超声振动磨削光学玻璃亚表面裂纹形式判别与影响因素的权重解算方法与流程

1.本发明涉及一种超声振动磨削光学玻璃亚表面裂纹形式敏感性识别与最大深度预测方法，属于光学玻璃亚表面损伤检测技术领域。


背景技术：

2.光学玻璃是典型的硬脆材料，被广泛用于光学和航空航天领域。光学玻璃材料具有高脆性和低断裂韧性的特性，因此在常规的磨削过程中容易在亚表层中产生微裂纹，这些亚表面微裂纹扩展至材料内部，对于光学玻璃零件整体加工质量和加工效率造成不可忽视的影响。因此，识别光学玻璃超声振动磨削微裂纹的影响因素，分析其裂纹扩展形式和数量的分布特性，是准确评判零件亚表层加工质量、揭示其扩展最大深度形成过程的基础和关键。
3.受亚表面微裂纹扩展对于多个工艺参数响应方式不同的影响，光学玻璃亚表面微裂纹的数量和最大扩展深度通常对于各个工艺参数有着不同的敏感性，使得以往的亚表面微裂纹最大扩展深度的预测方法难以全面准确地处理工艺参数对于亚表面裂纹最大深度影响权重的差异性，因此需要一套亚表面裂纹影响权重的解算方法，以及一套基于裂纹形式敏感性的亚表面裂纹深度预测方法，以达到准确预测其最大扩展深度的目的。


技术实现要素：

4.本发明为了解决上述技术问题，在下文中给出了关于本发明的简要概述，以便提供关于本发明的某些方面的基本理解。应当理解，这个概述并不是关于本发明的穷举性概述。它并不是意图确定本发明的关键或重要部分，也不是意图限定本发明的范围。
5.本发明的技术方案：
6.超声振动磨削光学玻璃亚表面裂纹形式判别与影响因素的权重解算方法，包括以下步骤：
7.步骤一、进行超声振动磨削光学玻璃亚表面微裂纹形式的判别
8.进行超声振动磨削光学玻璃亚表面损伤试验，对光学玻璃样件截面进行预处理，然后对出现的亚表面微裂纹形式进行检测，按照微裂纹的扩展方向、偏转角度和偏转次数特征参数来唯一确定各类亚表面微裂纹形式，获得光学玻璃亚表面微裂纹检测结果；
9.步骤二、对光学玻璃亚表面微裂纹数量分布进行统计
10.根据步骤一获得的光学玻璃亚表面微裂纹检测结果，识别出具有最大扩展深度的微裂纹，并以该条裂纹所衍生出的侧向裂纹的最大深度作为阈值，对样件截面所有光学玻璃亚表面微裂纹进行筛选，对于超过此深度的微裂纹的形式及其数量进行统计，以获取亚表面微裂纹形式及数量的分布特性；
11.步骤三、对光学玻璃亚表面微裂纹数量分布敏感性进行识别
12.根据步骤二获得的亚表面微裂纹形式及数量的分布特性，获取光学玻璃亚表面微
裂纹扩展深度基础数据，构建工艺参数以及亚表面微裂纹最大扩展深度序列，计算每种工艺参数和微裂纹最大扩展深度之间的灰色关联度，对其微裂纹数量分布特性对工艺参数的敏感性进行识别，分析得出亚表面微裂纹数量分布的敏感性识别结果；
13.步骤四、进行工艺参数对亚表面微裂纹最大深度影响权重的解算
14.利用步骤三获取的光学玻璃亚表面微裂纹数量分布特性对工艺参数的敏感性识别结果，进行其敏感度的归一化处理，对亚表面裂纹数量分布的统计结果进行评判，进而计算工艺参数对亚表面微裂纹最大深度影响的权重值。
15.优选的：步骤一中，为准确、全面地对超声振动辅助磨削光学玻璃过程中所出现的不同裂纹形式及其数量进行统计，提出光学玻璃亚表面裂纹形式及其数量统计方法，如图2所示；
16.该方法首先对光学玻璃样件截面进行预处理，具体是对光学玻璃样件的截面进行超精密抛光至表面粗糙度10nm以下，并将氢氟酸溶液的浓度稀释至1％，为让光学玻璃亚表面裂纹充分显现，将光学玻璃样件的截面完全浸入稀释后的氢氟酸溶液5分钟，此外，为排除某些扩展深度过小的裂纹对于总体统计结果的不利影响，选取亚表面裂纹扩展深度阈值h
c
，将扩展深度大于此阈值h
c
的亚表面裂纹纳入统计范围之中。再根据裂纹在扩展过程中的偏转次数和偏转角度等参数对其形式进行判别，判别的具体方法是：若裂纹不发生偏转，且其与竖直基准线的角度不超过45度，则为中位裂纹；若裂纹一直在持续偏转，可以看做是偏转次数为连续的无限次，且偏转角度为持续变化，偏转方向为朝向加工表面，则为侧向裂纹；若裂纹扩展方式与侧向裂纹相似，只是其偏转方向为向工件内部偏转，则为弧线裂纹；若裂纹偏转次数大于或等于两次，两次偏转之间的夹角不超过90度，则为折线裂纹；若裂纹只偏转一次，且在裂纹的末端产生分叉，这两个分叉夹角不超过180度，则为分叉裂纹。根据这个判别准则，便可以最终获得每种亚表面裂纹形式的数量统计结果。
