融合反步法的智能汽车轨迹跟踪控制方法与流程

1.本发明涉及智能汽车的轨迹跟踪控制方法，特别涉及反步法分别融合滑模变结构控制方法和模糊自适应控制方法，形成融合反步法的智能汽车轨迹跟踪控制方法。建立智能汽车的三自由度运动学位姿误差微分方程，推导基于反步法的车速和横摆角速度控制律，结合lyapunov稳定性判据验证系统的稳定性；建立融合反步法的滑模变结构轨迹跟踪控制方法和融合反步法的模糊自适应轨迹跟踪控制方法，利用轨迹跟踪的稳态误差、超调量和调整时间三个指标比较控制方法的准确性、稳定性和快速性的优劣。


背景技术：

2.随着智能汽车技术发展，智能汽车的轨迹跟踪控制方法成为热门的研究课题。轨迹跟踪控制的目的是使车辆位姿误差趋近零。首先，分析车辆参考位姿和当前实际车辆位姿之间的位姿误差。然后，将车辆位姿误差、参考车速和参考横摆角速度输入设计的轨迹跟踪控制器中，获得车辆跟踪参考轨迹时的实际车速和实际横摆角速度，此过程不断循环，实现对跟踪误差的实时循环控制。目前，智能汽车的轨迹跟踪控制方法主要包括反步法、滑模变结构控制方法、模糊控制方法等。国内外学者在该领域取得了一定成果。
3.反步法(backstepping method)是1991年首次提出的控制方法，具有更方便设计系统控制律、增强系统鲁棒性等优点，得到广泛应用。例如：中国专利《一种基于切换性能函数技术的auv鲁棒轨迹跟踪控制方法》(申请公布号：cn 112947077 a)公开了一种基于切换性能函数技术的auv鲁棒轨迹跟踪控制方法，包括定义改进后的性能函数，设置误差上界和误差下界、设置转换后的误差、设计反步法虚拟控制器等；解决了传统预设性能控制方法在存在外界干扰情况下，不能在规定时间内收敛，输出超调量较大的问题。
4.滑模变结构控制(sliding mode variable structure control)方法与反步法等其它控制方法的区别在于系统结构不固定，可以根据系统当前状态不断变化，使系统根据预定滑动模态的状态轨迹移动，对模型不确定性和系统外部干扰具有良好的鲁棒性。例如：中国专利《一种轮式移动机器人的模糊滑模轨迹跟踪控制及方法》(授权公布号：cn 108008720 b)公开了一种轮式移动机器人的模糊滑模轨迹跟踪控制及方法，包括轮式移动机器人的运动学方程建模、切换函数设计、模糊快速双幂次趋近律设计、轨迹跟踪控制器设计等；在双幂次趋近律中引入指数项形成快速双幂次趋近律，提高了轮式移动机器人在轨迹跟踪时趋向滑模面的速度和抗干扰能力。
5.模糊控制(fuzzy control)针对控制系统未知参数进行动态调节，实现轨迹跟踪的自适应控制。例如：中国专利《一种智能扫路车运行轨迹跟踪控制方法》(申请公布号：cn 112965498 a)公开了一种智能扫路车运行轨迹跟踪控制方法，包括智能扫路车运动学模型建模、构建变权重系数的自适应轨迹跟踪控制器、建立模糊控制器自适应调节轨迹跟踪控制器的权重系数等；应用模糊控制和模型预测控制理论，用模糊控制原理寻找模型预测控制中代价函数的最优权重值，使目标函数输出最优控制量作用于智能扫路车，提高了轨迹跟踪精度，加快了响应时间，提高了稳定性。
6.经过文献检索、调研、分析，智能汽车的轨迹跟踪控制方法存在的不足之处包括：缺少为提高智能汽车轨迹跟踪的准确性、稳定性和快速性，针对反步法与滑模变结构控制方法、模糊自适应控制方法等控制方法融合、对比、评价控制方法性能的深入研究。


技术实现要素：

7.本发明主要解决的技术问题是针对现有技术存在的上述缺陷，提供融合反步法的智能汽车轨迹跟踪控制方法。
8.为解决上述技术问题，本发明采用如下的技术方案：
9.融合反步法的智能汽车轨迹跟踪控制方法，包括以下步骤：
