准则层、选择层与准则层进行两两分析得到层次分析模型的权重向量；
[0043]
步骤3.3、采用min
‑
max标准化方法将优化目标的目标函数归一化，得到多目标综合优化函数。
[0044]
进一步地，多目标综合优化函数通过层次分析模型加权的方法获得，层次分析模型的权重向量表示为：
[0045]
w＝[w
1 w
2 w3]＝(0.6060.28640.1076)
[0046]
其中，w1、w2、w3为层次分析模型的权重向量w的三个参数，分别对应双臂协同工作空间目标函数f1(x)、机械臂末端运动速度目标函数f2(x)和机械臂负载能力目标函数f3(x)。
[0047]
进一步地，多目标综合优化函数表示为：
[0048][0049]
其中，(x1,x2,x3)＝(a1,a2,d4)，双臂协同工作空间目标函数f1(x)与机械臂末端运动速度目标函数f2(x)求极大值，机械臂负载能力目标函数f3(x)求极小值；minσ
speed
为σ
speed
的最小值，minσ
force
为σ
force
的最小值，为了将三个优化目标的函数转化为求极小值min问题，将归一化的f1(x)和f2(x)取相反值；为a1,a2,d4所能取的最大值，b、c、d4为a1,a2,d4所能取的最小值。
[0050]
进一步地，将多目标综合优化函数代入粒子群算法中进行优化求解，得到优化参数的值，根据优化参数的值，对机械臂结构进行设计。
[0051]
有益效果：
[0052]
(1)一种双机械臂结构设计方法，以连杆长度和连杆偏距为优化参数，并将双臂协同工作空间作为独立的优化目标并建立目标函数，使得机械臂结构优化的问题更加具体；同时引入耦合约束，使得多目标综合优化函数在耦合区间内有一组明确的参数解，进而机械臂结构的优化内容更加直观；引入机械臂末端运动速度波动约束和机械臂负载能力波动约束保证优化后的机械臂具有很好的工作稳定性。
[0053]
(2)将形状为椭圆柱的双臂协同工作空间划分为多个小椭圆柱进行体积求解，并采用三重积分的形式表示双臂协同工作空间的目标函数，使得运算过程更加简便。
[0054]
(3)通过耦合约束，使各优化参数在一定的区间即耦合区间取值范围内，各目标函数都能取得极值，从而对目标函数归一化处理，得到多目标综合优化函数模型，使得优化问题的求解结果很好地满足优化目标，获得很好地优化效果。
[0055]
(4)通过对目标函数进行详细的数学表达，将多目标综合优化函数代入粒子群算法中，可以得到一组具体的参数作为优化设计的结果，与传统的粒子群优化算法只得到结构参数的帕累托解集相比，可以使得优化设计的结果更加明确，优化设计的效果更好。
附图说明
[0056]
图1为双机械臂机器人结构模型示意图；
[0057]
图2为双机械臂机器人d
‑
h坐标系示意图；
[0058]
图3为双机械臂协同工作空间仿真示意图；
[0059]
图4为模糊层次分析模型示意图。
具体实施方式
[0060]
下面结合附图并举实施例，对本发明进行详细描述。
[0061]
一种双机械臂结构设计方法，以连杆长度和连杆偏距为优化参数，建立包括双臂协同工作空间、机械臂末端运动速度、机械臂负载能力的目标函数，并引入约束条件，对目标函数进行归一化处理，结合层次分析模型获得多目标综合优化函数模型，代入到粒子群算法中求解得到明确的优化参数的值，完成对机械臂结构的设计。本方法具体包括如下步骤：
[0062]
步骤一、以双臂协同工作空间、机械臂末端运动速度、机械臂负载能力为优化目标，并建立目标函数。
[0063]
本发明涉及的机器人为双臂机器人，含有两个机械臂，每条机械臂都是六自由度机械臂，在具体实施过程中，本发明以含有2个连杆的双机械臂机器人为模型举例。
[0064]
首先，对机器人的双机械臂进行运动学建模，运动学建模是验证机器人机构、动力学、轨迹规划和位置控制的重要组成部分。本发明双臂机器人的仿真模型如图1所示。其中，最下方的小车为可移动平台，小车上方的两个圆柱体为基体，与基体连接的连杆为连杆一，与连杆一远离基体的一端连接的是连杆二，与末端机械手连接的是连杆偏距，连杆偏距是在d
