本发明涉及电力系统需求响应领域，涉及电动汽车的聚合建模方法，特别是一种基于马尔科夫过程的电动汽车储能聚合建模方法。
技术背景
为应对能源危机和环境问题，以风电、光伏为代表的新能源大规模接入电网，对电网的调节能力提出了更高的要求。在源侧增加备用容量以达到供需平衡的传统方式难以应对系统负荷的高波动性和随机性，而且运行成本较高。随着物联网和智能电网技术的提高，负荷侧需求响应技术得以发展，将可调度负荷引入电力系统调节中，能更加高效、快速、经济的解决电力供需实时平衡问题。
电动汽车是一种可调度潜力巨大的需求响应资源，具有良好的电池储能特性。但大规模电动汽车接入电网，任由其无序充电反而会对电网造成负面影响。因此，如何充分利用电动汽车“荷源”二重特性以及无爬坡率的特点服务于电网是一个亟待解决的问题。而集群电动汽车的聚合模型研究是电动汽车参与系统辅助服务的核心技术之一，对实现电动汽车参与需求响应具有重要指导意义。
技术实现要素：
本发明目的在于建立面向控制的聚合电动汽车模型，解决小时间步长下大规模电动汽车参与系统调节造成的维数灾问题。本发明提供了一种基于马尔科夫过程的聚合建模方法，不仅考虑了用户行为的不确定性，还考虑了电池固有特性。并以此为基础，推导建立了集群电动汽车储能聚合模型，最后通过仿真验证该模型的准确性。
本发明采用技术方案：一种基于马尔科夫过程的电动汽车储能聚合建模方法，其包括步骤：
(1)提出一种电动汽车荷电状态划分方法，将电动汽车充电过程中连续变化的荷电状态进行离散化，转化为双层区间嵌套的离散结构；
(2)考虑电动汽车电池容量的概率分布，基于马尔科夫理论求取小区间(第二层划分所得区间)的一步转移概率，进而获得大区间(第一层划分所得区间)之间的期望一步转移概率；
(3)分情况讨论区间内电动汽车负荷动态变化过程，得到电动汽车集群的转移概率矩阵以及状态空间表达式，即电动汽车聚合模型。
具体的，所述步骤(1)中，双层区间嵌套的离散结构描述如下：
考虑电动汽车充电的安全性以及电池充电寿命需要对电池荷电状态的上下限进行限制，socmax和socmin分别表示荷电状态的上限和下限；然后将上下限之间连续的荷电状态进行等分，离散为n个大区间，此为第一层划分。
针对每个大区间再次进行划分，等分为n个小区间，以第i个、第i 1个大区间为例进行说明。其中，socdown(i)、socup(i)、socdown(i 1)、socup(i 1)分别表示第i个和第i 1个大区间的下界和上界；soc(i，j)表示第i个大区间中第j个小区间的下界；soc(i 1，j)表示第i 1个大区间中第j个小区间的下界。此为第二层划分。
若荷电状态当前处于第j个小区间，经过一个时间步长后荷电状态可以从soc(i，j)跨过socdown(i 1)(socup(i))，就可以认为该小区间的电动汽车完成了向下一个相邻大区间转移的过程。
具体的，所述步骤(2)中，考虑电动汽车电池容量的概率分布，基于马尔科夫理论求取小区间的一步转移概率，进而获得大区间之间的期望一步转移概率，具体过程如下：
马尔科夫性可用分布函数进行描述：
随机过程{x(t)，t∈t}的状态空间为i。如果对时间t的任意n个数值，在条件x(ti)＝xi，xi∈i，i＝1，2，...，n-1下，x(tn)条件分布函数恰等于在条件x(tn-1)＝xn-1下x(tn)的条件分布函数，则该过程满足马尔科夫过程。即在已知当前状态的条件下，其将来的条件概率分布不再依赖于过去状态，仅与当前状态有关。电动汽车的充电过程恰好满足此要求，而且经过转化荷电状态与时间均为离散量，由此可得充电过程的一步马尔科夫链：
pij(1)＝p{xm 1＝sj|xm＝si}(2)
上式表示的含义为：随机变量x在m时刻的状态为si，经过一个时间步长后在m 1时刻状态为sj的概率值。
假定集群电动汽车的电池容量服从某种分布，而且电池容量的分布和荷电状态是相关独立的，其概率分布函数如下：
式中：cp为电动汽车的电池容量，cmax和cmin为电动汽车集群的电池容量最大值和最小值，f(cp)为电池容量服从的概率密度函数。ca是由电池充电的固有特性计算得到的，计算公式为：
