最小误差的单点阵列响应控制方向图综合方法与流程

1.本发明属于雷达天线技术领域，具体为一种最小误差的单点阵列响应控制(single
‑
point array response control
‑
minimum deviation，sparc
‑
md)方向图综合方法。可用于天线阵列灵活、稳健、快速、满足特定硬件要求的方向图设计。


背景技术：

2.随着电磁环境的日益复杂化，为了应对实际应用中对方向图形状的要求，方向图综合技术，即波束赋形，在阵列波束形成中被广泛使用，如雷达抗干扰中，需要在特定位置形成深零陷来实现有效的干扰抑制，在遥感中，需要展宽方向图主瓣来增加目标探测的范围。方向图综合技术通过对各个天线加权，包括数字加权和模拟加权，从而满足方向图期望响应的需求。
3.利用优化算法，如粒子群算法、遗传算法以及模拟退火算法等的方向图综合技术，由于需要进行全局搜索，通常运算量大，尤其当应用到大规模阵列时，全局搜索方法需要消耗较长时间得到满意的方向图结果。
4.利用凸优化理论优化方向图，可以通过建模将方向图综合问题转化为凸优化约束问题进行求解。然而，此类方法不能实现精准的方向图响应控制。fuchs b等人在文献”application of convex relaxation to array synthesis problems”中利用半正定松弛sdr(semidefinite relaxation)的思想来进行方向图综合，将非凸的方向图综合进行松弛建模。但是，由于松弛后的问题与原问题不同，所以半正定松弛只能得到近似解。
5.利用自适应阵列理论来控制方向图，这类方法通过在方向图中施加虚拟干扰来最小化与期望方向图响应的差值，尽管此类方法可以实现展宽零点、降低副瓣等效果，然而无法控制主瓣区域，且虚拟干扰的功率按照经验方式选取，无法精确达到对方向图响应的期望值。


技术实现要素：

6.本发明的目的是针对上述现有技术的缺陷与不足，提出一种最小误差的阵列响应控制方向图综合的方法，用以解决阵列方向图灵活控制的难题，实现阵列方向图对主瓣和旁瓣的灵活控制，有效提高了阵列天线系统的性能。
7.实现本发明的思路是：在每一步方向图的合成过程中，首先选取与期望方向图偏差最大的角度作为待控制的角度，在确保待控制的角度控制在期望电平值的情况下，使阵列误差最小化，进行相位响应参数因子的精确选取，从而得到权矢量的更新形式，进而获得方向图。如果得到的方向图满足期望方向图的要求，则停止迭代，获得满意的方向图；否则继续迭代，重新调整权矢量。
8.实现本发明的具体步骤如下：
9.(1)初始化：
10.(1.1)预先设定角度为期望信号的方位角θ0，并设置初始权矢量w0和该矢量相对于
θ0方向的归一化方向图响应l0(θ)：
11.w0＝a(θ0)，
[0012][0013]
其中，a(θ0)表示期望信号的导向矢量，h表示共轭转置；
[0014]
(1.2)将迭代次数记作k，设置迭代终止条件如下：
[0015]
|20log
10
(l
d
(θ))
‑
20log
10
(l
k
(θ))|≤0.5
[0016]
其中，l
d
(θ)表示期望方向图，l
k
(θ)表示第k次迭代生成的方向图，20log
10
(
·
)代表将
·
换算成db值；
[0017]
(1.3)令k＝1，开始第k次迭代；
[0018]
(2)在方向图的主瓣和旁瓣区域分别选取方向，获取待控制角度；
[0019]
(2a)主瓣区域：选取主瓣区域内与期望方向图偏离最大的方向θ
k,m
：
[0020][0021]
其中，l
k
‑1(θ)表示第k
‑