‑
h坐标系中，沿着z4轴的方向从x3到x4的距离，在图1中表示成了与末端机械手连接的部分。
[0065]
(1)d
‑
h坐标系及参数表
[0066]
机器人的运动学描述需使用两种坐标系，局部坐标系o0x0y0z0和全局坐标系oxyz，且双臂局部坐标系关于全局坐标系对称。由基体向末端执行器顺序对关节和连杆进行编号，基体编号为0，对机械臂的关节i由基体向机械臂的末端执行器进行编号为i＝1...6；根据d
‑
h法则，建立局部坐标系o0x0y0z0……
o6x6y6z6，双臂机器人的d
‑
h坐标系，如图2所示。其中，机械臂的4，5，6自由度交于末端。通过坐标系进而得到左右两臂的d
‑
h参数表，如表1所示。其中，a
i
是沿着x
i
轴从z
i
移动到z
i 1
的距离；α
i
是绕着x
i
轴从z
i
转到z
i 1
的角度；d
i
是沿着z
i
轴从x
i
‑1到x
i
的距离；θ
i
是绕着z
i
轴从x
i
‑1到x
i
的角度。例如：d4是沿着z4轴从x3到x4的距离。
[0067]
表1双臂机器人d
‑
h参数表
[0068][0069]
(2)运动学正解
[0070]
6个相邻关节的齐次变换矩阵为：
[0071][0072]
其中，n＝[n
x
,n
y
,n
z
]
t
为法线矢量，o＝[o
x
,o
y
,o
z
]
t
为方向矢量，a＝[a
x
,a
y
,a
z
]
t
为接近矢量，三个矢量一起表示末端的姿态；p＝[p
x
,p
y
,p
z
]
t
为末端的位置矢量。为关节i(关节编号)到i
‑
1的齐次变换矩阵。
[0073]
根据上式可得左右两臂末端执行器的位置坐标为：
[0074][0075][0076]
其中，s
23
＝sin(θ2 θ3),c
23
＝cos(θ2 θ3)，s
i
＝sinθ
i
,c
i
＝cosθ
i
。
[0077]
(3)雅可比矩阵
[0078]
雅可比矩阵作为末端工作空间与关节空间的枢纽，满足其中，为末
端输出速度，q为关节角度，为关节速度。采用微分变换法构造雅可比矩阵j(为简化起见，后续将j(q)均写为j)，则雅可比矩阵的第i列j
i
为：
[0079]
j
i
＝(
‑
n
x
p
y
n
y
p
x
ꢀ‑
o
x
p
y
o
y
p
x
ꢀ‑
a
x
p
y
a
y
p
x n
z o
z a
z
)
t
,i＝1...6
[0080]
以双臂协同工作空间、机械臂末端运动速度、机械臂负载能力为优化目标，并建立目标函数，包括双臂协同工作空间的目标函数、机械臂末端运动速度的目标函数、机械臂负载能力的目标函数。
[0081]
(1)双臂协同工作空间目标函数
[0082]
协同工作空间是衡量双臂机器人工作能力的一个重要指标，但协同工作空间很难进行详细的数学描述。为了解决这个问题，本发明首先基于蒙特卡洛法(monte carlo)，借助如下函数对双机械臂的可达运动空间进行仿真。
[0083][0084]
其中，unifrnd()为matlab中的均匀分布随机数生成函数，为关节角的最小(大)值，n为常数。
[0085]
通过matlab仿真得到的双臂工作空间如图3所示。图3中，两个不规则球体分别代表两臂各自的工作空间，二者的相交部分则是双臂协同工作空间。
[0086]
由图3(a)、(b)、(c)机械臂的协同工作空间在xoy、xoz、yoz面上的投影可知，在三维空间中，双臂协同工作空间的形状为椭圆柱，椭圆柱实际上是由若干个大小不一的小椭圆柱组成的空间体，其中两端的椭圆底面积最小，中间的椭圆底面积最大。由于两个不规则球体在xoy面上的投影为圆，并且两机械臂基座在x方向上间距为l，此外当θ1＝90
°
时，末端位置在y方向上的分量落在球体表面；θ1＝0
°
时，末端位置在x方向上的分量落在球体表面，综上，长轴落在y轴上且长度为其中r表示左机械臂，l表示右机械臂；短轴落在x轴上且长度为因此，假定该空间体可分为k个大小不等的小椭圆柱，每个椭圆底面的长轴l
