本发明涉及一种检验质量受扰力存在随时间线性变化情形下消除检验质量位移响应稳态静差的位移模式无拖曳控制方法，属于卫星无拖曳控制技术领域。
背景技术：
无拖曳控制技术是重力场测量卫星、引力波探测卫星及等效原理检验卫星控制技术领域的关键技术。按控制目标的不同，无拖曳控制区分为加速度模式无拖曳控制与位移模式无拖曳控制两类。
位移模式无拖曳控制要求通过推力连续可调的推力器，将星上惯性传感器中的检验质量控制在其电极笼内标称位置附近很小的变化范围之内。检验质量相对于该标称位置的位移对应的加速度是其受到静电偏压等检验质量受扰力与卫星受到大气阻力、太阳光压力及推力器推力共同作用的结果。检验质量的相对位移一般在电极笼内通过机械限位装置被限位于指定的最大正、负位移之间。
在工程实际中，位移模式无拖曳控制器常采用pid控制器。从概念上讲，采用pid控制器进行串联校正的单位负反馈控制系统可以无静差地跟踪恒值信号。但在对某无拖曳试验卫星在轨位移模式无拖曳pid控制试验结果判读中发现，检验质量长时间慢慢趋向均值为某个非零固定值的状态，一直未能收敛到均值为零的目标稳态。从线性系统控制角度，这可以理解为检验质量受扰力存在随时间线性增加成分的结果。
技术实现要素：
本发明所解决的技术问题是：克服现有技术的不足，提供一种消除静差的位移模式无拖曳控制方法，解决检验质量受扰力函数存在时间线性扰动成分情况下闭环系统消除稳态静差的问题。
本发明的技术方案是:一种消除静差的位移模式无拖曳控制方法，该方法对于单自由度执行如下步骤：
(1)、建立检验质量受扰力模型未限定情形下一般形式的位移模式单自由度无拖曳控制动力学方程；
(2)、假设检验质量受扰力模型为同时为位移及时间的线性函数，将检验质量受扰力加速度表达式代入步骤(1)的动力学方程中，得到检验质量受扰力同时为位移及时间线性函数情形下的无拖曳控制动力学方程；
(3)、由检验质量受扰力为位移及时间线性函数情形下的无拖曳控制动力学方程得到控制对象的传递函数p(s)，设计位移模式无拖曳pid 双积分控制器，建立位移模式无拖曳控制系统；
(4)、将位移模式无拖曳pid 双积分控制器注入航天器，基于该控制器对航天器进行串联校正单位负反馈无拖曳控制，消除步骤(2)所得动力学方程动响应的稳态静差。
所述pid 双积分控制器传递函数gc(s)为：
式中，kp为比例系数，kd为微分系数，td为一阶惯性时间常数，ki为单积分系数，kii为双积分系数。
将位移模式无拖曳pid 双积分控制器注入航天器的第一种方式为：
(4.1a)、将位移模式无拖曳pid 双积分控制器gc(s)分解成如下形式：
gc(s)＝gpid(s)gsf1(s)
其中，gpid(s)为由控制器gc(s)前三项组成的pid控制器，gsf1(s)为结构滤波器：
(4.2a)、对pid控制器gpid(s)进行离散化处理，得到pid控制器的离散化系数；
(4.3a)、对结构滤波器gpid(s)进行离散化处理，得到结构滤波器的离散化系数；
(4.4a)、将pid控制器和结构滤波器的离散化系数分别通过遥控在轨修改装订参数注入至航天器。
将位移模式无拖曳pid 双积分控制器注入航天器的第二种方式为：
(4.1b)、将位移模式无拖曳pid 双积分控制器gc(s)分解成如下形式：
gc(s)＝gc2(s)gsf2(s)
其中，gc2(s)为为两个零点和一个极点的二阶控制器：
gsf2(s)为一阶结构滤波器，且一阶结构滤波器gsf2(s)为
(4.2b)、对二阶控制器gc2(s)进行离散化处理，得到二阶控制器的离散化系数；
(4.3b)、对一阶结构滤波器gsf2(s)进行离散化处理，得到一阶结构滤波器的离散化系数；