1次迭代生成的方向图，ω
m
表示期望方向图的主瓣角度区域；
[0022]
旁瓣区域：选取旁瓣区域内高于期望电平最大的方向θ
k,s
：
[0023][0024]
其中，ω
s
表示期望方向图的主瓣角度区域；
[0025]
(2b)确定方向图的待控制的角度θ
k
：
[0026][0027]
(3)使阵列误差最小化，然后进行参数因子的选取，即获取相位响应φ
k
；
[0028]
(3a)在确保θ
k
方向的电平精确控制为ρ
k
的同时，其他方向的电平值保持不变；得到如下选取φ
k
的约束式：
[0029][0030]
其中，l
k
(θ
i
,θ0)表示第k次迭代过程中θ
i
方向相对于θ0方向的归一化的阵列方向图响应，ρ
k
表示幅度响应；
[0031]
(3b)定义相邻两次的阵列响应误差为j
i
，j
i
的实部和虚部的集合为圆即：
[0032][0033]
(3c)在圆上找出距离原点最近的点，即相位响应φ
k
的近似解
[0034][0035]
其中，表示相位响应的近似值，∠表示取相位角；
[0036]
(3d)令j
i
的模为零，得到相位响应φ
k
：
[0037][0038]
其中，；w
k
‑1表示第k
‑
1步的权矢量，，a(θ
k
)表示θ
k
方向的导向矢量；
[0039]
(4)推导权矢量的更新形式：
[0040]
(4a)第k次迭代中的复因子为：
[0041][0042]
其中，幅度响应ρ
k
＝p
d
(θ
k
)，||
·
||2表示矩阵的二范数；
[0043]
(4b)给定第k
‑
1次迭代的权矢量w
k
‑1，则第k次的权矢量w
k
如下：
[0044]
w
k
＝w
k
‑1 μ
k
a(θ
k
)；
[0045]
(5)得到权矢量w
k
对应阵列的方向图p
k
(θ)：
[0046][0047]
(6)判断k是否满足迭代终止条件，若满足，则将步骤(5)得到的方向图p
k
(θ)作为最终方向图，进入步骤(7)；反之，对k加1后，返回步骤(1.3)；
[0048]
(7)输出最终方向图。
[0049]
本发明与现有技术相比具有以下优点：
[0050]
第一、本发明针对阵列响应控制和方向图灵活性差的问题，突破了传统的方向图整体设计的思路，利用单点精确控制的概念实现方向图合成，具有解析表达形式的同时，可有效避免方向图畸变现象；
[0051]
第二、本发明通过定义阵列误差，并使其最小化，从而得到了虚拟干扰功率精确的选取方法，克服了传统方法利用经验方式选取干扰功率的缺点，从而实现单点方向图电平的精确控制；通过迭代应用该方法，实现了方向图的快速合成。
附图说明
[0052]
图1为本发明方法的实现流程图；
[0053]
图2为本发明中阵列误差j
i
的轨迹示意图；
[0054]
图3为本发明方法与现有方法的仿真对比图；
[0055]
图4为本发明中进行非等旁瓣电平方向图综合的仿真结果图；
具体实施方式
[0056]
以下结合附图和具体实施例，对本发明作进一步的详细描述。
[0057]
参照附图1，本发明提出的一种最小误差的单点阵列响应控制方向图综合方法，具体包括如下步骤：
[0058]
步骤1，初始化：
[0059]
(1.1)预先设定角度为期望信号的方位角θ0，并设置初始权矢量w0和该矢量相对于θ0方向的归一化方向图响应l0(θ)：
[0060]
w0＝a(θ0)，
[0061][0062]
其中，a(θ0)表示期望信号的导向矢量，h表示共轭转置；
[0063]
(1.2)将迭代次数记作k，设置迭代终止条件如下：
[0064]
|20log
10
(l
d
(θ))
‑
20log
10