10.步骤1)建立智能汽车的三自由度运动学位姿误差微分方程；
11.步骤2)推导基于反步法的车速和横摆角速度的控制律，结合lyapunov稳定性判据，验证系统的稳定性；
12.步骤3)建立融合反步法的滑模变结构轨迹跟踪控制方法和融合反步法的模糊自适应轨迹跟踪控制方法；
13.步骤4)通过轨迹跟踪的稳态误差、超调量和调整时间指标，评价控制方法的准确性、稳定性和快速性的优劣。
14.所述的步骤1)中，建立智能汽车的三自由度运动学模型，车辆的当前位姿为(x,y,θ)，车辆的期望位姿为q
r
＝(x
r
,y
r
,θ
r
)
t
，车辆的期望状态为(v
r
,ω
r
)，位姿误差为p
e
＝(x
e
,y
e
,θ
e
)
t
，图2、图3中的车辆相关参数及其含义如表1所示。
15.表1车辆的参数
[0016][0017]
车辆三自由度运动学模型的方程为
[0018][0019]
根据坐标转换，车辆的位姿误差方程为
[0020][0021]
对式(2)求导，得车辆位姿误差的微分方程为
[0022][0023]
轨迹跟踪控制的目的是使位姿误差趋近于零，即首先，分析车辆参考位姿和当前实际车辆位姿之间的位姿误差。然后，将车辆位姿误差、参考车速和参考横摆角速度输入设计的轨迹跟踪控制器中，获得车辆跟踪参考轨迹时的实际车速和实际横摆角速度，此过程不断循环，实现对跟踪误差实时循环控制。
[0024]
所述的步骤2)中，引理：对任意x∈r且|x|＜∞，有当且仅当x＝0时，等号成立。
[0025]
该引理用来设计智能汽车的轨迹跟踪控制器的控制律，当x
e
＝0时选取如下lyapunov函数：
[0026][0027]
对式(4)求导，得：
[0028][0029]
由该引理知，当x
e
收敛到0且θ
e
收敛到
‑
arctan(y
e
v
r
)时，得：
[0030][0031]
由lyapunov稳定性判据知，此时y
e
渐进稳定，即当x
e
收敛到零且θ
e
收敛到α＝
‑
arctan(y
e
v
r
)时，y
e
自然收敛到零。引入虚拟反馈变量
[0032][0033]
选取车辆位姿误差的全局lyapunov函数为
[0034][0035]
对式(8)求导，然后将式(3)代入，得到：
[0036][0037]
由lyapunov稳定性判据可知，时系统才能稳定，故设计控制律为
[0038][0039]
式中，k1、k2、k3均为正数，后续将通过模糊控制器自适应调节其取值。
[0040]
取lyapunov函数为式(8)，式(10)代入式(9)，得：
[0041][0042]
由lyapunov稳定性判据可知，该系统是稳定的。
[0043]
所述的步骤3)中，设计融合反步法的滑模变结构轨迹跟踪控制方法的过程如下。当x
e
收敛到零且θ
e
收敛到
‑
arctan(y
e
v
r
)时，y
e
收敛到零，设计切换函数为
[0044][0045]
设计滑模控制器使得s1和s2均趋近于0，即x
e
收敛到0且θ
e
收敛到
‑
arctan(y
e
v
r
)，从而实现y
e
收敛到0。为使系统快速接近切换面，进一步改善抖振现象，采用新型趋近律：
[0046][0047]
式中，0＜δ＜1，η＞0，ε＞0，m、δ、η和ε均为无量纲量，并且fal(
s,
η
,
δ)为非连续函数，sgn为符号函数。
[0048]
系统的趋近律表示为
[0049][0050]
整理得到控制律为
[0051][0052]
取lyapunov函数为
[0053][0054]
对式(16)求导，得到：
[0055][0056]
由lyapunov稳定性判据可知，系统是稳定的。
