一种椭偏仪实时测量结果优化方法与流程

1.本发明涉及椭偏仪测量领域，特别涉及一种椭偏仪实时测量结果优化方法。


背景技术：

2.椭偏仪是一种测量偏振光在被测样品表面反射或透射的偏振信息变化，通过数据反演计算得到被测样品的尺寸、色散曲线等信息的间接测量方法。由于其具有测量精度高，可测量物理量多，稳定性强，对测量环境要求低等优点，在纳米材料的表征领域被受到了越来越广泛的关注。
3.椭偏仪的结果计算过程是一个数据拟合的过程，以优化结果作为椭偏仪的测量值。椭偏仪的被拟合量存在两种：归一化的穆勒矩阵系数以及归一化的傅里叶系数。其中归一化的穆勒矩阵虽然物理意义比较直观，但是数据处理比较复杂。因此在实际的工程计算中，归一化傅里叶系数被用的很广泛。
4.lm算法被广泛用作椭偏仪的优化算法，为了克服其只能寻找到局部最优点的缺陷，很多全局优化算法，如遗传算法，模拟退火算法等等被应用于椭偏仪之中。无论使用何种优化算法，优化的目标函数都需要被设置。传统的目标函数被选用的是模型值和测量值的残差值，这种目标函数可以很好的完成测量过程。但是由于测量值存在随机误差，因此各个数据点的可信度并不相同。随机误差大的数据点可信度相对较小，反之亦然。而使用残差的目标参数对各个数据点的权重相同，无法体现出数据点之间的可信度的差别。利用各个数据点重复测量的方差，最小二乘加权目标函数改善了这一状况。然而，这种优化函数需要重复测量，先计算出方差，才能计算出真正的目标函数，无法用于实时测量。
5.现有技术被广泛使用的目标函数只有如上所述的两种，且两种目标函数均存在缺陷，无法兼顾数据点的可信度和实时测量两个方面。本发明提出了一种新型的优化方法，可以在单次测量之中估算出数据点之间的可信度，能实现更高精度的实时测量技术。