(l
k
(θ))|≤0.5
[0065]
其中，l
d
(θ)表示期望方向图，l
k
(θ)表示第k次迭代生成的方向图，20log
10
(
·
)代表将
·
换算成db值；
[0066]
(1.3)令k＝1，开始第k次迭代；
[0067]
步骤2，在方向图的主瓣和旁瓣区域分别选取方向，获取待控制角度；
[0068]
(2a)主瓣区域：选取主瓣区域内与期望方向图偏离最大的方向θ
k,m
：
[0069][0070]
其中，l
k
‑1(θ)表示第k
‑
1次迭代生成的方向图，ω
m
表示期望方向图的主瓣角度区域；
[0071]
旁瓣区域：选取旁瓣区域内高于期望电平最大的方向θ
k,s
：
[0072][0073]
其中，ω
s
表示期望方向图的主瓣角度区域；
[0074]
(2b)确定方向图的待控制的角度θ
k
：
[0075][0076]
步骤3，使阵列误差最小化，然后进行参数因子的选取，即获取相位响应φ
k
；
[0077]
(3a)在确保θ
k
方向的电平精确控制为ρ
k
的同时，其他方向的电平值保持不变；得到如下选取φ
k
的约束式：
[0078][0079]
其中，l
k
(θ
i
,θ0)表示第k次迭代过程中θ
i
方向相对于θ0方向的归一化的阵列方向图响应，θ
i
表示任意方向；ρ
k
表示幅度响应；
[0080]
待控制的角度θ
k
，其方向相对于预先设定的方位角θ0的归一化阵列方向图响应为l
k
(θ
k
,θ0)：
[0081][0082]
(3b)定义相邻两次的阵列响应误差为j
i
，具体表示如下：
[0083]
j
i
＝l
k
(θ
i
,θ0)
‑
l
k
‑1(θ
i
,θ0),
[0084]
其中，l
k
‑1(θ
k
,θ0)表示第k
‑
1次迭代过程中θ
k
方向相对于θ0方向的归一化的阵列方向图响应；
[0085]
j
i
的实部和虚部的集合为圆即：
[0086][0087]
圆的圆心为半径为
[0088][0089][0090]
其中，参数ξ0,ξ
i
,ξ
k
,ψ0,ψ
i
,ψ
k
分别定义如下：
[0091]
ξ0＝a(θ
k
)
h
a(θ0)，
[0092]
ξ
i
＝a(θ
k
)
h
a(θ
i
)，
[0093]
ξ
k
＝a(θ
k
)
h
a(θ
k
)，
[0094][0095][0096][0097]
(3c)在圆上找出距离原点最近的点，即相位响应φ
k
的近似解
[0098][0099]
其中，表示相位响应的近似值，∠表示取相位角；
[0100]
(3d)令j
i
的模为零，得到相位响应φ
k
：
[0101][0102]
其中，；w
k
‑1表示第k
‑
1步的权矢量，，a(θ
k
)表示θ
k
方向的导向矢量；
[0103]
步骤4，推导权矢量的更新形式：
[0104]
(4a)第k次迭代中的复因子为：
[0105][0106]
其中，幅度响应ρ
k
＝p
d
(θ
k
)，||
·
||2表示矩阵的二范数；
[0107]
(4b)给定第k
‑
1次迭代的权矢量w
k
‑1，则第k次的权矢量w
k
如下：
[0108]
w
k
＝w
k
‑1 μ
k
a(θ
k
)；
[0109]
步骤5，得到权矢量w
k
对应阵列的方向图p
k
(θ)：
[0110][0111]
步骤6，判断k是否满足迭代终止条件，若满足，则将步骤(5)得到的方向图p
k
(θ)作为最终方向图，进入步骤(7)；反之，对k加1后，返回步骤(1.3)；
[0112]
步骤7，输出最终方向图。
[0113]
下面结合仿真实验对本发明的效果作进一步的说明。