17.在上述统计过程中，由于所出现的亚表面裂纹形式具有复杂多样化的特点，因此根据裂纹在扩展过程中的偏转次数和偏转角度等参数，可以将其分为五种形式，即：中位裂纹、侧向裂纹、弧线裂纹、折线裂纹和分叉裂纹。
18.中位裂纹模型如图3所示，中位裂纹的特点为，其扩展的方向与受力方向一致，由于在实际加工中磨粒对工件材料的作用力与工件表面不总是垂直的，大多数时候都呈一定的角度，所以，建立中位裂纹的几何模型也要考虑垂直以外的情况，中位裂纹几何模型如图3所示。根据建立的几何模型，实验结果中位裂纹判别方法是只偏转一次，且左右偏转角度θ一般不会超过45
°
的范围。
19.表1亚表面裂纹模型特征参数含义
[0020][0021]
侧向裂纹模型如图4所示，侧向裂纹的特征是大部分在深度较浅部分成核发育，在亚表层其扩展深度通常小于中位裂纹，并且以中位裂纹为中心向两侧弯曲扩展，弯曲扩展的方向朝向加工表面。侧向裂纹的判别方法是其偏转次数n和偏转角度θ可以看做是连续变化的，形成圆弧形态，偏转方向以中位裂纹为基准从两侧偏向加工表面。
[0022]
弧线裂纹模型如图5所示，弧线裂纹是原本扩展的中位裂纹发生了某种变化而产生的，建立弧线裂纹几何模型可以参照中位裂纹在本身扩展过程中突然或逐渐的偏离了原本的扩展方向，然后以新的扩展方向继续生长，继续扩展的形式不是以直线的方式，而是以圆弧的形式，其扩展方向是持续变化的。弧线裂纹的判别方法与侧向裂纹相似，它们的偏转次数n和偏转角度θ都可以看做是连续变化并形成圆弧形态，但弧线裂纹的偏转方向是向工件内部偏转。
[0023]
折线裂纹模型如图6所示，折线裂纹最开始的形成阶段与弧线裂纹相似，但折线裂纹在扩展的过程中发生的转折是不经圆弧过渡的，具有突然性，并且在沿着新的扩展方向扩展一段距离后，有可能继续出现不经圆弧过渡的转折，这个过程可能持续多次，因此折线裂纹的总长度应该为多条折线的总和，总长度表示为式(1)。折线裂纹的偏转次数n至少是两次，而且一般两次偏转之间的夹角不会超过90
°
。
[0024]
l＝l1 l2
…
l
n
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(1)
[0025]
分叉裂纹模型如图7所示，分叉裂纹开始扩展阶段与中位裂纹类似，都是以较长的长度延伸到工件材料的内部，但明显可以看出在延伸方向末端位置的两侧出现了宽度类似、长度比主裂纹短的分叉，并且这种分叉产生的十分突然，并没有平滑过渡的现象。所以分叉裂纹的总长度与折线裂纹类似，应该为多条分叉的总和，总长度也可表示为式(1)。分叉裂纹的判别特点是先沿中位裂纹的扩展方式，然后在末端产生分叉，且这两个分叉之间一般不会超过180
°
。
[0026]
优选的：步骤二中，为进一步对光学玻璃亚表面微裂纹数量分布进行统计(统计裂纹形式的分布)，通过图像测量软件(imagej)检查裂纹的扩展深度，用扫描电子显微镜检查亚表面裂纹的形式，通过扫描每组实验的横截面，找到沿磨削深度方向具有最大深度的亚表面裂纹，用imagej软件确定该深度。
[0027]
亚表面裂纹深度的具体测量方法如图8所示，具体为：选取每组实验已加工表面与裂纹的交点为最高点，裂纹扩展至材料内部最深处为最低点。
[0028]
在加工表面的顶部和裂纹的扩散位置的底部分别选择最高点和最低点。然后就可以通过软件输出获得亚表面裂纹深度的值。测量方法如图8所示。
[0029]
具有最大扩散深度的亚表面裂纹总是由中位裂纹形成，横向裂纹不会对亚表面损伤产生重大影响。为了过滤掉这些横向裂纹和小深度的其他裂纹，应给出一个阈值(hc)，如图8所示。
[0030]
在刻蚀后的横截面上观察所有亚表面裂纹，根据建立的不同的裂纹的几何模型的特点，对横截面上的亚表面裂纹形式及数量进行初步观察并进行简要统计分类，得出其总的分布，如表2所示。
[0031]
表2最大深度裂纹分布形式
[0032][0033]
优选的：步骤三中，对光学玻璃亚表面微裂纹数量分布敏感性进行识别的具体方法是：
