一种高维结构系统可靠度计算方法与流程

1.本发明涉及一种高维结构系统可靠度计算方法，属于土木工程、海洋工程技术领域。


背景技术：

2.在土木工程及海洋工程领域中，存在许多桥梁、海洋平台、大型建筑等，这些均属于复杂的结构体系，一般由众多结构构件及失效模式组成。众多失效模式之间存在相关性，为设计及运行阶段从整体评估系统可靠度带来了挑战。因此开展结构体系可靠性分析方法的研究显得尤为重要。
3.现已经研究发展了多种结构体系可靠度计算的方法，包括直接积分方法、响应面法、随机有限元法、蒙特卡洛抽样计算方法等。但是由于实际结构的复杂性、概率信息的不完备性、认知的局限性、实验样本实验数据的不充分性或失效曲面高度非线性等因素的存在，以至于现有的一些结构可靠度计算方法在精度与效率两者之间受到制约，从而使可靠性分析方法应用到工程实践中比较有限。故为了降低结构体系可靠性分析方法中存在的缺陷，完善现有的可靠性分析方法或者寻找新的可靠性分析方法，尽可能在保证高维结构体系计算效率的基础上提高可靠度近似计算方法的计算精度是必要的。
4.现有近似方法在面对高维结构系统或失效模式间相关性较强时，计算结果的相对误差达到50％以上，因此，提出新的高维结构体系可靠度计算方法对于结构系统在设计、运行等阶段的可靠度高效高精度评估具有重要意义。
5.公开于该背景技术部分的信息仅仅旨在增加对本发明的总体背景的理解，而不应当被视为承认或以任何形式暗示该信息构成已为本领域普通技术人员所公知的现有技术。


