本发明涉及材料结构一体的可靠性拓扑优化设计，特别涉及一种基于比例-积分-微分控制的序贯可靠性跨尺度拓扑优化设计方法。
背景技术：
1、轻量化设计是先进装备结构设计的永恒主题。拓扑优化作为概念设计阶段的一种设计方法，可以提高材料利用率，获得最佳的传力路径，是轻量化设计的有效手段。设计与制造的一体化以及材料与结构的一体化是结构设计的重要内容，越来越受到关注。由于其强大的设计和制造能力，增材制造和拓扑优化技术已广泛应用于航空、航天、汽车、医疗和其他领域。特别是双尺度并发拓扑优化扩展了设计空间，能够更好地满足结构设计的多功能需求。近年来，拓扑优化技术发展迅速，并不断用于结构、流体、传热和多场耦合问题。水平集方法作为一种典型的边界驱动方法，越来越受到工业界和学术界的关注。
2、多源不确定性的广泛存在导致结构的使用状态与标称状态之间的偏差，严重影响其可靠性，这对拓扑优化提出了更高的要求。可靠性拓扑优化和鲁棒性拓扑优化是克服不确定性影响的两种有效手段。可靠性拓扑优化旨在降低结构失效的可能性，并更多地关注最危险的失效状态。随着对详细结构设计的要求不断增加，所考虑的不确定性因素也更加详细和全面。序贯策略是一种遵循特定优化路径的方法，通过顺序尝试不同的优化方法逐渐找到最优解。序贯策略基于先前的优化状态确定下一个优化方向，可以有效解决复杂的优化问题，如多目标、多约束、嵌套优化等。
3、比例-积分-微分（pid）算法是应用最广泛的控制算法，广泛应用于飞机、无人机、车辆等。它通过比例、积分和微分的组合，根据系统输出与设定值之间的偏差来调整控制量，以使系统稳定在设定值附近。pid控制的有效性取决于三部分增益的调整，不同的增益组合会导致不同的控制特性。时序策略在处理复杂优化问题时的特点可以很好地与pid算法相结合。通过使用pid控制器来评估先前优化结果的状态和目标状态，可以确定下一个优化方向，具有良好的应用前景和潜力。
4、随着先进装备需求水平的不断提高，材料结构一体化和设计制造一体化的趋势正在加强，考虑多源不确定性的影响进行精细化结构设计的必要性和重要性越来越凸显。多源不确定性的广泛存在导致结构的使用状态与标称状态之间的偏差，严重影响其可靠性，这对拓扑优化提出了更高的要求。可靠性拓扑优化和鲁棒性拓扑优化是克服不确定性影响的两种有效手段。可靠性拓扑优化旨在降低结构失效的可能性，并更多地关注最危险的失效状态。随着对详细结构设计的要求不断增加，所考虑的不确定性因素也更加详细和全面。当前的研究挑战主要在于如何克服更复杂的不确定性的影响，实现结构跨尺度拓扑优化详细设计的有效实施，并确保设计结果的可靠性。一方面，多源不确定性的量化和分析与参数的数量直接相关，直接影响可靠性拓扑优化的效率。多维不确定性的量化准确性与可靠性拓扑优化的效率相矛盾。另一方面，复杂不确定性带来的非线性特性也更加显著，这增加了结构可靠性评估和顺序迭代优化的难度。非线性特性使得传统时序策略中的控制策略不再适用，导致稳态误差或收敛缓慢。
技术实现思路
1、为解决上述技术问题，本发明提出一种基于比例-积分-微分控制的序贯可靠性跨尺度拓扑优化设计方法，考虑结构本体的杨氏模量和服役环境的导致的载荷位置、载荷方向和载荷幅值的不确定性的影响，以宏细观水平集函数的径向基函数系数作为设计变量，建立了以宏观结构减重为目标，以宏观位移可靠度和细观单胞体积分数为约束条件的优化模型，基于序贯策略将可靠性嵌套的双尺度拓扑优化模型转化为多个确定性拓扑优化模型以避免拓扑优化每次迭代过程中的不确定性分析和可靠度评估，引入比例-积分-微分控制器实现位移约束的精细调控，实现序贯迭代的快速收敛，提高可靠性拓扑优化的效率，这将促进材料结构一体化和设计制造一体化的应用范围。