[0034]
分析方法如图9所示，具体为：根据技术特征一的超声振动磨削光学玻璃亚表面微
裂纹形式的判别方法每组实验具有最大深度的亚表面裂纹是何种裂纹，并对每种裂纹占最大深度裂纹数量的比例求解，然后建立工艺参数和每种裂纹数量的序列，使用改进的灰色关联分析算法分别计算工艺参数1、工艺参数2、工艺参数3、工艺参数4、工艺参数5和工艺参数6与每种亚表面裂纹形式的敏感度，分析不同加工参数对亚表面裂纹形式及数量的影响，并输出各工艺参数对亚表面裂纹形式的敏感性。
[0035]
为进一步分析加工参数对亚表面裂纹的影响，在前面亚表面裂纹种类及数量的统计基础上，还需要确定每种裂纹占总裂纹数量的比例，以明确每组实验具有最大深度的亚表面裂纹是何种裂纹形式分布，计算如式(2)所示。
[0036][0037]
其中，p
i
为不同种类裂纹占总裂纹数量的比例数值，m
i
为不同种类裂纹的数量，m为截面内所有裂纹数量的总合。
[0038]
为了揭示不同工艺参数对亚表面裂纹数量分布和最大亚表面裂纹深度影响的主要和次要关系，使用广泛使用的灰色关联分析方法求出加工参数与每种裂纹形式占比之间的关联度。
[0039]
使用灰色关联分析算法不仅可以反映序列曲线之间变化趋势的接近程度，还可以通过各段斜率比值算术平均值的符号来反应曲线之间的正负相关性；若各段的斜率比值越集中在1附近，则关联性好；反之，则关联性差。工艺参数与亚表面裂纹形式数量分布之间的灰色关联γ(a
i
，b
j
)可以表示为式(5)：
[0040]
建立工艺参数参考序列a
i
和裂纹形式及数量分布比较序列b
j
[0041]
a
i
＝{a
i
(1),a
i
(2),...,a
i
(s)},i＝1,2,...,k1ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(3)
[0042]
b
j
＝{b
j
(1),b
j
(2),...,b
j
(s)}，j＝1,2,...,k2ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(4)
[0043]
其中，i为第i个工艺参数，k1为工艺参数的总数量，a
i
(s)为第s组实验所对应的工艺参数，j为第j个裂纹形式，k2为裂纹形式的总数量，b
j
(s)为第s组实验所对应的裂纹数量。
[0044]
计算序列a
i
和b
j
的灰色关联度γ(a
i
，b
j
)：
[0045][0046]
其中，k
ab
为序列k
a
和k
b
在区间[s
‑
1，s](s＝2,3,
…
,s)上的斜率比值，k
a
和k
b
为序列在区间[s
‑
1，s]，s＝2，3，
…
，s上的斜率，δ(a
i
)为序列k
ai
的变异系数，ξ(a
i
/b
j
)为k
ab
的广义变异系数。
[0047]
优选的：步骤四中，进行工艺参数对亚表面微裂纹最大深度影响权重的解算方法具体为：
[0048]
由于每种工艺参数对亚表面微裂纹最大深度影响程度均不相同，在亚表面微裂纹最大深度的预测过程中，需要考虑该影响程度的差异性，以便更为精确地对裂纹最大深度作出预测，因此需要确定工艺参数对亚表面微裂纹最大深度的影响权重，使得对裂纹最大深度具有最显著影响的工艺参数获得最大的权重值。
[0049]
同时，根据实验观测结果，由于分叉裂纹产生的概率最低，且不能形成最大深度裂纹，因此，能够形成具有最大深度的微裂纹，其形式只能为直线/弧线中位裂纹、侧向裂纹和折线裂纹，因此，在确定工艺参数权重的同时，还应该分别考虑工艺参数对每种形式中位裂纹的影响程度。
[0050]
根据以上分析，提出工艺参数对亚表面微裂纹最大深度影响权重的解算方法，首先构建工艺参数对每种形式亚表面微裂纹占比的关联度集合，并将该集合中的元素进行归一化处理，然后再通过解算确定其权重值，具体方法如图10所示。
[0051]
为了在确定权重时清楚地识别工艺参数和亚表面裂纹形式，可以用每个参数权重突出显示加工参数和亚表面裂纹形式的相关性，如表3所示。
[0052]
表3权重的命名与加工参数对亚表面裂缝形式的灰色关联度
[0053][0054]