[0057]
设计融合反步法的模糊自适应轨迹跟踪控制方法的过程如下。模糊控制模拟人在解决实际问题时所用方法和思路，结合式(3)所示的车辆位姿误差方程设计模糊控制器a、b、c，实时自适应调整式(10)中的参数k1、k2、k3，使未知参数的取值摆脱对重复实验的依赖。三个模糊控制器的输入均为距离偏差d
e
和航向角偏差θ
e
，
[0058]
首先，模糊化输入、输出变量。假设d
e
值域为[0,5]，θ
e
值域为[0,π]。设计d
e
和θ
e
模糊集为{超大，很大，大，中等，小，很小，超小}，将模糊集分别表示为{sb,hb,b,m,s,hs,ss}，论域取[
‑
6,6]。假设k1的值域为[1,8]，k2的值域为[1,10]，k3的值域为[1,8]。设计k1、k2和k3的模糊集为{超大，很大，大，中等，小，很小，超小}，将模糊集分别表示为{sb,hb,b,m,s,hs,ss}，论域取[
‑
6,6]。d
e
、θ
e
和参数k1、k2、k3具有一样的模糊集以及论域，故均采用三角形隶属度函数。然后，建立参数间的模糊规则。分析式(10)可知，k2影响车速v，k1和k3影响车辆的横摆角速度ω。当d
e
偏小时，应增大k2，从而增大车速v，加快收敛速度。当θ
e
偏小时，应增大k1和k3，从而增大车辆的横摆角速度ω。同时，还需要考虑车辆转弯半径r＝v/ω的约束，在车辆行驶过程中为了使车辆转弯半径无明显跳变，构建k1、k2和k3的模糊关系时，要注意v与ω变化时的协调与配合。综上，建立参数k1、k2、k3的模糊规则如表2、表3和表4所示。
[0059]
表2参数k1的模糊规则表
[0060][0061]
表3参数k2的模糊规则表
[0062][0063]
表4参数k3的模糊规则表
[0064][0065]
最后，采用重心法去模糊化，使输出推理控制量更平滑。
[0066]
所述的步骤4)中，使用matlab/simulink软件分别搭建反步法、融合反步法的滑模控制轨迹跟踪控制方法、融合反步法的模糊自适应轨迹跟踪控制方法三种控制方法的模型，研究车辆跟踪直线轨迹时的轨迹跟踪效果。采用稳态误差、超调量和调整时间分别表征车辆轨迹跟踪的准确性、稳定性和快速性。其中，稳态误差反映车辆跟踪目标轨迹的精度，
表征轨迹跟踪的准确性；超调量反映轨迹跟踪过程的振荡剧烈程度，表征轨迹跟踪的稳定性；调整时间反映车辆收敛到目标直线轨迹所用调整时间，表征轨迹跟踪快速性。
[0067]
基于反步法、融合反步法的滑模变结构轨迹跟踪控制方法和融合反步法的模糊自适应轨迹跟踪控制方法的车辆直线轨迹跟踪结果对比如图10至图15所示。图10表明，三种控制方法均能够控制车辆成功地跟踪目标直线轨迹，系统具有较好的准确性。反步法控制的超调量最大，为0.5％，系统的稳定性较弱，但收敛到目标直线轨迹所用的调整时间为2.2s，用时较短，系统的快速性较好；融合反步法的模糊自适应轨迹跟踪控制方法的超调量较小，仅为0.2％，系统的稳定性较好，并且收敛到目标直线轨迹所用的调整时间最短，仅用时1.8s，系统的快速性好，这与模糊控制器对控制律中的参数k1、k2、k3的动态调节有关；融合反步法的滑模变结构轨迹跟踪控制方法的超调量最小，几乎接近于零，系统的稳定性最好，但是收敛到目标直线轨迹所用的调整时间较长，用时5s，系统的快速性较差。
[0068]
从图11、图12和图13可知，三种控制方法均能控制车辆的位姿误差最终收敛到零，但是收敛速度有所差异。融合反步法的模糊自适应轨迹跟踪控制方法的收敛速度最快，位姿误差不超过2s即收敛到零。反步法和融合反步法的滑模变结构轨迹跟踪控制方法收敛速度稍有差异，位姿误差在4s左右收敛到零。
