一种基于凸松弛的MIMO雷达波形生成方法与流程

一种基于凸松弛的mimo雷达波形生成方法
技术领域
1.本发明涉及雷达技术领域，具体涉及一种基于凸松弛的mimo雷达波形生成方法。


背景技术：

2.mimo(multiple
‑
input multiple
‑
output)雷达由于其目标探测和参数估计性能上的优越性在近年来已经吸引了广泛关注。其中，天线密布型的mimo雷达通过在其各个天线上发射不同的波形，为发射方向图设计提供了更多的灵活性，并有效地提高了信干噪比。因此，对于mimo雷达而言，波形设计就成了一个极其重要的话题，并且吸引了广泛的关注。
3.最近，基于最大化sinr(信干噪比)的波形设计成为了一个研究热点，其方法主要有两类：
4.第一类是联合优化发射端的波形和接收端滤波器权向量。如文献《g.cui,h.li,and m.rangaswamy,mimo radar waveform design with constant modulus and similarity constraints,"ieee trans.signal process.,vol.62,no.2,pp.343
‑
353,jan.2014.》所提的sdp(semidefinite programming，半定规划)
‑
随机优化方法和文献《o.aldayel,v.monga and m.rangaswamy,successive qcqp refinement for mimo radar waveform design under practical constraints,"ieee trans.signal process.,vol.64,no.14,pp.3760
‑
3774,july 2016.》所提的sqr(successive quadratically constrained quadratic programing refinement，连续二次规划迭代)方法。
5.第二类波形设计方法是只优化发射波形。其中较为典型的是文献《g.cui,x.yu,g.foglia,y.huang,and j.li,quadratic optimization with similarity constraint for unimodular sequence synthesis,"ieee trans.signal process.,vol.65,no.18,pp.4756
‑
4769,sep.2017.》所提的ia
‑
cpc(iterative algorithm for continuous phase case，连续相位迭代算法)方法和文献《x.yu,g.cui,l.kong,j.li and g.gui,constrained waveform design for colocated mimo radar with uncertain steering matrices,"ieee trans.aerosp.electron.syst.,vol.55,no.1,pp.356
‑
370,feb.2019.》(以下简称文献1)所提的dinkel
‑
cd(dinkelbachs coordinate decent，dinkel
‑
下降算法)方法。本发明中所研究的波形设计方法属于第二类。
6.在实际场景中，由于雷达发射端为了避免波形失真总是工作在饱和状态，因此恒模约束是必须在波形设计中添加的约束。由于恒模约束的限制，sinr优化问题总是np
‑
hard型，因此难以解决。已有的研究通常是采取了唯相位的波形设计方法，并对所有快拍的波形进行整体优化。这种情况存在两种限制。首先，由于雷达在实际工作中不可避免收到环境的扰动，唯相位的波形设计在实际中并不能很好的满足。第二，对所有快拍的波形进行整体设计，会使得不同快拍的波形性能之间存在较大差异，这会影响雷达的mfl(matched filtering loss，匹配滤波损失)性能。


技术实现要素：

7.本发明所要解决的技术问题是：mimo雷达的恒模约束限制sinr性能，本发明提供了解决上述问题的一种基于凸松弛的mimo雷达波形生成方法，来最大化信干燥比。
8.本发明通过下述技术方案实现：
9.一种基于凸松弛的mimo雷达波形生成方法，其特征在于，对共置mimo雷达，发射端的发射波形进行优化，在优化的目标函数中的干扰项和噪声项单独添加惩罚因子，惩罚因子用于在方向图上加深凹口，同时对每个雷达快拍处波形的总能量进行最大化优化处理，还包括对波形的恒模约束进行松弛处理。
10.进一步地，为实现上述目的，详细步骤如下：
11.共置mimo雷达拥有n
t
根发射天线和n
r
根接收天线。令n＝1,2,
…
,n
t
,m＝1,2,
…
,m表示第n根天线的第m个快拍的发射波形。于是，对于某远场目标，接收端的数据矩阵可以表示为
12.x
m
＝α0a(θ0)s
m
d
m
v
m
ꢀꢀꢀ
(17)
13.其中：
14.1)α0是散射系数，θ0是方位角。
15.2)a
t
(θ)为发射端的方向向量，a
r
(θ)为接收端的方向向量。a
t
(θ)和a
r
(θ)分别表示为：
[0016][0017][0018]
3)m＝1,2,
…
,m,表示k个信号独立的点干扰信号的叠加向量。更进一步，令第k个干扰源的方向为θ
k
，散射系数为α
k
，k＝1,2,
…
,k。于是，d(m)可以被表示下：
[0019][0020]
4)m＝1,2,
…
,m,表示高斯白噪声向量，其均值为0，方差为即满足
[0021]
本发明工作原理如下：
[0022]
为了计算sinr，首先应该分别计算接收到的信号能量，干扰能量和噪声能量。对于接收到的信号能量，可以根据信号模型(1)，可以将目标能量其计算如下：
[0023]
[0024]
其中表示波形协方差矩阵，注意到接收的转向向量对于sinr并无影响。进一步，有如下的转换：
[0025][0026]
其中s＝vec(s).