然后，每个工艺参数与中位、侧向、弧线、折线和分叉裂纹之间的相关性可以总结如下：
[0055]
γ＝{γ
1i
,γ
2i
,γ
3i
,γ
4i
,γ
5i
,γ
6i
},i＝1,2,3,4,5
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(6)
[0056]
其中，γ为工艺参数与不同裂纹灰色关联度数值的集合，γ
1i
为工艺参数1与裂纹形式i的灰色关联度，为表3内数值。
[0057]
等式(7)的归一化相关性可以写成：
[0058]
γ'＝{γ'
1i
,γ'
2i
,γ'
3i
,γ'
4i
,γ'
5i
,γ'
6i
},i＝1,2,3,4,5
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(7)
[0059]
其中，γ
′
为对集合γ归一化处理得到的新集合，γ
′
1i
为工艺参数1与裂纹形式i的灰色关联度归一化后的数值。
[0060]
每个参数的权重可以通过等式(9)获得：
[0061][0062]
其中，η
i
为第i个工艺参数的权重值，γ
′
j1
为工艺参数j与裂纹形式1的灰色关联度归一化后的数值。
[0063]
本发明具有以下有益效果：
[0064]
1.本发明能够准确有效地根据裂纹扩展方向，偏转次数等参数，判别出光学玻璃超声振动磨削中的亚表面微裂纹形式，正确统计其形式和数量的分布特性，有效识别亚表面微裂纹数量的分布对不同工艺参数的敏感性，进而解算出亚表面微裂纹对于各工艺参数的权重，最终实现基于裂纹形式敏感性的亚表面裂纹最大深度预测。
[0065]
2.本发明提出的超声振动磨削光学玻璃亚表面微裂纹形式的判别方法，能够全面的识别出亚表面微裂纹的形式，并对于每种形式的扩展方向、偏转角度和偏转次数进行准确地区分，为评价光学玻璃超声振动磨削加工亚表面质量，和揭示亚表面微裂纹最大深度形成机理提供基础。
[0066]
3.本发明提出的亚表面微裂纹数量分布的统计方法，能够唯一确定地给出用于筛选光学玻璃亚表面微裂纹的阈值，并排除扩展深度过小的微裂纹对整体统计结果的影响。
[0067]
4.本发明提出的亚表面微裂纹数量分布敏感性的识别方法，能够准确识别出亚表面裂纹数量分布特性对每种工艺参数的关联程度，同时析出亚表面微裂纹数量分布的敏感度。
[0068]
5.本发明提出的工艺参数对亚表面微裂纹最大深度影响权重的解算方法，能够准确地解算出亚表面微裂纹最大扩展深度对于每种工艺参数的响应权重值，为准确预测亚表面微裂纹最大深度提供基础和依据。
[0069]
本发明与与已经公开的技术不同之处：
[0070]
1.已有的亚表面裂纹深度的预测模型，裂纹的形式被严格认为是中位裂纹和侧向裂纹，而实际的亚表面裂纹在形状和大小上都表现出多样性。本发明对中位裂纹、侧向裂纹、弧线裂纹、折线裂纹和分叉裂纹的扩展方向、扩展角度等特征参数进行了定义，能够清晰区分在超声振动磨削光学玻璃过程中，被加工零件出现的各类裂纹形式。
[0071]
2.已有的光学玻璃亚表面微裂纹统计方法，没有考虑扩展深度过小的微裂纹对整体统计结果的影响作用，而扩展深度过小的微裂纹对被加工零件整体亚表面损伤程度不具有显著影响，本发明提出的亚表面微裂纹数量分布的统计方法，能够以最大扩展深度亚表面裂纹为依据，给出亚表面裂纹筛选的阈值，并有效地过滤扩展深度过小的微裂纹。
[0072]
3.已有研究中，没有考虑不同工艺参数对最大亚表面裂纹深度预测的不同作用。亚表面裂纹并不会以单一形式传播，此外，砂轮上的磨粒数量多种多样且形状是随机的，因此超声振动辅助磨削中光学玻璃的亚表面裂纹通常表现出裂纹形式的多样性和数量的繁多。由于驱动载荷对各种亚表面裂纹形式的影响因素不同，多种形式的裂纹的数量和分布也相差很大，可能导致裂纹形式在最大扩散深度下的不确定性。因此，本发明考虑了工艺参数的不同作用来对最大亚表面裂纹深度进行预测，即考虑不同工艺参数对亚表面裂纹深度分布的敏感性。
[0073]
