1.本发明属于无损检测处理技术领域，具体涉及一种基于超声相控阵低秩矩阵恢复的钢轨缺陷检测方法。
背景技术：2.无损检测方法在工业质量检测中得到了很好的应用。超声相控阵检测技术是近年来发展起来和广泛应用的一项新兴无损检测技术，是常规超声检测技术的延申，与常规超声的单晶探头不同，超声相控阵探头是一组阵列分布的压电晶片，通过不同的延迟法则激发各个压电晶片，使得声场声束进行偏转聚焦。
3.现有的基于超声相控阵进行钢轨缺陷检测方法在采集数据时，通常采用全采样的方式获取采集数据。全采样的方式是对一次波束总数据的每一行回波进行相同起点和相同声程的区域进行采样，数据采集量大，导致采集速度低，相比于后数据处理的过程，其已经是局限超声相控阵检测技术检测速率的主要原因。近年来，随着高铁建设的加速，我国的高铁保有量巨大，这就对集成于探伤小车的超声相控阵检测技术的检测速率提出了新的要求。为符合发展需求，目前已经有很多学者提出通过稀疏发射矩阵的方式来减少采集数据量，从而加快检测速率。但是在实际应用中发现，这种方式仅适用于全聚焦成像方法，且该方式会损失本身的成像效果，影响检测结果准确性。
技术实现要素：4.本发明的目的在于：提供一种基于超声相控阵低秩矩阵恢复的钢轨缺陷检测方法，以解决目前利用超声相控阵进行钢轨缺陷检测时，因检测速率提升后造成的成像效果差，影响检测结果准确性的问题。
5.为解决上述问题，本发明采取如下技术方案：
6.一种基于超声相控阵低秩矩阵恢复的钢轨缺陷检测方法，包括以下步骤：
7.步骤1、构建低秩矩阵模型
8.1.1、对于已知的目标超声相控阵信号采用差分等声程采样，得到结构性缺失的回波信号矩阵m
d
；
9.1.2、对结构性缺失的回波信号矩阵m
d
进行添零补全，即对未采样部分赋值为零，通过赋值补充实现添零补全，得到低秩矩阵m；构建低秩矩阵x且x＝m，并根据低秩矩阵x构建差分等声程采样回波信号恢复模型：
[0010][0011]
s.t.x
ij
＝m
ij
,(i,j)∈ω
[0012]
其中，ω为低秩矩阵m中超声相控阵回波信号的已知位置，||x||
*
为矩阵x的核范数(奇异值之和)，s.t.x
ij
表示矩阵x第i行第j列的值，m
ij
表示矩阵m第i行第j列的值，(i,j)∈ω表示只对已知位置进行相等赋值
[0013]
步骤2、利用低秩矩阵恢复算法对低秩矩阵进行恢复，具体过程如下：
[0014]
2.1、构造增广拉格朗日函数，该函数表示为：
[0015][0016]
其中，p,x
‑
m
‑
e为矩阵p和矩阵x
‑
m
‑
e的外积，为矩阵x
‑
m
‑
e的f范数；
[0017]
2.2、将步骤1.2构建的差分等声程采样超声回波信号恢复模型输入增广拉格朗日函数中，然后利用交替方向算法admm对增广拉格朗日函数中的变量x、e、p进行优化更新，对低秩矩阵m进行恢复。
[0018]
步骤3、运用超声相控阵扇扫成像对步骤2.2恢复后的低秩矩阵m进行成像；通过对图像分析比对，实现对钢轨内部缺陷情况的分析、判断，完成钢轨内部缺陷检测。
[0019]
进一步的，所述步骤2.2详细过程为：
[0020]
根据恢复的精度需求设定初始参数、算法迭代停止阈值∈＝1e
‑
5、交替方向乘子法惩罚参数初始值μ0＝1e
‑
4、交替方向乘子法惩罚参数最大值ρ
max
＝1e10、交替方向乘子法惩罚参数增长率η＝1.1，
[0021]
利用交替方向算法admm循环更新增广拉格朗日函数中的变量x、e、p，直至更新的变量满足设定的算法迭代停止阈值∈，即||x
(k 1)
‑
x
(k)
||
∞
<∈,||e
(k 1)
‑
e
(k)
||
∞
<∈时，则结束循环以得到恢复矩阵。其中，x
(k 1)
和x
(k)