[0027]
由于干扰杂波是不相关的，接收的干扰能量可以被计算如下：
[0028][0029]
基于(9)中的相同表达方法，(7)可以被表示为噪声能量为
[0030][0031]
令因此,sinr可以表示如下：
[0032][0033]
为了在功率放大器工作在饱和情况下防止发射波形失真，同时降低数模转换器的变换压力，恒模约束成了一个必须添加的条件。按照惯例，本发明将波形s的各个模值均控制为1。
[0034]
综上所述，最大化信干燥比的波形优化问题可被建模如下：
[0035]
[0036]
由于恒模约束，(5)成为了一个np
‑
hard问题。在本发明中，将构建一个新的模型去优化sinr。为了解决(5)中的优化问题，应该在最大化||s
h
x||2的同时去最小化||s
h
y||2 σ2。
[0037]
首先考虑||s
h
x||2。本质上是一个向量，其每个元素分别代表在目标方向第m个快拍处的总能量。为了最大化||s
h
x||2，一种简单的方法就是最大化s
h
x中的每一个元素。
[0038]
实际上，存在一个理论的上界：
[0039]
p0＝n
t
ꢀꢀꢀ
(27)
[0040]
对于每个s
m
，为了尽可能达到p0，于是一个优化问题可以建模为：
[0041][0042]
其中ε表示和p0之间的匹配误差。注意到(12)中的两个约束都是非凸的，因此需要对其进行更多的简化。
[0043]
对于第一个约束，引入一个松弛变量于是其可改写为：
[0044][0045]
其中(13)和(12)中的第一个约束的相等性可以由下表示：
[0046][0047]
基于一个给定的(14)对于s
m
就是一个松弛的约束了。
[0048]
对于第二个约束，将其松弛为
[0049][0050]
其中v
i
是一个n
t
维的向量，其第i个分量是1，其余分量都是0.因此为了方便，定义
[0051]
综上所述，一个优化问题可以被如下给出：
[0052][0053]
由于新变量仍然是一个非凸问题。然而，当给定的时候，(32)相对于变量s
m
,ε就变成了凸问题，并可以通过matlab的cvx工具箱直接解决。更多的，的最优值可以由
得到。于是，利用一种交替优化的方法，可以通过不断地迭代更新s
m
,ε以及,ε以及的初始值为一个随机生成的数值其值在[0,2π]内。
[0054]
同时解决问题(32)的优化算法如下：
[0055]
输入:
[0056]
输出:s
m
的最优解s
m,opt
。
[0057]
1:初始化ε0＝∞,k＝0.
[0058]
2:k＝k 1,解决问题(32)并得到和ε
k 1
.