4.已有研究中，没有区分不同工艺参数对亚表面裂纹深度预测的不同影响。由于工艺参数对亚表面裂纹的驱动载荷的影响不同，因此更改每个参数对亚表面裂纹扩展和最大亚表面裂纹深度的作用是完全不同的。在本发明中，确定了不同工艺参数对亚表面裂纹深度影响的权重，亚表面裂纹由多种形式组成，这些形式由不同驱动载荷产生，在最大亚表面裂纹深度的预测中应充分考虑这些影响的不同权重。
附图说明
[0074]
图1是超声振动磨削光学玻璃亚表面裂纹形式判别与影响因素的权重解算方法流程图；
[0075]
图2是亚表面裂纹形式及其数量统计方法流程图；
[0076]
图3是中位裂纹模型；
[0077]
图4是侧向裂纹模型；
[0078]
图5是弧线裂纹模型；
[0079]
图6是折线裂纹模型；
[0080]
图7是分叉裂纹模型；
[0081]
图8是亚表面裂纹深度测量方法示意图；
[0082]
图9是亚表面微裂纹形式及数量分布敏感度计算方法流程图；
[0083]
图10是工艺参数对亚表面微裂纹最大深度影响权重的解算方法流程图；
[0084]
图11是具体实施方式一中超声振动磨削光学玻璃实验设置示意图；
[0085]
图12是不同腐蚀程度的亚表面裂缝；
[0086]
图13是实验中垂直加工表面的中位裂纹；
[0087]
图14是实验中与加工表面成一定角度的中位裂纹；
[0088]
图15是实验中的侧向裂纹示意图一；
[0089]
图16是实验中的侧向裂纹示意图二；
[0090]
图17是实验中倾斜角为正锐角的弧线裂纹；
[0091]
图18是实验中倾斜角为负锐角的弧线裂纹；
[0092]
图19是实验中一次偏折的折线裂纹；
[0093]
图20是实验中多次偏折的折线裂纹；
[0094]
图21是实验中的分叉裂纹示意图一；
[0095]
图22是实验中的分叉裂纹示意图二；
[0096]
图23是亚表面裂纹深度的测量示意图；
[0097]
图24是实验中的亚表面裂纹分布情况示意图；
[0098]
图25是亚表面裂纹所占比例的变化规律示意图；
[0099]
图26是工艺参数与亚表面裂纹形式分布的关联度示意图；
[0100]
图27是亚表面裂纹最大深度的预测方法流程图；
[0101]
图28是wls
‑
svm、ls
‑
svm、gpr预测与实验结果的比较结果示意图；
具体实施方式
[0102]
为使本发明的目的、技术方案和优点更加清楚明了，下面通过附图中示出的具体实施例来描述本发明。但是应该理解，这些描述只是示例性的，而并非要限制本发明的范围。此外，在以下说明中，省略了对公知结构和技术的描述，以避免不必要地混淆本发明的概念。
[0103]
具体实施方式一：超声振动磨削光学玻璃亚表面微裂纹形式和数量分布的统计方法
[0104]
为了揭示实际超声振动辅助磨削工艺中亚表面裂纹形式及深度的多样性，在五轴超声振动精密加工中心(dmg ultrasonic 70
‑
5 linear)上进行了40组bk7光学玻璃的实验。砂轮是由schott diamantwerkzeuge gmbh生产的空心金刚石砂轮，在实验时内部和外部冷却液同时使用。光学玻璃bk7的摩尔含量组成见表4，实验设置如图11所示。
[0105]
表4光学玻璃bk7的摩尔含量组成、弹性模量和泊松比
[0106][0107]
为准确、全面地对超声振动辅助磨削光学玻璃过程中所出现的不同裂纹形式及其数量进行统计，提出光学玻璃亚表面裂纹形式及其数量统计方法，如图2所示。
[0108]
该方法首先对光学玻璃样件的截面进行超精密抛光至表面粗糙度10nm以下，并将氢氟酸溶液的浓度稀释至1％，为让光学玻璃亚表面裂纹充分显现，将光学玻璃样件的截面完全浸入稀释后的氢氟酸溶液5分钟，如图12所示。此外，为排除某些扩展深度过小的裂纹对于总体统计结果的不利影响，选取亚表面裂纹扩展深度阈值h
c
，将扩展深度大于此阈值h
c
的亚表面裂纹纳入统计范围之中。再根据裂纹在扩展过程中的偏转次数和偏转角度等参数对其形式进行判别，便可以最终获得每种亚表面裂纹形式的数量统计结果。
[0109]
在上述统计过程中，由于所出现的亚表面裂纹形式具有复杂多样化的特点，因此根据裂纹在扩展过程中的偏转次数和偏转角度等参数，可以将其分为五种形式，即：中位裂纹、侧向裂纹、弧线裂纹、折线裂纹和分叉裂纹。
[0110]