技术实现要素：

6.本发明的目的在于克服现有技术中的不足，提供一种高维结构系统可靠度计算方法，综合考虑了系统中各失效模式之间相关性、各失效模式可靠度指标及其之比值等因素对计算结果的影响，从而解决了现有近似方法中造成的高维系统计算结果误差发散的问题。
7.技术方案：本发明提供了一种高维结构系统可靠度计算方法，包括如下步骤：
8.分析辨识待研究高维结构系统的所有结构失效模式，求解获取各失效模式的可靠度指标，以及失效模式两两之间的相关系数；
9.将各失效模式按照其可靠度指标从小到大进行排序；
10.按顺序每次计入一个新失效模式，并将前面已计入的所有失效模式作为一个等效失效模式组，两者形成二维失效模式组，直到所有失效模式都被计入；
11.根据失效模式两两之间的相关系数确定所有新失效模式与等效失效模式组之间的等效相关系数；
12.根据得到的等效相关系数以及所提出的二维串联系统计算公式迭代求解各二维
串联系统的失效概率，最终得到高维结构系统的失效概率，利用失效概率与可靠度的关系求得系统的可靠度。
13.进一步的，还包括根据结构可靠度理论，建立各失效模式的极限状态方程g
i
＝r
i
‑
s
i
，其中，r
i
代表抗力，s
i
代表响应力；
14.利用理论分析和有限元方法获得各失效模式的响应力；利用一次二阶矩法求解获取各失效模式e1,e2,...,e
m
的可靠度指标，以及失效模式两两之间的相关系数，验证各失效模式组成的基本变量(x1,x2,...,x
n
)服从联合正态分布。
15.进一步的，所述计算高维结构系统的失效概率的方法为：
16.对于已按照可靠度指标从小到大排序后的各失效模式，计算前两个失效模式e1与e2构成组合的失效概率，失效概率p＝1
‑
可靠度r；
17.并将失效模式e1和e2看作一个失效模式组，并继续按顺序与e3组合，计算新二维失效模式组的失效概率，依此类推，直到系统中所有失效模式都被计入，最终得到的失效概率即高维结构系统的失效概率。
18.进一步的，其特征是，所述等效相关系数ρ
12...m
为已计入所有失效模式的组合e1,e2,...,e
m
‑1与新失效模式e
m
间的等效相关系数，所述等效相关系数的计算方法为：
[0019][0020]
式中：最大相关性ρ
max
＝max{ρ
1m
,ρ
2m
,...,ρ
(m
‑
1)m
}，其中ρ
risk
为当前失效模式e
m
与e1,e2,...,e
m
‑1组合中的最弱失效模式之间的相关系数。
[0021]
进一步的，各二维串联系统的失效概率p
fs
计算方法如下：
[0022][0023]
式中：p
fi
和p
fj
分别表示失效模式e
i
和e
j
的发生概率，p
fij
表示两个失效模式的交叉概率，p
fij
表示为
[0024][0025]
其中，β
i
,β
j
分别为第i个和第j个失效模式的可靠性指标，ρ
ij
是失效模式e
i
与e
j
之间的相关系数，
[0026]
β
j
≥β
i
≥1,0＜ρ
ij
＜1，式中e
j
指的是新加入的失效模式。
[0027]
进一步的，通过失效模式的不断组合，m维串联系统的失效概率p
fs
计算的依据为，
[0028][0029]
式中，p
f12...i
是失效模式e1,e2,...,e
i
组成组合的发生概率，p
fi
为失效模式e
i
发生的概率，p
c12...i
是e
i
发生的条件下e1,e2,...,e
i
‑1组合的发生概率，根据系统失效概率p
fs
，利
用失效概率与可靠度之间的数学关系求得系统可靠度r＝1
‑
p
fs
，i＝1,2,3,
…
,m。
[0030]
进一步的，公式(3)的推导依据是：根据ditlevsen提出的交叉概率窄界区间
[0031][0032]
式中：
[0033]
由于当各失效模式的基本变量(x1,x2,...,x
n
)服从联合正态分布时，公式(5)中所示的窄界区间是准确的，因此必然存在一个可令p
fij
＝p
a
kp
b
得到真实值的系数k∈[0,1]，这样，如果只考虑ρ
ij
≥0，提出一个经验公式来估计两个失效模式的交叉概率p
fij
，p
fij
表示为
[0034]
p
fij
＝kmax{p
a
,p
b
} min{p
a
,p
b
}
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(6)
[0035]
在进一步倒推及关键因素影响规律的分析之后，定义具体的公式来描述这些参数的影响，并通过拟合来调整预设公式中的参数，得到的k具体表达式为：
[0036][0037]
其中β
j
≥β
i
≥1,0＜ρ
ij
＜1，则将公式(7)代入公式(6)，失效模式e
i
与e
j
之间的交叉概率p
fij
表示为公式(3)的形式。
[0038]
与现有技术相比，本发明所达到的有益效果：
[0039]
本发明提供的高维结构系统可靠度计算方法，步骤简单，操作方便，综合考虑了系统中各失效模式之间相关性、各失效模式可靠度指标及其之比值等因素对计算结果的影响，且在确定等效失效模式与新失效模式组合时等效相关系数时提出了新的方法，解决了高维结构系统可靠度计算中误差随着相关系数及维数增大而迅速增大的问题，大大提高了高维结构系统可靠度计算的精度，为大型结构系统可靠度的评估、监测提供了基础。
附图说明
[0040]
图1是本发明实施例提供的一种高维结构系统可靠度计算方法的方法流程图。
[0041]
图2是本发明实施例提供的导管架桁架结构示意图。
具体实施方式
[0042]
下面结合附图对本发明作进一步描述。以下实施例仅用于更加清楚地说明本发明的技术方案，而不能以此来限制本发明的保护范围。
[0043]
如图1所示，本发明实施例提供的高维结构系统可靠度计算方法，所述方法包括如下步骤：
[0044]
分析辨识待研究高维结构系统的所有结构失效模式，并根据结构可靠度理论，建立各失效模式的极限状态方程g
i
＝r
i
‑
s
i
，其中，r
i
代表抗力，s
i
代表响应力，可利用理论分析、有限元等方法获得各失效模式的响应力，利用一次二阶矩法求解获取各失效模式e1,e2,...,e
m
的可靠度指标，以及失效模式两两之间的相关系数，且验证各失效模式组成的基
本变量(x1,x2,...,x
n
)服从联合正态分布。
[0045]
将各失效模式按照其可靠度指标从小到大进行排序，以便后续进行迭代组合计算，即按上述顺序首先计算前两个失效模式e1与e2构成组合的失效概率，失效概率p＝1
‑
可靠度r；，并将其看作一个新的等效失效模式，并继续按顺序与e3组合，计算其失效概率，依此类推，直到系统中所有失效模式都被计入。