式中：pch为电动汽车充电功率，ηch为电动汽车充电效率，δt为时间间隔；soc(k)、soc(k 1)表示k时刻和k 1时刻的荷电状态。
结合步骤(1)中所描述的区间划分格式以及相邻两个大区间转移的定义，此处将soc(k 1)替换为socdown(i 1)，并将cmax和cmin分别带入式(4)可以得到两个特殊的荷电状态临界值soc(i)0和soc(i)1：
联立式(3)、(4)、(5)和步骤(1)中的相关定义，第i个大区间里第j个小区间的电动汽车在一个时间步长后转移到第i 1个大区间的概率fj(i，i 1)为：
第i个大区间共包含n个小区间，因此相邻两个大区间i和i 1的转移概率可由期望概率表示：
式中：1≤n0≤n1≤n，n0为soc(i)0对应的小区间序号，n1为soc(i)1对应的小区间序号。
具体的，所述步骤(3)中，分情况讨论区间内电动汽车负荷动态变化过程，得到电动汽车集群的状态转移矩阵以及状态空间表达式，即电动汽车聚合模型。具体过程如下：
本发明的目的是解决小时间步长下方程维数灾的问题，在一个时间步长后电动汽车不足以实现跨区间的转移。即一个时间步长后电动汽车只存在两种状态，仍处于原区间或进入相邻的下一个区间。而且本发明对荷电状态的双层划分是等分的，所以任意两个相邻的大区间的一步转移概率是相同的。因此，此处只分大区间是否处于首端这两种情况。
情况一：首端区间
处于首端区间(靠近socmin的第一个大区间)的电动汽车负荷变化量仅由两部分组成，转移到下一个区间的负荷量和外部因素引起的负荷变化量，其动态变化过程为：
式中：x(k，1)和x(k 1，1)分别表示k时刻和k 1时刻第一个区间内的电动汽车负荷量；δx(k，1)表示下个时刻可以进入下个区间的负荷量；f(1，2)表示第一、二大区间的转移概率。上述表示的是电动汽车负荷的自然转移过程，而v(k)表示的是k时刻外部因素引起的负荷量变化(电动汽车用户此时开始进行充电或者停止充电)；p1为v(k)中处于第一区间的负荷所占的比重；v(k，1)则表示k时刻外部因素引起的第一区间的负荷变化量。整理可得线性差分方程：
其中，a11为概率转移矩阵元素。
情况二：非首端区间
处于非首端区间(除首端区间之外的其它所有大区间)的电动汽车负荷变化量由三部分组成：上一个区间转入的负荷量、转入下一个区间的负荷量(该区间为末端区间时，认为是完成充电并退出的负荷量)和外部因素引起的负荷变化量。其动态变化过程为：
式中：x(k，i)和x(k 1，i)分别表示k时刻和k 1时刻第i个区间内电动汽车负荷量；δx(k，i)表示k时刻第i个区间转出的负荷量；δx(k，i-1)表示k时刻第i-1个区间转入第i个区间的负荷量；f(i-1，i)和f(i，i 1)分别表示区间i-1到i以及区间i到i 1的转移概率；pi为v(k)中处于第i区间的负荷所占的比重；v(k，i)则表示k时刻外部因素引起的第i区间的负荷变化量。整理可得线性差分方程：
其中，ai，i-1、aii皆为转移概率矩阵元素。
荷电状态共等分为n个大区间，对应n个线性方程，整理得n维状态空间表达式：
其中，x(k)和x(k 1)分别为k时刻和k 1时刻n个大区间的电动汽车负荷量，均为n维列向量；v(k)为k时刻外部因素引起的负荷变化量，为n维列向量；y(k)为k时刻聚合模型的聚合功率；c为输出矩阵，n维单位行向量；a阵为n×n阶的转移概率矩阵：
本发明提供的技术方案具有的有益效果：
通过引入马尔科夫理论，将电动汽车储能的荷电状态进行离散化，将每一个时间步长下的充电过程转化为马尔科夫链，同时考虑了电动汽车用户充电行为的随机性和电池容量的异质性，设计了面向控制的电动汽车聚合模型。而且，本发明将荷电状态进行了双层划分并引入期望转移概率，使大区间的数量决定了状态空间表达式的维数，小区间的数量取决于时间步长和精度的要求，实现了表达式维数和精度的解耦，避免了小时间步长下为获得高精度而造成方程组“维数灾”的问题。综上，本发明可以将成千上万辆电动汽车转化为低维线性状态空间表达式，大大降低了控制的难度，缓解了控制算法求解的时间和空间压力。
附图说明
下面结合附图对本发明作进一步说明：
图1为本发明的流程图；