[0069]
从图14和图15可知，三种控制方法均能控制车速最终收敛到参考车速。融合反步法的滑模变结构控制方法和融合反步法的模糊自适应轨迹跟踪控制方法的初始车速较高，能够使车辆更快地接近目标轨迹。
[0070]
三种控制方法的稳态误差、超调量、调整时间对比如表5所示，准确性、稳定性、快速性对比如表6所示。
[0071]
表5三种控制方法的稳态误差、超调量、调整时间对比
[0072][0073]
表6三种控制方法的的准确性、稳定性、快速性对比
[0074][0075]
从表6可知，车辆在融合反步法的模糊自适应轨迹跟踪控制方法下跟踪直线轨迹，准确性、稳定性、快速性均表现优良。
[0076]
与现有技术相比，本发明具有以下优点：
[0077]
(1)提出融合反步法的滑模变结构轨迹跟踪控制方法，在控制律推导中采用新型趋近律，相对于反步法而言，轨迹跟踪的超调量减小到零，极大改善了轨迹跟踪的稳定性，验证了新型趋近律在改善抖振问题上的有效性。
[0078]
(2)提出融合反步法的模糊自适应轨迹跟踪控制方法，针对由反步法推导的控制律中的三个未知参数k1、k2、k3建立三个模糊控制器，根据位姿误差的变化实时更新这三个未知参数的取值，实现轨迹跟踪的自适应控制。相对反步法而言，轨迹跟踪的超调量减小了60％，轨迹跟踪的调整时间缩短了18.2％，提升了轨迹跟踪的稳定性和快速性。
[0079]
(3)根据车辆轨迹跟踪性能实际需要灵活地挑选控制方法，为轨迹跟踪控制方法
选取提供理论指导。
附图说明
[0080]
图1为融合反步法的智能汽车轨迹跟踪控制方法的流程图；
[0081]
图2为智能汽车的运动学模型的示意图；
[0082]
图3为智能汽车的轨迹跟踪控制方法的原理；
[0083]
图4为融合反步法的智能汽车模糊自适应轨迹跟踪控制方法的原理；
[0084]
图5为d
e
的隶属度函数；
[0085]
图6为d
e
、θ
e
与k1的三维关系图；
[0086]
图7为d
e
、θ
e
与k2的三维关系图；
[0087]
图8为d
e
、θ
e
与k3的三维关系图；
[0088]
图9为融合反步法的智能汽车模糊自适应轨迹跟踪控制方法的模型；
[0089]
图10为智能汽车在直线轨迹跟踪工况下的轨迹对比；
[0090]
图11为智能汽车在直线轨迹跟踪工况下的航向角误差对比；
[0091]
图12为智能汽车在直线轨迹跟踪工况下的横向误差对比；
[0092]
图13为智能汽车在直线轨迹跟踪工况下的纵向误差对比；
[0093]
图14为智能汽车在直线轨迹跟踪工况下的车速对比；
[0094]
图15为智能汽车在直线轨迹跟踪工况下的横摆角速度对比；
具体实施方式
[0095]
下面结合附图对本发明的较佳实施例作进一步说明，以使本发明优点和特征能更易于被本领域技术人员理解，从而对本发明的保护范围做出更为清楚明确的界定。
[0096]
图1为融合反步法的智能汽车轨迹跟踪控制方法的流程图，包括以下步骤。
[0097]
步骤1)建立智能汽车的三自由度运动学位姿误差微分方程；
[0098]
步骤2)推导基于反步法的车速和横摆角速度的控制律，结合lyapunov稳定性判据验证系统稳定性；
[0099]
步骤3)建立融合反步法的滑模变结构轨迹跟踪控制方法和融合反步法的模糊自适应轨迹跟踪控制方法；
[0100]
步骤4)利用轨迹跟踪的稳态误差、超调量和调整时间等三个指标，评价控制方法的准确性、稳定性和快速性等三种性能。
[0101]
图2为智能汽车的运动学模型的示意图。车辆的当前位姿为(x,y,θ)，车辆的期望位姿为q
r
＝(x
r
,y
r
,θ
r
)
t
，车辆的期望状态为(v
r
,ω
r
