本发明属于铣削加工相关，更具体地，涉及一种基于振动反馈的机器人铣削低频颤振预测方法及设备。
背景技术：
1、近年来，机器人由于其灵活性、可扩展性、可重构性等优势，逐渐成为大型复杂构件智能化制造的制造装备执行体。然而，本体的低频颤振一直是制约机器人铣削效率和精度的关键原因。铣削模态耦合效应一般被认为是低频颤振的重要成因。2006年，pan等人首次提出了一种机器人铣削中模态耦合颤振的底层机制，建立了包括机器人无阻尼结构动力学和平均铣削力的平面二自由度模态耦合模型，通过所求解特征值的符号判断是否发生低频颤振。cen等人2017年通过引入保守同余变换改进了刚度模型，通过调整平均合成切削力方向和最大主刚度方向之间的角度来抑制低频颤振。gienke等人2019年开发了软件以帮助确定机器人加工的稳定参数设置。he等人2020年将机器人铣削模态耦合模型提升至三维，并根据劳斯准则提出了三维稳定性准则。
2、然而，现有的机器人铣削模态耦合颤振机理并没有明确阐释动态振动在模态之间的耦合和反馈机理，在解释低频颤振时还存在诸多局限。yuan等人2018年总结道，目前的机理过于简化，需要更详细的数学建模来表征模态耦合颤振的工作空间映射，对铣削力的平均处理仅在小切宽时适用。celikag等人2021年对当前的机器人铣削模态耦合颤振机理做了详尽的实验分析，认为现有模态耦合颤振模型源自攻丝、刨削、镗削的自激振动研究，其忽略先前刀齿对动态切厚的影响是不符合铣削物理实际的。xin等人2023年提出了通过逐个时间步长模拟刀具工件啮合来判断机器人铣削低频颤振，但这种数值离散方法相当耗时。
3、综上所述，除了数值模拟方法外，现有模型皆无法有效预测机器人铣削中的低频颤振。其原因在于，(1)现有模型中的动态切屑厚度表征不符合铣削物理特性，对切削力进行平均处理或未考虑时滞，(2)现有模型无法表征动态振动和瞬时切削力之间的反馈及其在模态之间的传递。而数值模拟方法尽管可以通过逐个时间步长模拟刀具工件啮合来判断颤振，但却相当耗时。
技术实现思路
1、针对现有技术的以上缺陷或改进需求，本发明提供了一种基于振动反馈的机器人铣削低频颤振预测方法及设备，其利用机器人末端模态振动的方向性，考虑机器人多模态特性和铣削时滞效应建立了铣削低频振动反馈模型，进而进行低频颤振预测，大幅度地提高了低频颤振的预测效率。
2、为实现上述目的，按照本发明的一个方面，提供了一种基于振动反馈的机器人铣削低频颤振预测方法，该方法包括以下步骤：
3、(1)基于铣削机器人模态方向性，考虑机器人多模态特性以及铣削时滞特性对机器人铣削中的低频模态振动与动态铣削力的交替反馈过程进行建模，以得到低频振动的反馈模型；
4、(2)基于所述反馈模型在频域运算中推导得到各界反馈振动的幅值；
5、(3)基于各阶反馈振动的幅值，以初始模态振幅为基准计算反馈振动的相对值作为反馈系数，并基于反馈系统计算得到低频振动发散因子，基于所述低频振动发散因子来预测机器人是否发生低频颤振。
6、进一步地，低频振动的反馈模型的数学表达式为：
7、一阶振动反馈为：
8、1阶反馈后的振动满足：
9、
10、第j阶振动反馈为：
11、
12、j阶反馈振动满足：
13、
14、式中，j≥2，和分别表示和的第m和n个元素，m,n＝1,2,3；“:＝”的含义为“定义为”，这里使用“～”来表示时滞的影响，无时滞的位移谱记作表示傅里叶变换；ω为角频率，为第i1阶模态方向，为模态i1在方向上的频响函数，m为模态的数量。
15、进一步地，记模态i处的刀具中心点处的振动为其中ωi为机器人第i阶固有角频率，ai、t分别是幅值、相位和时间；δri(t)引发的切削力δfi(t)为：
16、
17、式中，h(t)为3×3维系数矩阵，δri(t-to)为时滞项，to为齿通周期，h(t)为周期函数，表示为傅里叶级数形式：其中hmn(t)为h(t)的元素，ωo为主轴旋转角频率，m,n＝1,2,3，l为角频率倍数，l为考虑的角频率最大倍数，amn,l和分别为hmn(t)的傅里叶级数在l倍角频率处的幅值和相位。
18、进一步地，步骤(2)中，先计算1阶反馈振动再计算将冲激信号的幅值和相位分别记作amp：和pha：，δγi(ω)、和在非0幅值频率处的幅值和相位表示如下：
19、
20、
21、
22、