代表相邻状态的矩阵x，e
(k 1)
和e
(k)
代表相邻状态的矩阵e，|| ||
∞
代表矩阵的无穷范数。
[0022]
本发明提供的一种基于超声相控阵低秩矩阵恢复的钢轨缺陷检测方法，通过差分等声程采样的方式对目标超声相控阵信号进行采样，得到关于目标相控阵的结构性缺失的回波信号矩阵m
d
；然后对结构性缺失的回波信号矩阵m
d
进行添零补全,得到低秩矩阵m；通过低秩矩阵恢复admn算法对低秩矩阵进行恢复。在本发明中，所述差分等声程采样是指对一次波束总数据的每一行回波，进行交替行起点相同和声程相同的区域进行的采样，但差分等声程采样的相邻行回波起点差值与声程长度相加应与全采样的声程长度相等。差分等声程采样方式相比于全采样减少了起点差值部分的数据，因此能够有效减少超声相控阵回波矩阵的采样数据量，从而提升了回波信号的采集速度。在进行缺陷检测时，也可以将缺陷的回波信息保留，可以进行缺陷报警。
[0023]
与现有的超声相控阵缺陷检测技术相比，本发明在提升检测速率的同时，还保证了成像效果，使检测的准确性更高。
附图说明
[0024]
图1是的钢轨缺陷检测方法流程图；
[0025]
图2(a)是现有技术的超声相控阵回波信号采样的示意图；
[0026]
图2(b)是超声相控阵回波信号差分等声程采样的示意图；
[0027]
图2(c)是实施例恢复结构图；
[0028]
图3(a)是全采样时的成像图；
[0029]
图3(b)是差分值x＝25mm时差分等声程采样低秩矩阵恢复后的成像图；
[0030]
图3(c)是差分值x＝33mm时差分等声程采样低秩矩阵恢复后的成像图；
[0031]
图3(d)是差分值x＝37.5mm时差分等声程采样低秩矩阵恢复后的成像图。
具体实施方式
[0032]
下面结合附图对本发明的具体实施方式进行描述，以便本领域的技术人员更好地理解本发明。需要特别提醒注意的是，在以下的描述中，当已知功能和设计的详细描述也许会淡化本发明的主要内容时，这些描述在这里将被忽略。
[0033]
如图1所示，本发明提供的一种基于超声相控阵低秩矩阵恢复的钢轨缺陷检测方法，包括以下步骤：
[0034]
步骤1、构建低秩矩阵模型
[0035]
1.1、对于已知的目标超声相控阵信号采用差分等声程采样，得到结构性缺失的回波信号矩阵m
d
。
[0036]
为了更直观的对比全采样与差分等声程采样的区别，在本实施例中，图2(a)是现有技术的超声相控阵回波信号全采样示意图，全采样是对一次波束总数据的每一行回波进行相同起点和相同声程的区域进行采样。如图2(a)所示，全采样得到的矩阵m
f
中，超声相控阵的扇扫所有角度，采样的起始点和长度都相同。图2(b)是超声相控阵回波信号差分等声程采样的示意图，差分等声程采样是对一次波束总数据的每一行回波，进行交替行起点相同和回波相同声程的区域进行采样，但差分声程采样的相邻行回波起点差值与声程长度相加应与全采样的声程长度相等；如图2(b)所示，差分等声程采样得到的结构性缺失的回波信号矩阵m
d
中，一个波束内的相邻回波信号采样起始点相差xmm，但采样声程长度相同。对比图2(a)和图2(b)可以看出，差分等声程采样方式相较于全采样减少了起点差值部分的数据，数据量更少，因此能够减少采样时间。
[0037]
1.2、对结构性缺失的回波信号矩阵m
d
进行添零补全,即对未采样部分赋值为零，通过赋值补充实现添零补全，得到低秩矩阵m；构建低秩矩阵x且x＝m，并根据低秩矩阵x构建差分等声程采样回波信号恢复模型：
[0038][0039]
s.t.x
ij
＝m
ij
,(i,j)∈ω
[0040]
其中，ω为低秩矩阵m中，相超声控阵回波信号的已知位置，||x||
*
为矩阵x的核范数(奇异值之和)，s.t.x