k
与短轴s
k
可表示为：
[0087][0088][0089]
其中，l为两机械臂基座间距。
[0090]
每个椭圆柱的底面积为：s
k
＝π(l
k
s
k
)，则每个椭圆柱的体积可以表示为：
[0091]
dv＝s
k
dz＝π(l
k
s
k
)dz,k＝1...n
[0092]
其中，dz为每个椭圆柱的高度。
[0093]
基于这一思路，可以通过三重积分求体积的方法对双臂协同工作空间的目标函数进行详细的数学表达，即：
[0094][0095]
其中，l
max
、s
max
为最大椭圆的长轴与短轴，l
min
，s
min
为最小椭圆的长轴与短轴；z
max
为空间体在z轴上的最大值。v
w
为实际工作空间，v
p
为可移动平台所占空间，为常量。f1(x)便是双臂协同工作空间目标函数，x＝(a1,a2,d4)为包含a1,a2,d4的自变量。
[0096]
对双臂协同工作空间目标函数所需的z
max
,l
max
,l
min
,s
max
,s
min
进行推导：
[0097]
①
z
max
[0098]
根据左右两臂末端执行器的位置坐标表达式可知p
rz
＝d4c
23
‑
a2s2＝
‑
p
lz
，进而空间体的最大高度z
max
可表示为：
[0099]
z
max
＝|p
rz
|
max
＝|p
lz
|
max
＝|d4cos(θ2 θ3)
‑
a2sinθ2|
max
＝|f1(θ2,θ3) f2(θ2)
max
[0100]
其中，f1(θ2,θ3)＝d4cos(θ2 θ3)，f2(θ2)＝
‑
a2sinθ2。
[0101]
根据表1，θ2∈[
‑
30
°
，90
°
]，θ3∈[
‑
90
°
,90
°
]。当θ2 θ3＝0且θ2＝
‑
30
°
时，根据正余弦函数的性质，f1(θ2,θ3)与f2(θ2)同时取得最大值，便可求得z
max
：
[0102][0103]
此时，θ2＝
‑
30
°
，θ3＝30
°
。
[0104]
②
l
max
，l
min
[0105]
根据表1，θ2∈[
‑
30
°
，90
°
]，θ3∈[
‑
90
°
,90
°
]，结合l
k
＝|(a1 a2cosθ2 d4sin(θ2 θ3))|可知，当θ2＝0且θ3＝90
°
时，根据正余弦函数的性质，l
k
取得最大值：
[0106]
l
max
＝a1 a2 d4[0107]
基于
①
分析，θ2＝
‑
30
°
，θ3＝30
°
时取得z
max
，空间体高度最高时，此时的椭圆的长轴最小，从而l
i
取得最小值，可得l
min
为：
[0108][0109]
②
s
max
，s
min
[0110]
根据
②
椭圆长轴最大值与最小值的分析，同理可得椭圆短轴最大值与最小值s
max
，s
min
为：
[0111][0112][0113]
(2)机械臂末端运动速度目标函数
[0114]
本发明采用可操作度来表征机械臂末端运动速度，由机械臂的雅可比矩阵表示：即可操作度为jj
t
行列式的算术平方根。
[0115]
结合与关节空间的广义速度椭球得末端工作空间速度可操作性椭球为：
[0116][0117]
则末端速度为：
[0118]
由上式可知，det(jj
t
)越大，末端运动速度越大。为了评估机械臂末端在工作空间上的整体速度性能，定义机械臂全域末端运动速度目标函数为末端运动速度在整个工作空间上的积分与工作空间的比值，即：
[0119][0120]
(3)机械臂负载能力目标函数
[0121]
本发明同样采用可操作度来表征机械臂负载能力，对机械臂受力分析可得：
[0122]
f＝j
t
(f
g
f
l
)
[0123]
其中，f、f
g
、f
l
分别为为驱动系统动力、机械臂自身重力和机械臂负载能力。
[0124]
由上式可推导结合关节空间的广义力椭球可得末端工作空间力可操作性椭球为：
[0125]