图2为荷电状态双层划分结构示意图；
图3为首端区间负荷变化示意图；
图4为非首端区间负荷变化示意图；
图5为聚合模型与蒙特卡洛模拟功率仿真曲线比对图。
具体实施方案
为了更好地理解本发明的目的、技术方案及技术效果，以下结合附图对本发明进行进一步的讲解说明。
本发明提出了一种基于马尔科夫过程的电动汽车储能聚合建模方法，图1为本发明的流程图，其实施流程包括如下详细步骤。
步骤1提出一种电动汽车荷电状态划分方法，将电动汽车充电过程中连续变化的荷电状态进行离散化，转化为双层区间嵌套的离散结构：
如附图2所示，考虑电动汽车充电的安全性以及电池充电寿命需要对电池荷电状态的上下限进行限制，socmax和socmin分别表示荷电状态的上限和下限；然后将上下限之间连续的荷电状态进行等分，离散为n个大区间，此为第一层划分。
针对每个大区间再次进行划分，等分为n个小区间，根据附图2，以第i个、第i 1个大区间为例进行说明。其中，socdown(i)、socup(i)、socdown(i 1)、socup(i 1)分别表示第i个和第i 1个大区间的下界和上界；soc(i，j)表示第i个大区间中第j个小区间的下界；soc(i 1，j)表示第i 1个大区间中第j个小区间的下界。此为第二层划分。
若荷电状态当前处于第j个小区间，经过一个时间步长后荷电状态可以从soc(i，j)跨过socdown(i 1)(socup(i))，就可以认为该小区间的电动汽车完成了向下一个相邻大区间转移的过程。
步骤2考虑电动汽车电池容量的概率分布，基于马尔科夫理论求取小区间的一步转移概率，进而获得大区间之间的期望一步转移概率：
马尔科夫性可用分布函数进行描述：
随机过程{x(t)，t∈t}的状态空间为i。如果对时间t的任意n个数值，在条件x(ti)＝xi，xi∈i，i＝1，2，...，n-1下，x(tn)条件分布函数恰等于在条件x(tn-1)＝xn-1下x(tn)的条件分布函数，则该过程满足马尔科夫过程。即在已知当前状态的条件下，其将来的条件概率分布不再依赖于过去状态，仅与当前状态有关。电动汽车的充电过程恰好满足此要求，而且经过转化荷电状态与时间均为离散量，由此可得充电过程的一步马尔科夫链：
pij(1)＝p{xm 1＝sj|xm＝si}(2)
上式表示的含义为：随机变量x在m时刻的状态为si，经过一个时间步长后在m 1时刻状态为sj的概率值。
假定集群电动汽车的电池容量服从某种分布，而且电池容量的分布和荷电状态是相关独立的，其概率分布函数如下：
式中：cp为电动汽车的电池容量，cmax和cmin为电动汽车集群的电池容量最大值和最小值，f(cp)为电池容量服从的概率密度函数。ca是由电池充电的固有特性计算得到的，计算公式为：
式中：pch为电动汽车充电功率，ηch为电动汽车充电效率，δt为时间间隔；soc(k)、soc(k 1)表示k时刻和k 1时刻的荷电状态。
结合步骤(1)中所描述的区间划分格式以及相邻两个大区间转移的定义，此处将soc(k 1)替换为socdown(i 1)，并将cmax和cmin分别带入式(4)可以得到两个特殊的荷电状态临界值soc(i)0和soc(i)1：
联立式(3)、(4)、(5)和步骤(1)中的相关定义，第i个大区间里第j个小区间电动汽车在一个时间步长后转移到第i 1个大区间的概率fj(i，i 1)为：
第i个大区间共包含n个小区间，因此相邻两个大区间i和i 1的转移概率可由期望概率表示：
式中：1≤n0≤n1≤n，n0为soc(i)0对应的小区间序号，n1为soc(i)1对应的小区间序号。
步骤3分情况讨论区间内电动汽车负荷动态变化过程，得到电动汽车集群的转移概率矩阵以及状态空间表达式，即电动汽车聚合模型：
本发明的目的是解决小时间步长下方程维数灾的问题，在一个时间步长后电动汽车不足以实现跨区间的转移。即一个时间步长后电动汽车只存在两种状态，仍处于原区间或进入相邻的下一个区间。而且本发明对荷电状态的双层划分是等分的，所以任意两个相邻的大区间的一步转移概率是相同的。因此，此处只分大区间是否处于首端这两种情况。
情况一：首端区间