实验中的直线中位裂纹如图13、图14所示：判断其为中位裂纹的条件是只有一次偏转，且偏转角度不超过45
°
。图13为中位裂纹垂直于加工表面的情况，在实际加工中磨粒对工件材料的作用力与工件表面不总是垂直的，大多数时候中位裂纹都与加工表面呈一定的角度，如图14所示。
[0111]
实验获得的侧向裂纹如图15、图16所示，侧向裂纹的扩展深度较浅，在亚表层其扩展深度通常小于中位裂纹，并且以中位裂纹为中心向两侧弯曲扩展，其扩展的方向和偏角连续变化，弯曲扩展的方向朝向加工表面。
[0112]
实验获得的弧线裂纹如图17、图18所示，弧线裂纹的扩展方向和偏角也是连续变化，形成圆弧形式向工件内部延伸，其中，有的是以正锐角偏角的形式进行偏转，如图17所示，有的是以负锐角偏角的形式进行偏转，如图18所示。
[0113]
实验获得的折线裂纹如图19、图20所示，从图中可以看出，折现裂纹在最初扩展阶段与中位裂纹相似，然后突然发生不经圆弧过渡的转折，转角不超过90
°
，且转折次数都大于等于两次，如图19所示。这种转折发生的次数是不一定的，也有可能像图20中发生多次。
[0114]
实验获得的分叉裂纹如图21、图22所示，分叉裂纹初始扩展方式也与中位裂纹类似，但明显可以看出在末端位置的两侧出现了宽度类似、长度比主裂纹短的分叉，分叉之间的偏角不会超过180
°
，并且这种分叉产生的十分突然，也没有平滑过渡的现象。
[0115]
具体实施方式二：超声振动磨削光学玻璃亚表面微裂纹形式和数量分布的统计方法
[0116]
为进一步研究每种裂纹形式的分布，通过图像测量软件检查裂纹的扩展深度。用扫描电子显微镜检查亚表面裂纹的形式。通过扫描每组实验的横截面，找到沿磨削深度方向具有最大深度的亚表面裂纹，用imagej软件确定该深度。在加工表面的顶部和裂纹的扩散位置的底部分别选择最高点和最低点，然后就可以通过软件输出获得亚表面裂纹深度的值，测量方法如图23所示。
[0117]
具有最大扩散深度的亚表面裂纹总是由中位裂纹形成，横向裂纹不会对亚表面损
伤产生重大影响。为了过滤掉这些横向裂纹和小深度的其他裂纹，应给出一个阈值(h
c
)。
[0118]
在刻蚀后的横截面上观察所有亚表面裂纹，如图24所示。根据建立的不同的裂纹的几何模型的特点，对横截面上的亚表面裂纹形式及数量进行初步观察并进行简要统计分类，得出其总的分布，如表5所示。
[0119]
表5最大深度裂纹分布形式
[0120][0121]
根据横截面上的亚表面裂纹形式及数量分布，得到不同亚表面裂纹所占比例的变化规律，如图25所示。
[0122]
从图25可以看出，三种典型的亚表面裂纹所占比例超过85％，这意味着这40组实验中的亚表面裂纹主要由中位裂纹、弧形裂纹和分叉裂纹组成。其中，弧形裂纹的比例最大，其他裂纹的比例最小。据统计，这40组实验中弧形裂纹，分叉裂纹和中位裂纹的平均比例分别为34.5％，30.6％和27.4％，这意味着超过70％的裂纹扩展没有遵循中位裂纹的标准路径。从图4还可以看出，随着超声振动幅值的变化，弧形和分叉裂纹的数量增加，而中位裂纹以及其他裂纹的数量减少。
[0123]
具体实施方式三：亚表面微裂纹数量分布敏感性的识别方法
[0124]
分别计算工艺参数1、工艺参数2、工艺参数3、工艺参数4、工艺参数5和工艺参数6与每种亚表面裂纹形式的敏感度，分析不同加工参数对亚表面裂纹形式及数量的影响。具体分析方法如图9所示。
[0125]
为进一步分析加工参数对亚表面裂纹的影响，在前面亚表面裂纹种类及数量的统计基础上，还需要确定每种裂纹占总裂纹数量的比例，如式(2)所示。
[0126][0127]
式中，p
i
为不同种类裂纹占总裂纹数量的比例数值，m
i
为不同种类裂纹的数量，m为截面内所有裂纹数量的总合。
[0128]
使用灰色关联分析算法不仅可以反映序列曲线之间变化趋势的接近程度，还可以通过各段斜率比值算术平均值的符号来反应曲线之间的正负相关性；若各段的斜率比值越集中在1附近，则关联性好；反之，则关联性差。工艺参数与亚表面裂纹形式数量分布之间的灰色关联γ(a
i
，b
j
)可以表示为式(5)：
[0129]
建立工艺参数参考序列a
i
和裂纹形式及数量分布比较序列b