[0059]
3:
[0060]
4.如果(其中是控制收敛的参数，一般取10
‑3),输出否则，回到第2步直至收敛。
[0061]
接下来，为了最小化干扰能量和噪声能量，对添加了一个惩罚系数w。其中
[0062][0063]
于是，最终的优化问题可以表示为：
[0064][0065]
(16)仍然是一个凸优化问题，因此也同样能被cvx工具箱解决。利用类似解决问题(32)的优化算法流程，同样能给出解决问题(16)的算法流程如下：
[0066]
输入:
[0067]
输出:s
m
的最优解s
m,opt
。
[0068]
1:初始化ε0＝∞,k＝0.
[0069]
2:k＝k 1,解决问题(32)并得到和ε
k 1
.
[0070]
3:
[0071]
4.如果(其中是控制收敛的参数，一般取10
‑3),输出s
m,opt
＝s
k 1
；否则，回到第2步直至收敛。
[0072]
注意到(16)仅仅是对s
m
的优化而不是s。而对于不同的通过给出优化算法可以得到不同的s
m,opt
。因此，通过将表2中的算法重复m次，可以得到最终优化的s。
[0073]
在本发明中，已存在有关目标方向角和信号干扰方向角的先验信息，这些先验信息可以通过现有目标检测方法从先前的雷达波束扫描中获得，在此基础上，本发明设计具有信号相关干扰和高斯白噪声下的mimo雷达波形，并将输出sinr用作设计指标。本发明中，
通过对所优化的目标函数中的干扰和噪声项单独添加惩罚因子，可在方向图上获得更深的凹口。同时，分别优化雷达各快拍的波形，使得雷达的mfl的性能显著提升。
[0074]
本发明具有如下的优点和有益效果：
[0075]
本发明通过对所优化的目标函数中的干扰和噪声项单独添加惩罚因子，可在方向图上获得更深的凹口。同时，分别优化雷达各快拍的波形，使得雷达的mfl的性能显著提升。另外，本发明在snr(signal
‑
to
‑
noise ratio，信噪比)较低的条件下，可以获得更高的信干噪比。
附图说明
[0076]
此处所说明的附图用来提供对本发明实施例的进一步理解，构成本申请的一部分，并不构成对本发明实施例的限定。在附图中：
[0077]
图1为实施例中发射方向图性能对比图。
[0078]
图2为实施例中信干噪比性能对比图。
具体实施方式
[0079]
在下文中，可在本发明的各种实施例中使用的术语“包括”或“可包括”指示所发明的功能、操作或元件的存在，并且不限制一个或更多个功能、操作或元件的增加。此外，如在本发明的各种实施例中所使用，术语“包括”、“具有”及其同源词仅意在表示特定特征、数字、步骤、操作、元件、组件或前述项的组合，并且不应被理解为首先排除一个或更多个其它特征、数字、步骤、操作、元件、组件或前述项的组合的存在或增加一个或更多个特征、数字、步骤、操作、元件、组件或前述项的组合的可能性。
[0080]
在本发明的各种实施例中，表述“或”或“a或/和b中的至少一个”包括同时列出的文字的任何组合或所有组合。例如，表述“a或b”或“a或/和b中的至少一个”可包括a、可包括b或可包括a和b二者。
[0081]
在本发明的各种实施例中使用的表述(诸如“第一”、“第二”等)可修饰在各种实施例中的各种组成元件，不过可不限制相应组成元件。例如，以上表述并不限制所述元件的顺序和/或重要性。以上表述仅用于将一个元件与其它元件区别开的目的。例如，第一用户装置和第二用户装置指示不同用户装置，尽管二者都是用户装置。例如，在不脱离本发明的各种实施例的范围的情况下，第一元件可被称为第二元件，同样地，第二元件也可被称为第一元件。
[0082]
应注意到：如果描述将一个组成元件“连接”到另一组成元件，则可将第一组成元件直接连接到第二组成元件，并且可在第一组成元件和第二组成元件之间“连接”第三组成元件。相反地，当将一个组成元件“直接连接”到另一组成元件时，可理解为在第一组成元件和第二组成元件之间不存在第三组成元件。
[0083]
在本发明的各种实施例中使用的术语仅用于描述特定实施例的目的并且并非意在限制本发明的各种实施例。如在此所使用，单数形式意在也包括复数形式，除非上下文清楚地另有指示。除非另有限定，否则在这里使用的所有术语(包括技术术语和科学术语)具有与本发明的各种实施例所属领域普通技术人员通常理解的含义相同的含义。所述术语(诸如在一般使用的词典中限定的术语)将被解释为具有与在相关技术领域中的语境含义
相同的含义并且将不被解释为具有理想化的含义或过于正式的含义，除非在本发明的各种实施例中被清楚地限定。
[0084]
为使本发明的目的、技术方案和优点更加清楚明白，下面结合实施例和附图，对本发明作进一步的详细说明，本发明的示意性实施方式及其说明仅用于解释本发明，并不作为对本发明的限定。
[0085]
实施例1：
[0086]
一种基于凸松弛的mimo雷达波形生成方法，包括以下步骤：
[0087]
步骤1：构建算法所需的几个参数：目标方向的方向a
t
(θ0)，目标方向的期望增益p0，随机向量向量集合{v}.