)，位姿误差为pe＝(x
e
,y
e
,θ
e
)
t
。
[0102]
图3为智能汽车的轨迹跟踪控制方法的原理。轨迹跟踪控制的目的是使位姿误差趋近于零，即首先，分析车辆参考位姿和当前实际车辆位姿之间的位姿误差。然后，将车辆位姿误差、参考车速和参考横摆角速度输入到设计的轨迹跟踪控制器中，获得车辆跟踪参考轨迹时的实际车速和实际横摆角速度，此过程不断循环，实现对跟踪误差的实时循环控制。
[0103]
图4为融合反步法的智能汽车模糊自适应轨迹跟踪控制方法的原理。模糊控制模
拟人在解决实际问题时所用方法和思路，结合车辆位姿误差方程设计模糊控制器a、b、c，实时自适应调整式(10)中的参数k1、k2、k3，使未知参数的取值摆脱对重复实验的依赖。三个模糊控制器的输入均为距离偏差d
e
和航向角偏差θ
e
，
[0104]
图5为d
e
的隶属度函数。d
e
、θ
e
和参数k1、k2、k3具有一样的模糊集以及论域，故均采用三角形隶属度函数。
[0105]
图6为d
e
、θ
e
与k1的三维关系图。
[0106]
图7为d
e
、θ
e
与k2的三维关系图。
[0107]
图8为d
e
、θ
e
与k3的三维关系图。
[0108]
在图6、图7和图8中，k2影响车速v，k1和k3影响车辆的横摆角速度ω。当d
e
偏小时，应增大k2，从而增大车速v，加快收敛速度。当θ
e
偏小时，应增大k1和k3，从而增大车辆的横摆角速度ω。同时，还需要考虑车辆转弯半径r＝v/ω的约束，在车辆行驶过程中为了使车辆转弯半径无明显跳变，构建k1、k2和k3的模糊关系时，注意v与ω变化时的协调与配合。
[0109]
图9为融合反步法的智能汽车模糊自适应轨迹跟踪控制方法的模型。使用matlab/simulink软件分别搭建反步法、融合反步法的滑模控制轨迹跟踪控制方法、融合反步法的模糊自适应轨迹跟踪控制方法三种控制方法的模型，研究车辆跟踪直线轨迹时的轨迹跟踪效果。
[0110]
图10为智能汽车在直线轨迹跟踪工况下的轨迹对比。三种控制方法均能够控制车辆成功地跟踪目标直线轨迹，系统具有较好的准确性。反步法控制的超调量最大，为0.5％，系统的稳定性较弱，但收敛到目标直线轨迹所用的调整时间为2.2s，用时较短，系统的快速性较好；融合反步法的模糊自适应轨迹跟踪控制的超调量较小，仅为0.2％，系统的稳定性较好，并且收敛到目标直线轨迹所用的调整时间最短，仅用时1.8s，系统的快速性好，这与模糊控制器对控制律中的参数k1、k2、k3的动态调节有关；融合反步法的滑模变结构轨迹跟踪控制的超调量最小，几乎接近于零，系统的稳定性最好，但是收敛到目标直线轨迹所用的调整时间较长，用时5s，系统的快速性较差。
[0111]
图11为智能汽车在直线轨迹跟踪工况下的航向角误差对比。
[0112]
图12为智能汽车在直线轨迹跟踪工况下的横向误差对比。
[0113]
图13为智能汽车在直线轨迹跟踪工况下的纵向误差对比。
[0114]
从图11、图12和图13可知，三种控制方法均能控制车辆的位姿误差最终收敛到零，但是收敛速度有所差异。融合反步法的模糊自适应轨迹跟踪控制的收敛速度最快，位姿误差不超过2s即收敛到零。反步法和融合反步法的滑模变结构轨迹跟踪控制的收敛速度稍有差异，位姿误差均在4s左右收敛到零。
[0115]
图14为智能汽车在直线轨迹跟踪工况下的车速对比。
[0116]
图15为智能汽车在直线轨迹跟踪工况下的横摆角速度对比。
[0117]
从图14和图15可知，三种控制方法均能控制车速最终收敛到参考车速。融合反步法的滑模变结构轨迹跟踪控制方法和融合反步法的模糊自适应轨迹跟踪控制方法的初始车速较高，能够使车辆更快地接近目标轨迹。