j
。
[0130]
a
i
＝{a
i
(1),a
i
(2),...,a
i
(s)},i＝1,2,...,k1ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(3)
[0131]
b
j
＝{b
j
(1),b
j
(2),...,b
j
(s)}，j＝1,2,...,k2ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(4)
[0132]
计算序列a
i
和b
j
的灰色关联度γ(a
i
，b
j
)：
[0133]
[0134]
从图26可以看出，所有参数和亚表面裂纹形式分布的相关性都超过0.5，其中，砂轮直径(d
g
)，磨粒平均直径(d
a
)和超声振动幅度(a)与每种亚表面裂纹形式的相关性都较高，而与主轴转速(n)，进给速度(v
f
)和磨削深度(a
p
)的相关性较低。
[0135]
此外，超声振动幅值与弧形、折线和中位裂纹形式的相关性都超过0.6，这意味着超声振动幅值的变化对这三种裂纹的数量影响更敏感，尤其是弧形裂纹(γ
a2
)和分叉裂纹(γ
a3
)。
[0136]
具体实施方式四：工艺参数对亚表面微裂纹最大深度影响权重的解算方法
[0137]
由于每种工艺参数对亚表面微裂纹最大深度影响程度均不相同，在亚表面微裂纹最大深度的预测过程中，需要考虑该影响程度的差异性，以便更为精确地对裂纹最大深度做出预测，因此需要确定工艺参数对亚表面微裂纹最大深度的影响权重，使得对裂纹最大深度具有最显著影响的工艺参数获得最大的权重值。
[0138]
同时，根据实验观测结果，由于分叉裂纹产生的概率最低，且不能形成最大深度裂纹，因此，能够形成具有最大深度的微裂纹，其形式只能为直线/弧线中位裂纹、侧向裂纹和折线裂纹，因此，在确定工艺参数权重的同时，还应该分别考虑工艺参数对每种形式中位裂纹的影响程度。
[0139]
根据以上分析，提出工艺参数对亚表面微裂纹最大深度影响权重的解算方法，首先构建工艺参数对每种形式亚表面微裂纹占比的关联度集合，并将该集合中的元素进行归一化处理，然后再通过解算确定其权重值，具体方法如图10所示。
[0140]
为了在确定权重时清楚地识别工艺参数和亚表面裂纹形式，可以用每个参数权重突出显示加工参数和亚表面裂纹形式的相关性，如表6所示。
[0141]
表6权重的命名与加工参数对亚表面裂缝形式的灰色关联度
[0142][0143]
然后，每个工艺参数与中位、侧向、弧线、折线和分叉裂纹之间的相关性可以总结如下：
[0144]
γ＝{γ
1i
,γ
2i
,γ
3i
,γ
4i
,γ
5i
,γ
6i
},i＝1,2,3,4,5
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(6)
[0145]
等式(6)的归一化相关性可以写成：
[0146]
γ'＝{γ'
1i
,γ'
2i
,γ'
3i
,γ'
4i
,γ'
5i
,γ'
6i
},i＝1,2,3,4,5
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(7)
[0147]
每个参数的权重可以通过等式(8)获得：
[0148]
[0149]
表7加工参数的权重
[0150][0151]
具体实施例五：亚表面微裂纹最大深度的预测方法
[0152]
在综合研究了工艺参数对表面裂纹的形式、数量和分布的差别影响，以及在确定了各个影响因素的权重的基础上，建立了亚表面最大裂纹深度的预测模型，方法如图27所示。
[0153]
预测的训练数据可以写为：
[0154]
d＝{(x
(n)
,mssd
n
)},x
(n)
∈r
n
,mssd
n
∈r
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(10)
[0155]
其中，x
(n)
为实验参数，msscd
n
为最大亚表面裂纹深度的实验结果。
[0156]
最大亚表面裂纹深度的预测模型可以表示为：
[0157][0158]
其中ω表示特征空间的维数，b是偏移系数，是将特征空间r