则负载能力为：
[0126]
可以看出，det(jj
t
)越小，机械臂负载能力越大。同样定义机械臂全域负载能力目标函数为机械臂负载能力在整个工作空间上的积分与工作空间的比值，即：
[0127][0128]
步骤二、针对双臂机器人的每一个机械臂，以机械臂的连杆长度a1,a2和连杆偏距d4为优化参数；机械臂包括连杆一和连杆二，a1为与基体连接的连杆一的长度，a2为连杆二的长度；
[0129]
优化参数的取值范围对优化目标产生约束条件，包括：机械臂结构参数约束、机械臂末端运动速度波动约束、机械臂负载能力波动约束和耦合约束。
[0130]
(1)首先确定优化参数即优化变量
[0131]
步骤一中所描述的三个优化目标之间存在一定的相互制约，为使多目标函数达到综合优化，需要找到导致目标函数耦合的优化变量。
[0132]
①
双臂协同工作空间目标函数f1(x)
[0133]
双臂协同工作空间越大越好，即f1(x)
→
f1(x)
max
，其中x＝[x1,x2,x3]＝[a1,a2,d4]，为求其与三个结构参数之间的关系，通过求导可得：
[0134][0135]
由上式可得，f1(x)与a1,a2,d4三个结构参数成单调递增关系。
[0136]
②
机械臂末端运动速度目标函数f2(x)
[0137]
为使机械臂末端有较大的运动速度，需要f2(x)
→
f2(x)
max
。
[0138][0139]
其中，(a
1m
,a
2m
,d
4m
)为f2(x)取得极值的一组参数值。进一步求导可得：
[0140][0141]
此时，(a
1m
,a
2m
,d
4m
)为f2(x)取得极大值的一组结构参数值。所以f2(x)与a1,a2,d4三个结构参数不为单调递增关系，即末端运动速度不会一直增大。
[0142]
③
机械臂负载能力目标函数f3(x):
[0143]
为使机械臂有较大负载能力，需要f3(x)
→
f3(x)
min
。同
②
：
[0144][0145]
此时，(a
1m
,a
2m
,d
4m
)为f3(x)取得极小值的一组结构参数值。所以f3(x)与a1,a2,d4三个结构参数不为单调递减关系，即机械臂负载能力不会一直增大。
[0146]
基于上述分析，a1,a2,d4是导致三个目标函数产生耦合的优化变量，因此a1,a2,d4的取值会被限制在一定范围作为该优化方法的一个约束依据。
[0147]
(2)约束条件
[0148]
①
实际工况下结构参数约束
[0149]
受实际工况的影响，机械臂结构参数的范围受到一定约束，即:
[0150]
a1∈[a
1min
,a
1max
],a2∈[a
2min
,a
2max
],d4∈[d
4min
,d
4max
]
[0151]
其中，a
1min
、a
2min
分别表示受实际工况影响的对应连杆长度的最小值，d
4min
表示连杆偏距的最小值；a
1max
、a
2max
分别表示受实际工况影响的对应连杆长度的最大值，d
4max
表示连杆偏距的最大值。
[0152]
③
末端运动速度波动约束
[0153]
考虑到工作稳定性，末端运动速度不能有较大波动。第二步定义的是工作空间内末端运动速度的平均值，不能提供速度的波动信息。因此定义σ
speed
评估速度的波动程度：
[0154][0155]
即先将每一点处末端运动速度与末端运动速度的平均值的差的平方在整个运动空间上的积分与运动空间相除后，取其算数平方根。为使机械臂末端运动速度稳定，需取最小值min(σ
speed
)。
[0156]
④
机械臂负载能力波动约束
[0157]
同理，定义σ
force
评估负载能力的波动程度：
[0158][0159]
即先将每一点处机械臂负载能力与机械臂负载能力的平均值的差的平方在整个运动空间上的积分与运动空间相除后，取其算数平方根。同样需取最小值min(σ
force
)。
[0160]
④
耦合约束
[0161]
定义：若存在耦合区间x＝(a1,a2,d4)∈[x
ini
,x