2、为达到上述目的，本发明采用的技术方案为：
3、一种基于比例-积分-微分控制的序贯可靠性跨尺度拓扑优化设计方法。该方法针对跨尺度结构，首先，基于非概率区间模型评估复杂不确定性影响下的结构可靠性，构建可靠性跨尺度拓扑优化设计模型；其次，基于序贯策略将可靠性和拓扑优化嵌套的优化模型解耦为多个确定性的拓扑优化，通过确定性拓扑优化模型中约束的移动来满足可靠度约束；然后，引入比例-积分-微分控制器对约束移动进行调控，控制约束移动过程中的收敛缓慢、超调和稳态误差；最后，通过跨尺度结构的可靠性拓扑优化设计验证所提方法的有效性和特点。本发明在进行跨尺度拓扑优化设计的过程中合理表征和量化了载荷方向、载荷位置和载荷幅值的复杂不确定性的综合影响，引入比例积分微分控制实现序贯可靠性拓扑优化中约束的调控，有效减少了约束移动次数，可实现有效减重，并确保设计本身兼顾安全性和经济性。实现步骤如下：
4、步骤一：面向增材制造跨尺度结构，给定宏观结构设计域形状、细观单胞设计域形状、载荷以及位移边界条件，确定宏观和细观层面的设计域与非设计域，构建双尺度拓扑优化模型。以宏观结构的体积分数为优化目标，以载荷位置、载荷方向、载荷幅值和材料属性影响下结构位移可靠性和细观单胞的体积分数为不等式约束条件，以宏细观有限元平衡方程为等式约束条件，以双尺度水平集函数的径向基函数系数为设计变量，建立复杂不确定性影响下含可靠性约束的双尺度拓扑优化模型；
5、步骤二：基于序贯策略将可靠性嵌套的双尺度拓扑优化模型转化为多个确定性位移约束的双尺度拓扑优化模型，获得可靠性约束和双尺度拓扑优化解耦的优化模型，确定性拓扑优化中位移约束值由pid控制器基于前一次迭代过程的位移约束、当前迭代过程中实际位移区间和当前迭代过程的可靠度特征距离决定；
6、步骤三：以名义状态的载荷边界条件和位移边界条件为约束进行结构确定性有限元分析；基于有限元分析结果和当前边界条件进行灵敏度分析，基于形状导数原理计算确定性双尺度优化模型中宏观体积分数、细观体积分数和宏观位移关于水平集函数伪时间的灵敏度信息，采用优化准则法求解优化模型，基于确定性双尺度优化模型的灵敏度信息实现设计变量的更新，通过设计变量的更新实现水平集函数的演化进而模拟结构边界的改变；
7、步骤四：如果当前设计满足许用位移约束和细观单胞体积分数约束并且满足宏观体积分数迭代的稳定性条件，则当前确定性拓扑优化迭代结束，将当前拓扑优化的结果作为确定性拓扑优化的优化结果，执行步骤五至步骤六；如果不满足位移约束条件或者细观体积分数约束条件或者迭代不稳定，则重复步骤三至步骤四；
8、步骤五：进行结构不确定性有限元分析，基于非概率区间模型进行复杂不确定性的表征和量化，针对非线性程度较弱的载荷幅值和材料属性的不确定性带来的影响，采用区间顶点法进行量化，计算位移区间上下界；针对非线性程度较强的载荷位置和载荷方向的不确定性带来的影响，采用配点法进行量化，计算位移区间上下界；