(4.4b)、将二阶控制器和一阶结构滤波器的离散化系数分别通过遥控在轨修改装订参数注入至航天器。
所述一般形式的位移模式单自由度无拖曳控制动力学方程为：
式中，x为卫星惯性传感器电极室形心到检验质量质心的位移矢量在单自由度方向的分量，
所述检验质量受扰力模型fns(x，t)未限定情形下对应的加速度ans(x，t)的表达式为：
式中，mtm为位移模式无拖曳卫星惯性传感器中检验质量的质量。
所述步骤(1)中，在检验质量受扰力同时为位移及时间的线性函数：
fns(x，t)＝kxx ktt b
情形下，检验质量受扰力为位移及时间线性函数情形下的无拖曳控制动力学方程如下：
式中，
其中，kx为检验质量受扰力随位移线性变化的线性系数，kt为检验质量受扰力随时间线性变化的线性系数，b为检验质量受扰力中的常值项；
本发明相比于现有技术具有如下有益效果：
(1)、本发明给出了一种新型位移模式无拖曳控制器，可以在检验质量受扰力函数存在时间线性扰动成分情况下使闭环系统响应消除稳态静差；
(2)、本发明给出两种直接利用在轨现成的结构滤波器实现新型控制器的方法，省去对星上软件进行在轨修改与注入的麻烦。
附图说明
图1为本发明实施例方法的步骤流程图。
图2为本发明实施例检验质量受扰力同时为位移及时间线性函数情形下基于pid控制器进行串联校正单位负反馈控制的仿真结果。
图3为本发明实施例检验质量受扰力同时为位移及时间线性函数情形下基于新型控制器进行串联校正单位负反馈控制的仿真结果。
具体实施方式
为使本发明的目的、技术方案和优点更加清楚，下面将结合附图对本发明的实施方式作进一步详细描述。
实施例：
如图1所示，本发明某一具体实施例提供了一种消除静差的位移模式无拖曳控制方法，该方法包括如下步骤：
(1)、建立检验质量受扰力模型未限定情形下一般形式的位移模式单自由度无拖曳控制动力学方程；
以某卫星仅x自由度为位移模式无拖曳控制自由度为例，在不考虑卫星姿态角速度、姿态角加速度、轨道角速度及检验质量标称位置相对于卫星质心偏差影响的情况下，建立最一般形式的位移模式单自由度无拖曳控制动力学方程为：
式中，x为卫星惯性传感器电极室形心到检验质量质心的位移矢量在单自由度方向的分量，
式中，mtm为位移模式无拖曳卫星惯性传感器中检验质量的质量。动力学方程中，ad为作用于卫星上的大气阻力与太阳光压力合力沿无拖曳控制自由度方向的分量。u为广义加速度控制量，满足关系式：
u＝-au
式中，au为卫星在单自由度方向的无拖曳控制执行推力加速度，即加速度控制量。
(2)、假设检验质量受扰力模型为同时为位移及时间的线性函数，将检验质量受扰力加速度表达式代入步骤(1)的动力学方程中，得到检验质量受扰力同时为位移及时间线性函数情形下的无拖曳控制动力学方程；
在检验质量受扰力同时为位移及时间的线性函数：
fns(x，t)＝kxx ktt b
情形下，步骤(1)动力学方程中所谓检验质量受扰力加速度写成：
式中，
称为负刚度系数，一般为已知参数。负刚度力加速度表达式中，
称为负刚度力零位，已知、未知均可。
为时变线性系数。将检验质量受扰力加速度表达式代入步骤(1)的动力学方程中，得到检验质量受扰力为位移及时间线性函数情形下的无拖曳控制动力学方程如下：
式中，
为广义扰动加速度，具有线性时变特征。
上面各式中，其中，kx为检验质量受扰力随位移线性变化的线性系数，kt为检验质量受扰力随时间线性变化的线性系数，b为检验质量受扰力中的常值项；
(3)、由检验质量受扰力为位移及时间线性函数情形下的无拖曳控制动力学方程得到控制对象的传递函数p(s)，设计位移模式无拖曳pid 双积分控制器，建立位移模式无拖曳控制系统；