[0046]
根据失效模式两两之间的相关系数确定所有新失效模式与等效失效模式组之间的等效相关系数。
[0047]
确定新失效模式e
m
与已计入的等效失效模式组间的等效相关系数ρ
12...m
，为了减小计算误差，本发明同时考虑了最大相关性ρ
max
＝max{ρ
1m
,ρ
2m
,...,ρ
(m
‑
1)m
}和当前失效模式与最弱失效模式之间的相关性ρ
risk
，改进了等效相关系数的定义，具体表达式定义为：
[0048][0049]
特别地，当有不止一个失效模式与新添加的成员相关性为ρ
max
或ρ
risk
时，所有额外的失效模式也应计入式(1)中，而计算ρ
risk
时，当ρ
risk
的数量不超过10个时，ρ
12...m
的定义是将等式(1)中的中值ρ
risk
和最大值ρ
risk
相加，当ρ
risk
数大于10个时，计算前5个最大相关系数和其余ρ
risk
中值的均值。
[0050]
对于各二维串联系统，根据得到的各等效相关系数，依次按照本发明提出的计算公式求解其二维系统失效概率，最终得到的结果为整个结构体系的失效概率，各二维串联系统的失效概率计算方法如下：
[0051][0052]
其中，p
fi
和p
fj
分别表示失效模式e
i
和e
j
的失效概率，交叉概率表示为p
fij
＝p
cij
p
fj
，p
cij
表示失效模式e
j
发生时，失效模式e
i
的发生概率，利用公式(2)计算二维(等效)失效模式组的失效概率时，各失效模式的失效概率是已知的，而其交叉概率是求解的关键，由于当一组基本变量(x1,x2,...,x
n
)是联合正态分布时，本发明提出一个经验公式来估计两个失效模式的交叉概率p
fij
，p
fij
可以表示为
[0053][0054]
其中，β
i
,β
j
分别为第i个和第j个失效模式的可靠性指标，ρ
ij
是它们之间的相关系数，由于失效模式按期可靠性指标从小到大的顺序计入，则此式中e
j
指的是新加入的失效模式，模式，β
j
≥β
i
≥1,0＜ρ
ij
＜1，为了满足k3与β
j
/β
i
之间的正相关关系，在计算多维系统失效概率时采用失效模式可靠性指标从小到大的顺序。其中通过失效模式的不断组合，m维串联系统的失效概率计算的依据为，
[0055]
[0056]
其中，p
f12...i
(i＝1,2,3,
…
,m)是失效模式e1,e2,...,e
i
组成组合的发生概率，p
fi
(i＝1,2,3,
…
,m)为失效模式e
i
发生的概率，p
c12...i
(i＝1,2,3,
…
,m)是e
i
发生的条件下e1,e2,...,e
i
‑1组合的发生概率。根据系统失效概率p
fs
，利用失效概率与可靠度之间的数学关系可求系统可靠度r＝1
‑
p
fs
。
[0057]
上述方法的关键推导依据，公式(3)的推导：根据ditlevsen(1979)提出的交叉概率窄界区间
[0058][0059]
其中β
i
,β
j
分别为第i个和第j个失效模式的可靠性指标，ρ
ij
是它们之间的相关系数。
[0060]
由于当一组基本变量(x1,x2,...,x
n
)是联合正态分布时，公式(5)中所示的窄界区间是准确的，因此必然存在一个可令p
fij
＝p
a
kp
b
得到真实值的系数k∈[0,1]。这样，如果只考虑ρ
ij
≥0，本发明提出一个经验公式来估计两个失效模式的交叉概率p
fij
，p
fij
可以表示为
[0061]
p
fij
＝kmax{p
a
,p
b
} min{p
a
,p
b
}
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(6)
[0062]
在进一步倒推及关键因素影响规律的分析之后，本发明定义了具体的公式来描述这些参数的影响，并通过拟合来调整预设公式中的参数，得到的k具体表达式为：
[0063][0064]
其中β
j
≥β
i
≥1,0＜ρ
ij
≤1，则将公式(7)带入公式(6)，失效模式e
i
与e
j
之间的交叉概率p
fij
可表示为公式(3)的形式。且为了满足k3与β
j
/β
i
之间的正相关关系，在计算多维系统失效概率时采用失效模式可靠性指标从小到大的顺序。
[0065]
下面结合一个优选实施例，对上述实施例中设计到的内容进行说明。
[0066]
如图2所示的双层桁架，假设桁架的所有构件在拉伸或压缩时以塑性屈服的形式失效，该体系可作为简单导管架式海洋结构物的理想平面模型，荷载和抗力统计如表1所示，表中的变异系数(c.o.v.)表示结果的偏离程度，变量的标准差可通过平均值与c.o.v.的乘积计算得到。
[0067]
表1载荷与强度的统计值
[0068][0069]
桁架结构系统的主要塑性失效模式如表2所示，按失效概率的降序排列，即可靠度指标的升序排列，系统由8个主要故障模式串联而成，可以看出，由于荷载和抗力变量中存在共同参数，不同失效模式之间存在相关性，相关系数矩阵如表3所示，它是根据变量的相关定义表1和表2中的统计信息和极限状态函数计算的。
[0070]
表2各失效模式的极限状态方程和可靠性指标、失效概率
[0071]
[0072][0073]
表3主要失效模式间的相关系数矩阵
[0074][0075]
然后采用本发明法对桁架结构的失效概率进行了计算，按照表2中的失效模式顺序，将依次求解二维等效失效模式组的失效概率。根据方法步骤(3)，得到的各等效相关系数如表4所示。
[0076]
表4求得的等效相关系数
[0077]
[0078][0079]
将表2中各失效模式的失效概率以及表4中的相关系数带入公式(3)和(4)，最终得到结构体系失效概率为1.9090e
‑
04，可靠度为0.999809，如表5。
[0080]
并同时采用pnet(概率网格估算)法、郭书祥法和蒙特卡洛(montecarlo)法对桁架结构的失效概率进行了计算，结果如表5所示，采用蒙特卡法法对500000个样本进行系统失效概率计算，得到的系统失效概率为1.9000e
‑
4，以此作为比较标准，本发明法的相对误差仅为0.47％，用时小于1s，其它方法的相对误差可达2％～30％，明显大于本发明法。
[0081]
表5不同方法得到的结构体系失效概率和相对误差
[0082][0083]
以上所述仅是本发明的优选实施方式，应当指出，对于本技术领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明技术原理的前提下，还可以做出若干改进和变形，这些改进和变形也应视为本发明的保护范围。