9、步骤六：基于当前结构的位移响应区间和许用位移区间评估结构可靠度，采用区间干涉模型进行可靠度度量，以安全区域和全部可能面积的面积比作为可靠度指标定性并定量地评估当前结构的可靠度；如果满足可靠度约束条件，则当前序贯迭代终止，拓扑优化结果作为可靠性双尺度拓扑优化的设计结果；如果不满足可靠度约束条件，则重复步骤二至步骤五。
10、本发明的特点体现在：所述步骤一中建立了考虑载荷位置、载荷方向、载荷幅值和杨氏模量影响的跨尺度拓扑优化模型，其中考虑了位移可靠度和细观体积分数的综合约束；所述步骤二中基于序贯策略将可靠性拓扑优化转化为确定性拓扑优化，并引入比例-积分-微分控制器实现约束的精细移动；所述步骤三中针对名义状态载荷边界和位移边界计算了结构位移响应，并基于形状导数原理计算了双尺度拓扑优化模型的灵敏度信息；所述步骤四中构建了多方面评估优化状态的收敛准则，所述步骤五中针对不同的不确定性参数，采用区间顶点法计算了载荷幅值和杨氏模量的不确定性影响下的位移区间，采用配点法计算了载荷位置和载荷方向的不确定性影响下的位移区间，并且基于面积比指标构建了可靠性评估指标；所述步骤六中构建了序贯可靠性拓扑优化收敛准则。
11、本发明与现有技术相比的有益效果在于：
12、本发明针对跨尺度结构，首先，基于非概率区间模型评估复杂不确定性影响下的结构可靠性，构建可靠性跨尺度拓扑优化设计模型；其次，基于序贯策略将可靠性和拓扑优化嵌套的优化模型解耦为多个确定性的拓扑优化，通过确定性拓扑优化模型中约束的移动来满足可靠度约束；然后，引入比例-积分-微分控制器对约束移动进行调控，控制约束移动过程中的收敛缓慢、超调和稳态误差；最后，通过跨尺度结构的可靠性拓扑优化设计验证所提方法的有效性和特点。本发明在进行跨尺度拓扑优化设计的过程中合理表征和量化了载荷方向、载荷位置和载荷幅值的复杂不确定性的综合影响，引入比例积分微分控制实现序贯可靠性拓扑优化中约束的调控，有效减少了约束移动次数，可实现有效减重，并确保设计本身兼顾安全性和经济性。
13、本发明考虑到载荷位置、载荷方向、载荷幅度和材料特性的不确定性，本发明采用序贯策略构建拓扑优化的求解策略。这显著提高了优化效率并缩短了设计周期。考虑到多源不确定性因素导致的非线性特性的困难和巨大的计算复杂性，基于pid控制器构造了一种序贯策略中约束移动的精确控制策略。这可以缓解诸如稳态误差、过冲和收敛缓慢等问题。同时通过算例验证了pid驱动可靠性拓扑优化方法的有效性、高效性。
1.一种基于比例-积分-微分控制的序贯可靠性跨尺度拓扑优化设计方法，其特征在于，用于材料结构一体的拓扑优化设计中，实现载荷位置、载荷方向、载荷幅值和材料属性的不确定性影响下的跨尺度结构受集中和分布载荷作用以及固支、简支边界约束的可靠性跨尺度拓扑优化设计，其特征在于，包括如下步骤：
2.根据权利要求1所述的一种基于比例-积分-微分控制的序贯可靠性跨尺度拓扑优化设计方法，其特征在于：
3.根据权利要求1所述的一种基于比例-积分-微分控制的序贯可靠性跨尺度拓扑优化设计方法，其特征在于：
4.根据权利要求1所述的一种基于比例-积分-微分控制的序贯可靠性跨尺度拓扑优化设计方法，其特征在于：
5.根据权利要求1所述的一种基于比例-积分-微分控制的序贯可靠性跨尺度拓扑优化设计方法，其特征在于：
6.根据权利要求1所述的一种基于比例-积分-微分控制的序贯可靠性跨尺度拓扑优化设计方法，其特征在于：
7.根据权利要求1所述的一种基于比例-积分-微分控制的序贯可靠性跨尺度拓扑优化设计方法，其特征在于：