23、式中，1≤l≤l，da(ωi,to)和dp(ωi,to)分别为表示时滞对δγi(ω)的幅值和相位影响的函数。
24、进一步地，函数表示为：进而推导得到
25、
26、
27、式中，-l≤l≤l，表示hi(·)的相位，
28、进一步地，的幅值和相位的计算公式分别为：
29、
30、
31、式中，与分别为的幅值及相位。
32、进一步地，基于窗口大小为预定值的移动均线计算低频颤振发散因子来表征反馈系数的发散趋势；将低频振动发散因子与1进行大小比较，并根据比较结果来预测机器人是否发生低频颤振。
33、进一步地，记记在ωi处的谐波信号为和分别为其幅值和相位，将与模态i在刀具中心点处的振动δri(t)在ωi处的振幅之比定义为模态i的第j阶反馈系数，记为其表示为：
34、
35、低频振动发散因子βi的计算公式为：
36、
37、式中，j为考虑的最大反馈次数。
38、本发明还提供了一种计算机可读存储介质，所述计算机可读存储介质存储有机器可执行指令，所述机器可执行指令在被处理器调用和执行时，所述机器可执行指令促使所述处理器实现如上所述的一种基于振动反馈的机器人铣削低频颤振预测方法。
39、本发明还提供了一种基于振动反馈的机器人铣削低频颤振预测系统，所述系统包括存储器及处理器，所述存储器储存有计算机程序，所述处理器执行所述计算机程序时执行如上所述的基于振动反馈的机器人铣削低频颤振预测方法。
40、总体而言，通过本发明所构思的以上技术方案与现有技术相比，本发明提供的基于振动反馈的机器人铣削低频颤振预测方法及设备主要具有以下有益效果：
41、1.建模时利用了机器人末端模态振动的方向性，在所建立的低频振动的反馈模型中，考虑了低频模态振动在每个模态处引发的反馈振动以及在多阶模态间交叉反馈形成的高阶反馈振动，继而提高了低频颤振预测的有效性。同时，反馈过程考虑了铣削时滞效应，即前一次刀齿振动对动态切厚产生的影响，更好地帮助提升机器人铣削加工效率和质量。
42、2.本发明所提的模型为半解析运算，相较于现有的数值模型能够大幅提升低频颤振的预测效率，使用所提模型可以将稳定性边界的计算时间从数天降低至数分钟，通过高效预测机器人的铣削低频颤振，可以帮助提升机器人铣削加工效率和质量，更好地帮助提升机器人铣削加工效率和质量。
1.一种基于振动反馈的机器人铣削低频颤振预测方法，其特征在于：该方法包括以下步骤：
2.如权利要求1所述的基于振动反馈的机器人铣削低频颤振预测方法，其特征在于：低频振动的反馈模型的数学表达式为：
3.如权利要求1所述的基于振动反馈的机器人铣削低频颤振预测方法，其特征在于：记模态i处的刀具中心点处的振动为其中ωi为机器人第i阶固有角频率，ai、t分别是幅值、相位和时间；δri(t)引发的切削力δfi(t)为：
4.如权利要求2所述的基于振动反馈的机器人铣削低频颤振预测方法，其特征在于：步骤(2)中，先计算1阶反馈振动再计算将冲激信号的幅值和相位分别记作amp：和pha：，和在非0幅值频率处的幅值和相位表示如下：
5.如权利要求4所述的基于振动反馈的机器人铣削低频颤振预测方法，其特征在于：函数表示为：进而推导得到
6.如权利要求5所述的基于振动反馈的机器人铣削低频颤振预测方法，其特征在于：的幅值和相位的计算公式分别为：
7.如权利要求1-6任一项所述的基于振动反馈的机器人铣削低频颤振预测方法，其特征在于：基于窗口大小为预定值的移动均线计算低频颤振发散因子来表征反馈系数的发散趋势；将低频振动发散因子与1进行大小比较，并根据比较结果来预测机器人是否发生低频颤振。
8.如权利要求1-6任一项所述的基于振动反馈的机器人铣削低频颤振预测方法，其特征在于：记记在ωi处的谐波信号为和分别为其幅值和相位，将与模态i在刀具中心点处的振动δri(t)在ωi处的振幅之比定义为模态i的第j阶反馈系数，记为其表示为：
9.一种计算机可读存储介质，其特征在于：所述计算机可读存储介质存储有机器可执行指令，所述机器可执行指令在被处理器调用和执行时，所述机器可执行指令促使所述处理器实现权利要求1-8任一项所述的一种基于振动反馈的机器人铣削低频颤振预测方法。
10.一种基于振动反馈的机器人铣削低频颤振预测系统，其特征在于：所述系统包括存储器及处理器，所述存储器储存有计算机程序，所述处理器执行所述计算机程序时执行权利要求1-8任一项所述的基于振动反馈的机器人铣削低频颤振预测方法。