end
]，有f
ij
(x)为该耦合区间内第i个目标函数的第j个极值，且
[0162]
max{|f
ij
(x)
‑
f
i
(x)
ini
|,|f
ij
(x)
‑
f
i
(x)
end
|}≤ε|f
i
(x)
ini
‑
f
i
(x)
end
|
[0163]
即f
ij
(x)与f
i
(x)区间端点函数值差的绝对值的最大值，小于等于一个极小数与f
i
(x)两区间端点函数值差的绝对值的乘积。其中，ε∈(0,0.1)，f
i
(x)
ini
、f
i
(x)
end
为耦合区间端点的函数值。则认定该耦合区间的耦合程度较低。由
①
可知，a1∈[a
1min
,a
1max
]，a2∈[a
2min
,a
2max
]，d∈[d
4min
,d
4max
]，对三个取值范围n等分，每个参数均随机取一个等分的区间。若所取区间满足上述定义，则可作为耦合约束条件。
[0164]
选择符合要求的一组耦合区间如下：
[0165][0166]
其中，为a1,a2,d4所能取的最大值，b、c、为a1,a2,d4所能取的最小值。
[0167]
步骤三、根据步骤一的优化目标的目标函数，建立多目标综合优化函数，在步骤二中所述的约束条件下进行优化求解，得到优化参数的值。
[0168]
本发明利用模糊层次分析法确定加权系数，建立多目标综合优化函数，结合粒子群算法得到一种求解综合优化函数的新方法。
[0169]
步骤3.1、采用模糊层次分析法建立层次分析模型，包括目标层、准则层和选择层；
[0170]
模糊层次分析，图4为模糊层次分析模型示意图，最顶层是优化目标，中间层是依据的准则，最下层是三个目标优化函数。其中，下层影响上层，因此每一分支中，下层的权重和加起来等于上层的权重和。
[0171]
判断矩阵是对三个元素进行两两分析，从而确定目标函数之间的重要程度。根据机器人的设计目标要求以及专家经验确定目标层与准则层之间的判断矩阵为：
[0172][0173]
步骤3.2、对所述目标层与准则层、选择层与准则层进行两两分析得到层次分析模型的权重向量；
[0174]
对判断矩阵的每一列求和，矩阵每个元素除以对应列的列和：
[0175][0176]
利用算术平均法求均值，则计算的权重向量w1＝(0.5393 0.2974 0.1633)。
[0177]
按照上述步骤，便可以得到选择层与准则层之间的权重矩阵为：
[0178][0179]
最后的权重向量为：
[0180][0181]
其中，w1、w2、w3为层次分析模型的权重向量w的三个参数，分别对应双臂协同工作空间目标函数f1(x)、机械臂末端运动速度目标函数f2(x)和机械臂负载能力目标函数f3(x)。
[0182]
步骤3.3、采用min
‑
max标准化方法将优化目标的目标函数归一化，得到所述多目标综合优化函数。
[0183]
为了消除单目标优化存在的量纲问题，本发明采用min
‑
max标准化方法对目标函数进行归一化，经过以上分析，可以确定多目标综合优化函数如下式：
[0184][0185]
其中，(x1,x2,x3)＝(a1,a2,d4)，双臂协同工作空间目标函数f1(x)与机械臂末端运
动速度目标函数f2(x)求极大值，机械臂负载能力目标函数f3(x)求极小值；minσ
speed
为σ
speed
的最小值，minσ
force
为σ
force
的最小值，为了将三个优化目标的函数转化为求极小值min问题，将归一化的f1(x)和f2(x)取相反值。
[0186]
将得到的多目标综合优化函数代入粒子群算法中进行优化求解，得到一组明确的优化参数的值。
[0187]
步骤四、根据步骤三优化参数的值，对机械臂的结构进行设计。
[0188]
以上的具体实施例仅描述了本发明的设计原理，该描述中的部件形状，名称可以不同，不受限制。所以，本发明领域的技术人员可以对前述实施例记载的技术方案进行修改或等同替换；而这些修改和替换未脱离本发明创造宗旨和技术方案，均应属于本发明的保护范围。