本发明涉及系统工程中的复杂网络博弈，尤其涉及基于节点平均路径约束的网络博弈策略生成方法。
背景技术：
1、在当前博弈论的研究领域，有一类特殊的网络博弈，其中的网络并不是计算机系统等实际存在的网络，而是将关键基础设施，比如火车站点、飞机场等抽象成网络拓扑结构中的节点，将不同站点之间的联系抽象成边，建立基础设施复杂网络。一些基础设施由于其重要性与不可替代性，容易受到攻击或威胁，应用网络博弈模型进行分析，研究局中人在交互中的最优策略，有助于制定最佳防护策略。
2、现有的基础设施网络博弈研究主要聚焦于无约束情况下的博弈模型，没有考虑不同策略实施的难度不同，无法与现实情况相吻合。在现实中，由于资源有限，决策者不倾向于选择一些实施难度较大的策略，而倾向于选择较容易实施的策略，导致不同难度的策略选择概率会附加不同的限制条件。因此，现有方法并未考虑现实中策略的实施难度不同，无法全面分析实际的博弈问题。
3、有学者提出了一种有约束双矩阵博弈框架，该框架在各个领域具有实际应用，例如无线网络中的数据包阻塞建模。还有学者利用线性规划对偶理论研究了两人零和约束矩阵对策的解的存在性。这一理论的提出为解决更复杂的博弈问题提供了启示。目前将策略的实施难度引入基础设施复杂网络博弈中的相关研究较少，该方面的研究具有重要意义。
技术实现思路
1、本发明旨在至少解决现有技术中存在的技术问题之一。为此，本发明公开了基于节点平均路径约束的网络博弈策略生成方法。所述方法基于二人零和博弈，利用节点平均路径对每个策略的选择概率设置约束，生成策略约束集。并采用一种可行算法求解纳什均衡解，最终获得网络博弈策略生成方法。
2、本发明的目的是通过如下技术方案实现的，基于节点平均路径约束的网络博弈策略生成方法，所述方法包括：
3、步骤1，获取网络的拓扑结构，确定攻击方的攻击策略集合和防御方的防御策略集合，构建网络博弈的基本模型；
4、步骤2，计算每个攻击策略和每个防御策略中节点间的最短路径并取平均值，得到每个攻击策略和每个防御策略对应的平均路径；
5、步骤3，基于平均路径设置约束函数，使每个攻击策略和每个防御策略的选择概率小于对应的函数值，得到攻击方的策略约束集和防御方的策略约束集；
6、步骤4，以最大连通片规模指标表示网络性能，计算攻击方和防御方在每个策略剖面下的收益，得到网络博弈模型的收益矩阵；
7、步骤5，将网络博弈的基本模型换为线性规划问题进行求解，得到攻击方和防御方的混合策略纳什均衡解；
8、所述的网络表示为简单无向图g(v,e)，其中v表示网络中所有节点的集合，n＝|v|表示网络中的节点数量；e表示连接集合。
9、具体地，所述的网络为关键基础设施网络，所述的节点为关键基础设施，包括火车站点，所述的连接为关键基础设施之间的联系。
10、具体的，所述的基于节点平均路径约束的网络博弈策略生成方法，其特征在于，所述的攻击方的攻击策略集合为sa＝{x1,x2,...,xm}，所述的防御方的防御策略集合为sd＝{y1,y2,...,yn}，对于节点vi，若被攻击但是未被防御，则节点vi和其连边将被移除。
11、具体的，所述的基于节点平均路径约束的网络博弈策略生成方法，其特征在于，所述步骤2中的平均路径是指节点集合中每对节点之间的最短路径的平均值，对于攻击方而言，每个攻击策略xi的平均路径值是指攻击节点集合中每对节点的最短路径的平均值，可表示为对于防御方而言，每个防御策略yi的平均路径值是指防御节点集合中每对节点的最短路径的平均值，可表示为
12、进一步的，所述的基于节点平均路径约束的网络博弈策略生成方法，其特征在于，所述步骤3的约束函数分为攻击方的约束函数和防御方的约束函数，攻击方的约束函数为：
13、
14、
15、其中，表示攻击方的第i个攻击策略对应的未经归一化的约束系数，exp表示对数函数，表示攻击方的第i个攻击策略xi的平均路径值，表示攻击方的第i个攻击策略xi的归一化后的约束系数，ca表示攻击方的未经归一化的约束系数集合，min(ca)表示集合ca中的最小值，max(ca)表示集合ca中的最大值。
16、防御方的约束函数为：
17、
18、
19、其中，表示攻击方的第i个防御策略对应的未经归一化的约束系数，exp表示对数函数，表示防御方的第i个防御策略yi的平均路径值，表示防御方的第i个防御策略yi的归一化后的约束系数，cd表示防御方的未经归一化的约束系数集合，min(cd)表示集合cd中的最小值，max(cd)表示集合cd中的最大值。