[0088]
步骤2：初始化ε0＝∞,k＝0.
[0089]
步骤3：令k＝k 1,利用matlab的cvx工具箱解决问题(32)并得到和ε
k 1
，问题(32)
[0090][0091]
为s.t.
[0092][0093]
步骤4：令
[0094]
步骤5：如果|ε
k 1
‑
ε
k
|≤ζ(其中ζ是控制收敛的参数，一般取10
‑3),输出波形的最优解否则，回到第2步直至收敛。
[0095]
在实施例1的基础上的实施例2：
[0096]
一个具有发射天线n
t
＝12的均匀线阵，快拍数为m＝16。目标方向为θ0＝15
°
，其能量为e[||α0||2]＝20，噪声能量为σ2＝0db。干扰源一共有三个，为了方便定义，分别称为干扰1，干扰2和干扰3。三个干扰的方向分别为θ1＝
‑
30
°
,θ2＝
‑
20
°
,θ3＝40
°
.三个干扰的能量分别为e[||α1||2]＝30db,e[||α2||2]＝28db and e[||α3||2]＝25db.噪声能量为上述仿真场景，均与文献1中的实施场景相同。
[0097]
首先测试了w取不同值的情况下，波形的模式是否恒定。为了方便，定义
[0098]
γ＝max(s)
‑
min(s)
ꢀꢀꢀ
(36)
[0099]
其中max(s)和min(s)分别表示波形分量模的最大值减去最小值的结果。该值越小，则说明波形的恒模特性越显著。接着，本实施例给出了三种干扰的场景，第一种场景是仅存在干扰1，第二种场景是仅同时存在干扰1和干扰2，第三种场景是干扰1、干扰2和干扰3均同时存在。表3给出了当w取不同值的时候，所得到的的最优波形在三种场景下γ的大小。可以看到，γ在三种场景下，所有w的取值均接近于0.因此，波形的模保持了恒定。
[0100]
表3：三种场景下γ的值
[0101][0102]
由于通过测试，当w≥0.5后，其取值变化对于算法的影响不大，因此在后面的对比实验中，均取w＝1。图1展示了本发明所提算法与现有方案1(文献1)的方向图性能的对比结果。所提算法在干扰方向上可以实现更深的凹口，并比现有方案1的凹口深约80db。
[0103]
图2展示了输出的sinr随输入的snr变化的情况。可以看到，相对于现有方案1，所提算法得到的sinr在snr较低的情况下要明显高于现有方案1.当snr较高的情况下，两者输出的sinr几乎一样。因此，通过本发明获得的波形，相对于现有方案1所得到的波形，具有更好的sinr性能。
[0104]
以上所述的具体实施方式，对本发明的目的、技术方案和有益效果进行了进一步详细说明，所应理解的是，以上所述仅为本发明的具体实施方式而已，并不用于限定本发明的保护范围，凡在本发明的精神和原则之内，所做的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

技术特征：
1.一种基于凸松弛的mimo雷达波形生成方法，其特征在于，对共置mimo雷达，发射端的发射波形进行优化，在优化的目标函数中的干扰项和噪声项单独添加惩罚因子，惩罚因子用于在方向图上加深凹口，同时对每个雷达快拍处波形的总能量进行最大化优化处理，还包括对波形的恒模约束进行松弛处理。2.根据权利要求1所述的一种基于凸松弛的mimo雷达波形生成方法，其特征在于，包括所述共置mimo雷达的信息如下：所述共置mimo雷达拥有n