[0114]
1.仿真参数：
[0115]
本发明的仿真实验选取11阵元的非等距线阵，各阵元各向异性。取信号波束中心
θ0＝20
°
，初始权矢量w0＝a(θ0)。各阵元的位置x
n
以及阵元方向图g
n
(θ)如表1所示。
[0116]
表1非等距线阵阵元位置和阵元方向图
[0117]
nx
n
g
n
(θ)nx
n
g
n
(θ)10.001.00cos(1.00θ)73.051.02cos(1.00θ)20.450.98cos(0.85θ)83.651.08cos(0.90θ)31.001.05cos(0.98θ)94.030.96cos(0.75θ)41.551.10cos(0.70θ)104.61.09cos(0.92θ)52.100.90cos(0.85θ)115.001.02cos(0.80θ)62.600.93cos(0.69θ)
ꢀꢀꢀ
[0118]
2.仿真内容与结果分析：
[0119]
为了实验对比，同时仿真了精确阵列响应控制(a2rc)算法、最优阵列响应控制(oparc)算法、最大增益的单点阵列响应控制(sparc
‑
mg)算法和本发明最小误差的单点阵列响应控制(sparc
‑
md)算法。
[0120]
仿真1，考虑两个待控制的角度分别为θ1，θ2。取θ1＝
‑
22
°
,θ2＝23
°
，θ1方向的期望电平值为ρ1＝
‑
20db，θ2方向的期望电平值为ρ2＝0db。采用本发明技术分两步进行阵列方向图响应控制，结果如图2所示。
[0121]
参照图3，其中给出了采用不同方法完成对θ2角度(主瓣区域)的方向图控制后的结果对比。从图中可以看出，四种方法均可以实现对θ2方向的精确控制。但是，a2rc算法的方向图发生了畸变，并且对θ1方向的电平值产生了16.15db的影响；oparc算法在第二步控制之后对θ1的电平影响为14.65db；sparc
‑
mg算法在第二步控制之后对第一步控制方向θ1产生了3.81db的影响；sparc
‑
md算法在第二步控制之后对第一步控制方向θ1的电平影响为2.81db。从图中发现，sparc
‑
md算法对θ1方向的电平值产生的影响最小，要优于其他的三种算法。
[0122]
仿真3，采用本发明技术，对非等旁瓣电平的方向图综合，结果如图4所示。
[0123]
综上，采用本发明方法可以得到较为满意的期望方向图，能够灵活地进行方向图的控制，从而证明了本发明所提方法的有效性。
[0124]
上述仿真分析证明了本发明所提方法的正确性与有效性。
[0125]
本发明未详细说明部分属于本领域技术人员公知常识。
[0126]
以上所述仅为本发明的较佳实施例而已，并不用以限制本发明，显然对于本领域的专业人员来说，在了解了本发明内容和原理后，都可能在不背离本发明原理、结构的情况下，进行形式和细节上的各种修正和改变，但是这些基于本发明思想的修正和改变仍在本发明的权利要求保护范围之内。

技术特征：
1.一种最小误差的单点阵列响应控制方向图综合方法，其特征在于，包括如下步骤：(1)初始化：(1.1)预先设定角度为期望信号的方位角θ0，并设置初始权矢量w0和该矢量相对于θ0方向的归一化方向图响应l0(θ)：w0＝a(θ0)，其中，a(θ0)表示期望信号的导向矢量，h表示共轭转置；(1.2)将迭代次数记作k，设置迭代终止条件如下：|20log
10
(l
d
(θ))
‑
20log
10
(l
k
(θ))|≤0.5其中，l
d
(θ)表示期望方向图，l
k
(θ)表示第k次迭代生成的方向图，20log
10
(
·
)代表将
·