20、更进一步的，基于节点平均路径约束的网络博弈策略生成方法，其特征在于，所述的攻击方的策略约束集为：
21、xi∈sa
22、其中，pi表示在混合策略中攻击方选择第i个攻击策略xi的概率，表示第i个攻击策略xi的攻击约束系数，xi表示第i个攻击策略，∈表示属于符号，sa表示攻击方的攻击策略集合；
23、所述的防御方的策略约束集为：
24、yj∈sd
25、其中，qj表示在混合策略中防御方选择第j个防御策略yj的概率，表示第j个防御策略yj的防御约束系数，yj表示第j个防御策略，∈表示属于符号，sd表示防御方的防御策略集合。
26、更进一步的，所述的基于节点平均路径约束的网络博弈策略生成方法，其特征在于，所述的收益矩阵分为攻击方的收益矩阵和防御方的收益矩阵，ua(x,y)表示攻击方的收益，ud(x,y)表示防御方的收益：
27、
28、
29、其中，γ(g)表示初始的网络g的最大连通片规模，表示进行一轮博弈后网络的最大连通片规模，攻击方收益矩阵和防御方的收益矩阵分别表示为：
30、
31、
32、其中，ua表示攻击方的收益矩阵，ud表示防御方的收益矩阵，表示攻击方选择攻击策略xi，防御方选择防御策略yj时攻击方的收益，表示攻击方选择攻击策略xi，防御方选择防御策略yj时防御方的收益。
33、更进一步的，所述的基于节点平均路径约束的网络博弈策略生成方法，其特征在于，所述步骤5中的线性规划问题为：
34、max z
35、
36、maxω
37、
38、其中，max表示最大化，z为攻击方的收益，ω为防御方的收益，xi表示第i个攻击策略，yj表示第j个防御策略，ua(xi,yj)表示攻击方选择攻击策略xi，防御方选择防御策略yj时攻击方的收益，ud(xi,yj)表示攻击方选择攻击策略xi，防御方选择防御策略yj时防御方的收益，pi表示在混合策略中攻击方选择第i个攻击策略xi的概率，qj表示在混合策略中防御方选择第j个防御策略yj的概率，sa表示攻击方的攻击策略集合，sd表示防御方的防御策略集合，∑表示求和符号，表示任一符号，∈表示属于符号。求解线性规划问题，得到p＝(p1,p2,...,pm)t，q＝(q1,q2,...,qn)t即为博弈的纳什均衡解。
39、与现有方法相比，本发明方法的优点在于：网络博弈是近年来的研究热点，然而现有的研究未考虑节点间的平均路径对策略选择概率的影响，本发明方法提出了基于节点平均路径约束的网络博弈策略生成方法，给出了每个策略具体的约束函数，最后建立非线性规划模型求解，得到纳什均衡解。基于节点平均路径约束的网络博弈更加符合现实情况，有助于网络博弈在实际中的应用。
1.基于节点平均路径约束的网络博弈策略生成方法，其特征在于，所述方法包括：
2.根据权利要求1所述的基于节点平均路径约束的网络博弈策略生成方法，其特征在于，所述的攻击方的攻击策略集合为sa＝{x1,x2,...,xm}，所述的防御方的防御策略集合为sd＝{y1,y2,...,yn}，对于节点vi，若被攻击但是未被防御，则节点vi和其连边将被移除。
3.根据权利要求1或2所述的基于节点平均路径约束的网络博弈策略生成方法，其特征在于，所述步骤2中的平均路径是指节点集合中每对节点之间的最短路径的平均值，对于攻击方而言，每个攻击策略xi的平均路径值是指攻击节点集合中每对节点的最短路径的平均值，表示为对于防御方而言，每个防御策略yi的平均路径值是指防御节点集合中每对节点的最短路径的平均值，表示为
4.根据权利要求3所述的基于节点平均路径约束的网络博弈策略生成方法，其特征在于，所述步骤3的约束函数分为攻击方的约束函数和防御方的约束函数，攻击方的约束函数为：
5.根据权利要求1所述的基于节点平均路径约束的网络博弈策略生成方法，其特征在于，所述的攻击方的策略约束集为：
6.根据权利要求2所述的基于节点平均路径约束的网络博弈策略生成方法，其特征在于，所述的收益矩阵分为攻击方的收益矩阵和防御方的收益矩阵，ua(x,y)表示攻击方的收益，ud(x,y)表示防御方的收益：
7.根据权利要求5或6所述的基于节点平均路径约束的网络博弈策略生成方法，其特征在于，所述步骤5中的线性规划问题为：