ij
表示矩阵x第i行第j列的值，m
ij
表示矩阵m第i行第j列的值，(i,j)∈ω表示只对已知位置进行相等赋值。
[0041]
步骤2、利用低秩矩阵恢复算法对低秩矩阵进行恢复，具体过程如下：
[0042]
2.1、构造增广拉格朗日函数，该函数表示为：
[0043][0044]
其中，p,x
‑
m
‑
e为矩阵p和矩阵x
‑
m
‑
e的外积，为矩阵x
‑
m
‑
e的f范数；
[0045]
2.2、将步骤1.2构建的差分等声程采样超声回波信号恢复模型输入增广拉格朗日函数中，然后利用交替方向算法admm对增广拉格朗日函数中的变量x、e、p进行优化更新，对低秩矩阵m进行恢复。具体过程可以参阅下表：
[0046][0047]
由上表可以清楚的看出本实施例对低秩矩阵m的恢复过程,该过程具体阐述如下；
[0048]
2.2.1、根据恢复的精度需求设定初始参数、算法迭代停止阈值∈、交替方向乘子法惩罚参数初始值μ0、交替方向乘子法惩罚参数最大值ρ
max
、交替方向乘子法惩罚参数增长率η；
[0049]
2.2.2、利用交替方向算法admm循环更新增广拉格朗日函数中的变量x、e、p；变量x更新方式为：
[0050][0051]
变量e更新方式为：
[0052][0053][0054]
变量p更新方式为：
[0055]
p
t 1
＝p
t
μ(x
t 1
‑
m
‑
e
t 1
)
[0056]
其中，x
t
代表更新之前的矩阵x，x
t 1
代表更新之后的矩阵x，x、e、p同理；代表矩阵x核范数的最小矩阵x的值；中的|| ||表示求矩阵的范数；
[0057]
2.2.3、直至更新的变量满足设定的算法迭代停止阈值∈，即||x
(k 1)
‑
x
(k)
||
∞
<∈,||e
(k 1)
‑
e
(k)
||
∞
<∈时，则结束循环得到恢复矩阵。恢复完成的矩阵如图2(c)所示，图2(c)的上半部分为本实施例差分等声程采样的回波信号，2(c)的下半部分为恢复完成的矩阵，该矩阵的虚线部分为原始信号，点线部分为矩阵恢复的未采样回波信号。
[0058]
步骤3、运用超声相控阵扇扫成像对恢复后的低秩矩阵m进行成像；通过对图像分析，并将其与标准的钢轨图像比对，实现对钢轨内部缺陷情况的分析、判断，完成钢轨内部缺陷检测。需要注意的是，此处的标准钢轨图像即为未损坏过的图像，这类图像再行业中是可以通过常规手段获得的。
[0059]
为验证本实施例方案的可行性，本实施例针对同一超声相控阵回波信号(10mm至110mm)分别采用全采样成像和差分采样成像：
[0060]
图3(a)为全采样图，图中给出的是基于超声相控阵低秩矩阵恢复的钢轨缺陷检测系统对b型便携式相控阵试块超声回波声程10mm至110mm全采样的扇扫成像图；图3(b)是差分值x＝25mm时差分等声程采样低秩矩阵恢复后的成像图；图3(c)是差分值x＝33mm时差分等声程采样低秩矩阵恢复后的成像图；图3(d)是差分值x＝37.5mm时差分等声程采样低秩矩阵恢复后的成像图。图3(b)、图3(c)、图3(d)均能进行有效的结构低秩矩阵恢复，其各自的psnr值为44.48db、44.01db、43.99db，数值非常接近且恢复效果好。由此可见，本发明所采用的算法对低秩矩阵恢复过程中，当恢复部分存在缺陷时，恢复后得出的理论值能表现出缺陷的特性。本发明的方案是可以用于缺陷检测。
[0061]
尽管上面对本发明说明性的具体实施方式进行了描述，以便于本技术领域的技术人员理解本发明，但应该清楚，本发明不限于具体实施方式的范围，对本技术领域的普通技术人员来讲，只要各种变化在所附的权利要求限定和确定的本发明的精神和范围内，这些变化是显而易见的，一切利用本发明构思的发明创造均在保护之列。