换算成db值；(1.3)令k＝1，开始第k次迭代；(2)在方向图的主瓣和旁瓣区域分别选取方向，获取待控制角度；(2a)主瓣区域：选取主瓣区域内与期望方向图偏离最大的方向θ
k,m
：其中，l
k
‑1(θ)表示第k
‑
1次迭代生成的方向图，ω
m
表示期望方向图的主瓣角度区域；旁瓣区域：选取旁瓣区域内高于期望电平最大的方向θ
k,s
：其中，ω
s
表示期望方向图的主瓣角度区域；(2b)确定方向图的待控制的角度θ
k
：(3)使阵列误差最小化，然后进行参数因子的选取，即获取相位响应φ
k
；(3a)在确保θ
k
方向的电平精确控制为ρ
k
的同时，其他方向的电平值保持不变；得到如下选取φ
k
的约束式：其中，l
k
(θ
i
,θ0)表示第k次迭代过程中θ
i
方向相对于θ0方向的归一化的阵列方向图响应，ρ
k
表示幅度响应；(3b)定义相邻两次的阵列响应误差为j
i
，j
i
的实部和虚部的集合为圆即：(3c)在圆上找出距离原点最近的点，即相位响应φ
k
的近似解的近似解
其中，表示相位响应的近似值，∠表示取相位角；(3d)令j
i
的模为零，得到相位响应φ
k
：其中，；w
k
‑1表示第k
‑
1步的权矢量，，a(θ
k
)表示θ
k
方向的导向矢量；(4)推导权矢量的更新形式：(4a)第k次迭代中的复因子为：其中，幅度响应ρ
k
＝p
d
(θ
k
)，||
·
||2表示矩阵的二范数；(4b)给定第k
‑
1次迭代的权矢量w
k
‑1，则第k次的权矢量w
k
如下：w
k
＝w
k
‑1 μ
k
a(θ
k
)；(5)得到权矢量w
k
对应阵列的方向图p
k
(θ)：(6)判断k是否满足迭代终止条件，若满足，则将步骤(5)得到的方向图p
k
(θ)作为最终方向图，进入步骤(7)；反之，对k加1后，返回步骤(1.3)；(7)输出最终方向图。2.根据权利要求1所述的方法，其特征在于：步骤(3a)中待控制的角度θ
k
，其方向相对于预先设定的方位角θ0的归一化阵列方向图响应为l
k
(θ
k
,θ0)：3.根据权利要求1所述的方法，其特征在于：步骤(3b)中相邻两次的阵列响应误差为j
i
，具体表示如下：j
i
＝l
k
(θ
i
,θ0)
‑
l
k
‑1(θ
i
,θ0),其中，l
k
‑1(θ
k
,θ0)表示第k
‑
1次迭代过程中θ
k
方向相对于θ0方向的归一化的阵列方向图响应。4.根据权利要求1所述的方法，其特征在于：步骤(3b)中的圆的圆心为半径为半径为半径为其中，参数ξ0,ξ
i
,ξ
k
,ψ0,ψ
i
,ψ
k
分别定义如下：ξ0＝a(θ
k
)
h
a(θ0)，ξ
i
＝a(θ
k
)
h
a(θ
i
)，ξ
k
＝a(θ
k
)
h
a(θ
k
)，
技术总结
本发明公开了一种最小误差的单点阵列响应控制方向图综合方法，主要解决了现有单点阵列方向图无法灵活控制的技术问题。方案包括：1)初始化并开始迭代过程；2)选取待控制角度；2)通过使阵列误差最小化得到相位响应的闭式解；3)获取权矢量的更新形式；4)得到权矢量对应阵列的方向图；5)判断得到的方向图是否满足期望方向图的要求，若满足，则输出该方向图；否则，继续迭代，重新调整权矢量进行方向图的合成。本发明通过使阵列误差最小化，得到了虚拟干扰功率的精确计算形式，从而实现了方向图的灵活控制，有效避免了方向图的畸变现象，显著提高了方向图的灵活性，实现单点方向图电平的精确控制。精确控制。精确控制。


技术研发人员：兰岚 吕微慧 廖桂生 朱圣棋 许京伟 邓敬亚
受保护的技术使用者：西安电子科技大学
技术研发日：2021.03.19
技术公布日：2021/6/29