由检验质量受扰力为位移及时间线性函数情形下的无拖曳控制动力学方程得到控制对象的传递函数，即从广义加速度控制量u到输出位移x的传递函数：
对于存在时变线性扰动的系统，若采用传统的pid控制器进行串联校正单位负反馈控制，则闭环系统的动响应的稳态均值必然相对于指令位移存在静差。但设计以下pid 双积分控制器对控制对象进行串联校正：
则可消除该静差。式中，kp为比例系数，kd为微分系数，td为一阶惯性时间常数，i为单积分系数，kii为双积分系数，均为给定参数。上式整理为以下有理分式格式：
显然，此时位移模式无拖曳控制系统前向通道传递函数为：
φ(s)＝gc(s)gt(s)p(s)
式中，gt(s)为执行机构的传递函数模型。该前向通道传递函数具有无差度为2，在斜坡扰动下单位负反馈闭环系统无静差。无论斜坡扰动来自检验质量受扰力还是大气阻力或太阳光压力等其它非保守外干扰力，这个结论均成立。
(4)、将位移模式无拖曳pid 双积分控制器注入航天器，基于该控制器对航天器进行串联校正单位负反馈无拖曳控制，消除步骤(2)所得动力学方程动响应的稳态静差。
航天器广义控制器在轨实现通常包含抗混淆滤波器、狭义控制器及备用结构滤波器等环节。其中，狭义控制器常常设定为以pid控制器为代表的离散格式。因此，新型控制器可以通过遥控修改广义控制器各环节离散化系数的方式来实现。针对所用新型控制器，这里具体给出两种传递函数分解方法，对应两种遥控修改广义控制器各环节系数的实施方案。
第一种实施方案是：
(4.1a)、将位移模式无拖曳pid 双积分控制器gc(s)分解成如下形式：
gc(s)＝gpid(s)gsf1(s)
其中，gpid(s)为由控制器gc(s)前三项组成的pid控制器，gsf1(s)为结构滤波器；
pid控制器：
这是一个典型的二阶环节。
结构滤波器gsf1(s)是一个典型的3阶环节，具体为：
(4.2a)、对pid控制器gpid(s)进行离散化处理，得到pid控制器的离散化系数；
(4.3a)、对结构滤波器gpid(s)进行离散化处理，得到结构滤波器的离散化系数；
(4.4a)、将pid控制器和结构滤波器的离散化系数分别通过遥控在轨修改装订参数注入至航天器。
换言之，本步骤给出的方法将新型控制器分解为pid控制器与一个3阶结构滤波器的串联结果。随后分别进行离散化处理，给出pid控制器及3阶结构滤波器各自对应的离散化系数，遥控进行修改即可。
第二种实施方案是：
(4.1b)、将位移模式无拖曳pid 双积分控制器gc(s)分解成如下形式：
gc(s)＝gc2(s)gsf2(s)
其中，gc2(s)为两个零点和一个极点的二阶控制器：
gsf2(s)为一阶结构滤波器，且一阶结构滤波器gsf2(s)为
(4.2b)、对二阶控制器gc2(s)进行离散化处理，得到二阶控制器的离散化系数；
(4.3b)、对一阶结构滤波器gsf2(s)进行离散化处理，得到一阶结构滤波器的离散化系数；
(4.4b)、将二阶控制器和一阶结构滤波器的离散化系数分别通过遥控在轨修改装订参数注入至航天器。
本步骤采用matlab的zpk函数，获取新型控制器的3个非零零点z1、z2、z3，1个非零极点p3及1个常值增益系数k。新型控制器另两个零点均为零。在此基础上，指定狭义控制器为某两个零点与某两个极点的组合，剩下一个零点与剩下一个极点的组合定义为结构滤波器即可。随后，对二阶控制器及结构滤波器分别进行离散化处理，给出二阶控制器及一阶结构滤波器各自对应的离散化系数，遥控进行修改即可。
本发明虽然已以较佳实施例公开如上，但其并不是用来限定本发明，任何本领域技术人员在不脱离本发明的精神和范围内，都可以利用上述揭示的方法和技术内容对本发明技术方案做出可能的变动和修改，因此，凡是未脱离本发明技术方案的内容，依据本发明的技术实质对以上实施例所作的任何简单修改、等同变化及修饰，均属于本发明技术方案的保护范围。