如附图3所示，处于首端区间(靠近socmin的第一个大区间)的电动汽车负荷变化量仅由两部分组成，转移到下一个区间的负荷量和外部因素引起的负荷变化量，其动态变化过程为：
式中：x(k，1)和x(k 1，1)分别表示k时刻和k 1时刻第1个区间内的电动汽车负荷量；δx(k，1)表示下个时刻可以进入下个区间的负荷量；f(1，2)表示第1、2大区间的转移概率。上述表示的是电动汽车负荷的自然转移过程，而v(k)表示的是k时刻外部因素引起的负荷量变化(电动汽车用户此时开始进行充电或者停止充电)；p1为v(k)中处于第一区间的负荷所占的比重；v(k，1)则表示k时刻外部因素引起的第一区间的负荷变化量。整理可得线性差分方程：
其中，a11为概率转移矩阵元素。
情况二：非首端区间
如附图4所示，处于非首端区间(除首端区间之外的其它所有大区间)的电动汽车负荷变化量由三部分组成：上一个区间转入的负荷量、转入下一个区间的负荷量(该区间为末端区间时，认为是完成充电并退出的负荷量)和外部因素引起的负荷变化量。其动态变化过程为：
式中：x(k，i)和x(k 1，i)分别表示k时刻和k 1时刻第i个区间内电动汽车负荷量；δx(k，i)表示k时刻第i个区间转出的负荷量；δx(k，i-1)表示k时刻第i-1个区间转入第i个区间的负荷量；f(i-1，i)和f(i，i 1)分别表示区间i-1到i以及区间i到i 1的转移概率；pi为v(k)中处于第i区间的负荷所占的比重；v(k，i)则表示k时刻外部因素引起的第i区间的负荷变化量。整理可得线性差分方程：
其中，ai，i-1、aii皆为转移概率矩阵元素。
荷电状态共等分为n个大区间，对应n个线性差分方程，整理得n维状态空间表达式：
其中，x(k)和x(k 1)分别为k时刻和k 1时刻n个大区间的电动汽车负荷量，均为n维列向量；v(k)为k时刻外部因素引起的负荷变化量，为n维列向量；y(k)为k时刻聚合模型的聚合功率；c为输出矩阵，n维单位行向量；a阵为n×n阶的转移概率矩阵：
为了进一步理解本发明，并验证电动汽车聚合模型的准确性，采用蒙特卡洛模拟的方法进行验证。采用蒙特卡洛方法对1000辆电动汽车集群的实际运行情况进行模拟，仿真步长为4s，假定1000辆电动汽车的充电功率和充电效率相同，电池容量服从均匀随机分布，最大和最小电池容量为40kw·h和30kw·h，且每辆电动汽车从初始荷电状态socstart充电至socmax后退出充电状态，具体仿真参数见表1。
表1电动汽车集群参数设定
由附图5仿真结果可知，将电动汽车集群转化为28维的状态空间表达式后，电动汽车聚合模型所得的聚合功率曲线与蒙特卡洛模拟法得到聚合功率曲线仍高度拟合，说明模型对新参与充电的电动汽车具有较高的灵敏性，而且验证了聚合模型的准确性。
1.一种基于马尔科夫过程的电动汽车储能聚合建模方法，其特征在于，包括步骤：
(1)提出一种电动汽车荷电状态划分方法，将电动汽车充电过程中连续变化的荷电状态进行离散化，转化为双层区间嵌套的离散结构；
(2)考虑电动汽车电池容量的概率分布，基于马尔科夫理论求取小区间(第二层划分所得区间)的一步转移概率，进而获得大区间(第一层划分所得区间)之间的期望一步转移概率；
(3)分情况讨论区间内电动汽车负荷动态变化过程，得到电动汽车集群的转移概率矩阵以及状态空间表达式，即电动汽车聚合模型。
2.根据权利要求1所述的一种基于马尔科夫过程的电动汽车储能聚合建模方法，其特征在于，所述步骤(1)中双层区间嵌套的离散结构：
第一层荷电状态划分：
考虑电动汽车充电的安全性以及电池充电寿命需要对电池荷电状态的上下限进行限制，socmax和socmin分别表示荷电状态的上限和下限；然后将上下限之间连续的荷电状态进行等分，离散为n个大区间。
第二层荷电状态划分：
针对每个大区间再次进行划分，等分为n个小区间，以第i个、第i 1个大区间为例进行说明。其中，socdown(i)、socup(i)、socdown(i 1)、socup(i 1)分别表示第i个和第i 1个大区间的下界和上界；soc(i，j)表示第i个大区间中第j个小区间的下界；soc(i 1，j)表示第i 1个大区间中第j个小区间的下界。