t
根发射天线和n
r
根接收天线，s
m
表示第n根天线的第m个快拍的发射波形，且波形s的各个模值均控制为1，接收端的数据矩阵为：x
m
＝α0a(θ0)s
m
d
m
v
m
ꢀꢀ
(1)其中：1)α0是散射系数，θ0是方位角；2)a
t
(θ)为发射端的方向向量，a
r
(θ)为接收端的方向向量，a
t
(θ)和a
r
(θ)分别表示为：为：3)表示k个信号独立的点干扰信号的叠加向量，令第k个干扰源的方向为θ
k
，散射系数为α
k
，k＝1,2,
…
,k，d(m)表示为：4)表示高斯白噪声向量，其均值为0，方差为满足3.根据权利要求2所述的一种基于凸松弛的mimo雷达波形生成方法，其特征在于，建立最大化信干燥比的波形优化问题的模型如下：其中，s＝vec(s)，噪声能量为其中，s＝vec(s)，噪声能量为接收的干扰能量为
目标能量为：其中，表示波形协方差矩阵，目标能量转换为sinr表示为采用最大化||s
h
x||2的同时最小化||s
h
y||2 σ2的方法来优化最大化信干燥比的波形优化问题即公式(10)。4.根据权利要求3所述的一种基于凸松弛的mimo雷达波形生成方法，其特征在于，包括最大化||s
h
x||2的优化步骤如下：最大化s
h
x中的每一个元素，其中，的理论的上界：p0＝n
t2
(11)，基于理论的上界，建模优化模型为：其中ε表示和p0之间的匹配误差，对公式(12)中的两个非凸的约束问题进行简化，对于第一个约束，引入一个松弛变量于是其可改写为：其中公式(13)和公式(12)中的第一个约束的相等性可以由下表示：
基于一个给定的公式(14)对于s
m
就是一个松弛的约束；公式(16)在给定的的条件下相对于变量s
m
,ε就变成了凸问题，并可以通过matlab的cvx工具箱直接解决。5.根据权利要求3所述的一种基于凸松弛的mimo雷达波形生成方法，其特征在于，包括最小化||s
h
y||2 σ2的优化步骤如下：最小化干扰能量和噪声能量，对添加了一个惩罚系数w；其中于是，最终的优化问题可以表示为：公式(16)仍然是一个凸优化问题，因此也同样能被cvx工具箱解决。6.根据权利要求4所述的一种基于凸松弛的mimo雷达波形生成方法，其特征在于，包括的最优值可以由得到，利用一种交替优化的方法，可以通过不断地迭代更新s
m
,ε以及的初始值为一个随机生成的向量其所有分量均在[0,2π]内。
技术总结
本发明公开了一种基于凸松弛的MIMO雷达波形生成方法，涉及雷达技术领域，解决了MIMO雷达的恒模约束限制SINR性能的问题。本发明包括对共置MIMO雷达，发射端的发射波形进行优化，在优化的目标函数中的干扰项和噪声项单独添加惩罚因子，惩罚因子用于在方向图上加深凹口，同时对每个雷达快拍处波形的总能量进行最大化优化处理，还包括对波形的恒模约束进行松弛处理。本发明可在方向图上获得更深的凹口，显著提升雷达的MFL的性能，在SNR较低的条件下，可以获得更高的信干噪比。可以获得更高的信干噪比。可以获得更高的信干噪比。


技术研发人员：王鹏飞 张伟见 胡进峰 魏志勇 邹欣颖 李玉枝 董重
受保护的技术使用者：电子科技大学长三角研究院（衢州）
技术研发日：2021.03.18
技术公布日：2021/6/29