1.一种消除静差的位移模式无拖曳控制方法，其特征在于对于单自由度执行如下步骤：
(1)、建立检验质量受扰力模型未限定情形下一般形式的位移模式单自由度无拖曳控制动力学方程；
(2)、假设检验质量受扰力模型为同时为位移及时间的线性函数，将检验质量受扰力加速度表达式代入步骤(1)的动力学方程中，得到检验质量受扰力同时为位移及时间线性函数情形下的无拖曳控制动力学方程；
(3)、由检验质量受扰力为位移及时间线性函数情形下的无拖曳控制动力学方程得到控制对象的传递函数p(s)，设计位移模式无拖曳pid 双积分控制器，建立位移模式无拖曳控制系统；
(4)、将位移模式无拖曳pid 双积分控制器注入航天器，基于该控制器对航天器进行串联校正单位负反馈无拖曳控制，消除步骤(2)所得动力学方程动响应的稳态静差。
2.根据权利要求1所述的一种消除静差的位移模式无拖曳控制方法，其特征在于所述pid 双积分控制器传递函数gc(s)为：
式中，kp为比例系数，kd为微分系数，td为一阶惯性时间常数，ki为单积分系数，kii为双积分系数。
3.根据权利要求2所述的一种消除静差的位移模式无拖曳控制方法，其特征在于采用如下方法将位移模式无拖曳pid 双积分控制器注入航天器：
(4.1a)、将位移模式无拖曳pid 双积分控制器gc(s)分解成如下形式：
gc(s)＝gpid(s)gsf1(s)
其中，gpia(s)为由控制器gc(s)前三项组成的pid控制器，gsf1(s)为结构滤波器：
(4.2a)、对pid控制器gpia(s)进行离散化处理，得到pid控制器的离散化系数；
(4.3a)、对结构滤波器gpid(s)进行离散化处理，得到结构滤波器的离散化系数；
(4.4a)、将pid控制器和结构滤波器的离散化系数分别通过遥控在轨修改装订参数注入至航天器。
4.根据权利要求2所述的一种消除静差的位移模式无拖曳控制方法，其特征在于采用如下方法将位移模式无拖曳pid 双积分控制器注入航天器：
(4.1b)、将位移模式无拖曳pid 双积分控制器gc(s)分解成如下形式：
gc(s)＝gc2(s)gsf2(s)
其中，gc2(s)为为两个零点和一个极点的二阶控制器：
gsf2(s)为一阶结构滤波器，且一阶结构滤波器gsf2(s)为
(4.2b)、对二阶控制器gc2(s)进行离散化处理，得到二阶控制器的离散化系数；
(4.3b)、对一阶结构滤波器gsf2(s)进行离散化处理，得到一阶结构滤波器的离散化系数；
(4.4b)、将二阶控制器和一阶结构滤波器的离散化系数分别通过遥控在轨修改装订参数注入至航天器。
5.根据权利要求1所述的一种消除静差的位移模式无拖曳控制方法，其特征在于所述一般形式的位移模式单自由度无拖曳控制动力学方程为：
式中，x为卫星惯性传感器电极室形心到检验质量质心的位移矢量在单自由度方向的分量，
6.根据权利要求5所述的一种消除静差的位移模式无拖曳控制方法，其特征在于所述检验质量受扰力模型fns(x，t)未限定情形下对应的加速度ans(x，t)的表达式为：
式中，mtm为位移模式无拖曳卫星惯性传感器中检验质量的质量。
7.根据权利要求1所述的一种消除静差的位移模式无拖曳控制方法，其特征在于所述步骤(1)中，在检验质量受扰力同时为位移及时间的线性函数：
fns(x，t)＝kxx ktt b
情形下，检验质量受扰力为位移及时间线性函数情形下的无拖曳控制动力学方程如下：
式中，
其中，kx为检验质量受扰力随位移线性变化的线性系数，kt为检验质量受扰力随时间线性变化的线性系数，b为检验质量受扰力中的常值项；