若荷电状态当前处于第j个小区间，经过一个时间步长后荷电状态可以从soc(i，j)跨过socdown(i 1)(socup(i))，就可以认为该小区间的电动汽车完成了向下一个相邻大区间转移的过程。
3.根据权利要求1所述的一种基于马尔科夫过程的电动汽车储能聚合建模方法，其特征在于，所述步骤(2)中电动汽车电池容量的概率分布函数：
式中：cp为电动汽车的电池容量；cmax和cmin为电动汽车集群的电池容量最大值和最小值；f(cp)为电池容量服从的概率密度函数。ca是由电池充电的固有特性计算得到的：
式中：pch为电动汽车充电功率；ηch为电动汽车充电效率；δt为时间间隔；soc(k)、soc(k 1)表示k时刻和k 1时刻的荷电状态。
4.根据权利要求1所述的一种基于马尔科夫过程的电动汽车储能聚合建模方法，其特征在于，所述步骤(2)中小区间的一步转移概率：
式中：fj(i，i 1)表示第i个大区间里第j个小区间的电动汽车在一个时间步长后转移到第i 1个大区间的概率；soc(i)0和soc(i)1为两个特殊的荷电状态临界值：
其中，soc(i)0为0概率临界值，当socdown(i)≤soc(i，j)＜soc(i)0时，一步转移概率为0；soc(i)1为1概率临界值，当soc(i)1＜soc(i，j)≤socup(i)时，一步转移概率为1。
5.根据权利要求1所述的一种基于马尔科夫过程的电动汽车储能聚合建模方法，其特征在于，所述步骤(2)中大区间之间的期望一步转移概率：
式中：1≤n0≤n1≤n，n0为soc(i)0对应的小区间序号，n1为soc(i)1对应的小区间序号。第i个大区间共包含n个小区间，因此相邻两个大区间i和i 1的转移概率可由上述期望概率表示。
6.根据权利要求1所述的一种基于马尔科夫过程的电动汽车储能聚合建模方法，其特征在于，所述步骤(3)中区间内电动汽车负荷动态变化过程：
情况一：首端区间
处于首端区间(靠近socmin的第一个大区间)的电动汽车负荷变化量仅由两部分组成，转移到下一个区间的负荷量和外部因素引起的负荷变化量，其动态变化过程为：
式中：x(k，1)和x(k 1，1)分别表示k时刻和k 1时刻第一个区间内的电动汽车负荷量；δx(k，1)表示下个时刻可以进入下个区间的负荷量；f(1，2)表示第1、2大区间的转移概率。上述表示的是电动汽车负荷的自然转移过程，而v(k)表示的是k时刻外部因素引起的负荷量变化(电动汽车用户此时开始进行充电或者停止充电)；p1为v(k)中处于第1区间的负荷所占的比重；v(k，1)则表示k时刻外部因素引起的第1区间的负荷变化量。整理可得线性差分方程：
其中，a11为概率转移矩阵元素。
情况二：非首端区间
处于非首端区间(除首端区间之外的其它所有大区间)的电动汽车负荷变化量由三部分组成：上一个区间转入的负荷量、转入下一个区间的负荷量(该区间为末端区间时，认为是完成充电并退出的负荷量)和外部因素引起的负荷变化量。其动态变化过程为：
式中：x(k，i)和x(k 1，i)分别表示k时刻和k 1时刻第i个区间内电动汽车负荷量；δx(k，i)表示k时刻第i个区间转出的负荷量；δx(k，i-1)表示k时刻第i-1个区间转入第i个区间的负荷量；f(i-1，i)和f(i，i 1)分别表示区间i-1到i以及区间i到i 1的转移概率；pi为v(k)中处于第i区间的负荷所占的比重；v(k，i)则表示k时刻外部因素引起的第i区间的负荷变化量。整理可得线性差分方程：
其中，ai，i-1、aii皆为转移概率矩阵元素。
7.根据权利要求1所述的一种基于马尔科夫过程的电动汽车储能聚合建模方法，其特征在于，所述步骤(3)中电动汽车聚合模型：
电动汽车的荷电状态共等分为n个大区间，对应n个线性差分方程，整理得n维线性状态空间表达式：
其中，x(k)和x(k 1)分别为k时刻和k 1时刻n个大区间的电动汽车负荷量，均为n维列向量；v(k)为k时刻外部因素引起的负荷变化量，为n维列向量；y(k)为k时刻聚合模型的聚合功率；c为输出矩阵，为n维单位行向量；a阵为n×n阶的转移概率矩阵：
采用蒙特卡洛模拟法验证上述模型的准确性。
技术总结