n
转移到高维空间r
m
的非线性映射函数。
[0159]
如果预测的最大亚表面裂纹深度与其实际测量结果之间的误差可以用ε表示，则最大亚表面裂纹深度的预测也可以改写为误差的优化，即：
[0160][0161]
其中c为惩罚系数，ζ
i
和ζ
i
*为弛豫变量，n为实验的组数，x
i
为第i个径向基函数的中心位置。
[0162]
然后，可以使用lagrange函数和kkt定理获得式(12)的对偶形式：
[0163][0164]
其中k(x
i
，x
j
)为协方差函数，α
i
、α
j
为拉格朗日乘子，最大亚表面裂纹深度的预测可以表示为：
[0165][0166]
由于每个参数对最大亚表面裂纹深度和亚表面裂纹形式的比例都有不同的影响，因此应使用表7中的权重确定结果来考虑它们的不同影响。因此，式(12)将变为：
[0167][0168]
其中η
i
是每一组实验参数的权重，如表3所示。
[0169]
高斯核函数由于具有良好的平滑性和对称性而被用于本研究，可以表示为：
[0170][0171]
其中x
i
是第i个径向基函数的中心位置，σ是核函数参数，指示函数宽度。
[0172]
为了确定惩罚系数c和核函数参数σ，在预测之前使用了交叉验证方法，表2中的训练数据集用于优化上述两个参数，python用于实现上述建模。
[0173]
为了验证该模型的有效性，需进行bk7光学玻璃的超声振动磨削实验。为了进一步验证所提出模型的预测准确性，使用最小二乘支持向量机(ls
‑
svm)方法和高斯过程回归(gpr)方法来同时进行预测亚表面裂纹最大深度。
[0174]
为了评估模型的准确性，有必要计算预测结果与实验结果之间的误差，误差可以定义为：
[0175]
e
c
％＝|(ssd
*
‑
ssd)/ssd|
×
100
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(17)
[0176]
预测结果的平均相对误差(e
ac
)可以表示为：
[0177][0178]
表8验证实验的参数和结果
[0179][0180][0181]
从图28中可以发现，所有三种预测结果都与实验测量结果具有相似的趋势，其中ls
‑
svm预测结果的75％小于测量结果，而基于gpr的预测结果的67％比实验结果大。也就是说，基于ls
‑
svm和gpr的模型不能很好地匹配实验训练数据，这会导致大多数预测结果偏离同一侧。从图28可以很容易地看出，基于wls
‑
svm的预测结果的一半大于实验结果，这意味着所有wls
‑
svm的预测结果都平均分布在实际测量数据的周围。
[0182]
表9预测结果与实验测量结果之间的误差
[0183][0184]
表9显示了计算出的具体相对误差。从表9中可以看出，不考虑权重的ls
‑
svm方法具有最大的最大相对误差(21.72％，第11个验证实验)，而所提出的模型的相对误差最小(10.54％)，可能是因为第十一次验证实验的主轴转速与其他实验有很大不同，第十一次验证实验的砂轮直径和磨粒平均直径均是最大的。加工参数的组合可以高维空间中的坐标，因此基于ls
‑
svm的模型无法很好地拟合基于三个极值的坐标。根据表7中的权重结果，主轴转速的权重最小，因此该模型可以减少这种加工参数组合的干扰。
[0185]
此外，提出的模型具有最小的平均相对误差(5.59％)，这可能是因为所提出的模型可以更好地考虑六种参数的微分效应，并且可以更好地拟合验证实验的数据。提出模型的最小相对误差最大(1.8％)，但在可接受范围内。亚表面裂纹最大深度的预测结果与实验结果吻合较好，具有较好的均匀性和适应性，证明了该模型具有较高的预测精度。
[0186]
需要说明的是，在以上实施例中，只要不矛盾的技术方案都能够进行排列组合，本领域技术人员能够根据排列组合的数学知识穷尽所有可能，因此本发明不再对排列组合后的技术方案进行一一说明，但应该理解为排列组合后的技术方案已经被本发明所公开。
[0187]
本实施方式只是对本专利的示例性说明，并不限定它的保护范围，本领域技术人员还可以对其局部进行改变，只要没有超出本专利的精神实质，都在本专利的保护范围内。