技术实现要素：

6.(一)本发明所解决的技术问题是：
7.针对椭偏仪现有目标函数所存在的不足，提出一种椭偏仪实时测量结果优化方法。
8.为实现上述目的，本发明采用的技术方案为：
9.一种椭偏仪实时测量结果优化方法，包括以下步骤：
10.步骤一：测量椭偏仪的噪声组成及其噪声系数；
11.步骤二：使用椭偏仪测量一个完整周期，计算得到傅里叶系数和归一化傅里叶系数；
12.步骤三：利用步骤一和步骤二的结果，估算出椭偏仪的实时测量结果的方差；
13.步骤四：基于所述方差计算出用于实时测量结果拟合优化的目标函数；
14.步骤五：使用步骤四得到的目标函数计算得到椭偏仪测量结果。
15.其中，基于所述噪声组成建立噪声模型，所述噪声模型为多项式，所述多项式项数大于等于三项。
16.其中，所述的椭偏仪为穆勒矩阵椭偏仪。
17.其中，所述的椭偏仪为双旋转补偿器式椭偏仪。
18.其中，椭偏仪测量结果计算时，使用的被拟合参数是归一化傅里叶系数。
19.步骤四中，将所述方差带入加权目标函数得到用于实时测量结果拟合优化的目标函数。
20.本发明具有以下有益效果：
21.本发明提出了一种椭偏仪实时测量结果优化方法，其中提供了用于椭偏仪实时测量结果拟合优化的目标函数，由此，椭偏仪在单次测量过程之中就能得到最小二乘的权重因子，可以用于实时测量。
附图说明
22.图1为本发明实例的实现流程图；
23.图2为实验平台噪声的建模结果图；
24.图3为实验平台三种噪声的分布情况图；
25.图4为实验归一化傅里叶系数方差测量结果与预测结果对比图；
26.图5为硅基二氧化硅薄膜膜厚使用非加权目标函数的仿真拟合结果图；
27.图6为硅基二氧化硅薄膜膜厚使用加权目标函数的仿真拟合结果图；
具体实施方式
28.为使本发明的目的、技术方案和优点更加清楚明白，以下结合具体实施例，并参照附图，对本发明进一步详细说明。
29.本发明实例的实现流程图如图1所示，该实例所涉及的方法包括以下步骤：
30.步骤一：测量椭偏仪的噪声组成及其噪声系数；
31.步骤二：使用椭偏仪测量一个完整周期，计算得到傅里叶系数和归一化傅里叶系数；
32.步骤三：利用步骤一和步骤二的结果，估算出椭偏仪的实时测量结果的方差；
33.步骤四：基于所述方差计算出用于实时测量结果拟合优化的目标函数；
34.步骤五：使用步骤四得到的目标函数计算得到椭偏仪测量结果。
35.本发明中，以双旋转补偿器式椭偏仪为例，说明本发明的技术方案和优点。对于双旋转补偿器式椭偏仪，常使用归一化傅里叶系数作为被拟合参数，其计算如式(1)所示：
[0036][0037]
其中，ω是椭偏仪的基础频率，n
n
是椭偏仪的特征频率，他们都由两补偿器的转速所决定。可以通过实验测量的光强数据计算得到这些归一化傅里叶系数，但是由于测量噪声的存在，这些傅里叶系数并不能被计算准确。
[0038]
在建立新的目标函数之前，需要测量实验平台的噪声模型以及相关系数。椭偏仪噪声可以被认为是独立的，其协方差阵可以被认为是对角阵，对角线上的元素可以被建模
为：
[0039][0040]
其中，s(i)代表着光谱仪第i个像素点采集到的光强数据，γ是不同种类的噪声系数，脚标sd，si，so分别代表着暗噪声，散粒噪声和光源的抖动噪声。
[0041]
结合快速傅里叶变换的计算原理，对于n倍频的傅里叶分量a
n
,b
n
，其估计量的方差可以被计算为：
[0042][0043][0044][0045][0046][0047][0048][0049][0050]
其中，n表示单次测量周期内的采样点数。
[0051]
对于归一化后的结果，n倍频系数的方差值可以被计算为：
[0052][0053][0054]
传统最小二乘思想的加权目标函数是：
[0055][0056]
式(5)中，各归一化傅里叶系数的标准差需要重复多次测量得到，因此该目标函数无法在实时测量中使用。
[0057]
我们将式(4)中测量方差的估计结果代入式(5)之中，我们可以得到一个新的目标函数：
[0058][0059]
式(6)中的所有结果均可以在单次测量过程中得到，因此，这种目标函数可以在实时测量中。
[0060]
下面以本实验室自制的椭偏仪为例，演示本发明算法方法的正确性。
[0061]
图2是利用式(2)对系统噪声的拟合效果，拟合结果较为优秀，说明了模型建立准确。
[0062]
图3是三种噪声的占比情况，易于发现系统的散粒噪声明显高于其余两种噪声，因此在后面的建模之中忽略其余两种噪声。经过计算，散粒噪声系数为0.125。
[0063]
图4是各频率实测归一化傅里叶系数方差值和式(3)预测值的对比。发现式(3)对于方差值的预测接近于真实值，将此计算出的方差值应用于式(5)的加权目标函数之中，就可以得到本发明所述的新型目标函数。
[0064]
结合式(1)和式(2)可以模拟生成入射角为60度，膜厚为400nm的硅基二氧化硅薄膜的仿真测量数据。利用这些仿真数据使用加权和非加权的目标函数，分别进行30次蒙特卡洛拟合实验，图5和图6是这两种目标函数仿真实验的拟合结果。经过计算，未加权的平均测量值为400.0050nm，测量结果的一倍标准差为19.6pm。而使用加权的平均测量值是400.0053nm，其结果的一倍标准差为17.4pm。从仿真结果来看，加权的目标函数可以提高测量结果的准确性。
[0065]
以上为本发明所公开具体实施例，未详细阐述的部分属于本领域公知技术。但本发明的保护范围并不局限于此，任何熟悉本领域的技术人员在本发明所揭露的技术范围内，所作的任何修改、等同替换和改进等，都应涵盖在本发明的保护范围之内。