本发明涉及一种自适应同步控制器系统，特别是涉及一种具有多稳态性3d非平衡保守混沌自适应同步控制器系统。
背景技术：
自从lorenz在1963年发现了三维混沌系统模型以来，混沌系统得到了广泛的研究。这些研究为混沌理论在生物学、信息加密、信号处理、忆阻器等工程和科学领域的应用奠定了基础。这些应用大部分基于混沌耗散系统进行研究的。在混沌文献中，关于保守系统的研究很少。人们对其的发现很感兴趣。经典的保守混沌有sportt-a系统、hénon-heiles系统、nosé-hoover系统等。不难发现，这些保守系统不具有多稳态。关于多稳态的研究大多数集中在耗散系统上，如具有两个平衡点的新4d(four-dimensional)混沌系统的共存吸引子，由新4d混沌系统产生的共存吸引子等。
由于耗散系统具有吸引子，容易被重构。保守系统不具有吸引子，很难被重构，攻击者无法通过重构吸引子破解加密方案。因此，应用在同步通信具有更高的安全性。那么，具有多稳态的保守系统的动态行为更加复杂，值得进一步研究。本发明研究了保守系统的多稳态，在nosé-hoover系统的基础上提出了一个具有多稳态的保守混沌系统，分析了该系统的特性。在参数未知的情况下，我们推导了一种保守混沌系统的自适应控制律，实现了未知参数的具有多稳态的保守混沌系统的同步。
技术实现要素：
本发明的目的在于提供具有多稳态性3d非平衡保守混沌自适应同步控制器系统，本发明应用在同步通信具有更高的安全性，由于很少有关于多稳态的保守系统，因此，该系统丰富了保守系统的类型，同时，保守系统的多稳态性质在同步通信和数字图像加密领域有着重要的应用价值。
本发明的目的是通过以下技术方案实现的：
具有多稳态性3d非平衡保守混沌自适应同步控制器系统，所述控制器包括有3d保守混沌系统、驱动系统、响应系统、同步误差系统；
3d保守混沌系统，包括以下过程：
1）nosé-hoover保守混沌系统为（1）：
2）基于保守混沌系统(1)，在此基础上，将正弦项与两项添加至第二个方程，得到一个多稳态3d非平衡保守混沌系统：
其中，当
根据系统(2)分析其多稳态性；将系统(2)的初始条件作为控制变量，分析系统的多稳态性；
当参数
依据系统(2)使用自适应同步控制方法并设计其自适应控制；考虑系统(2)参数的不确定性，使用自适应的控制方法并设计其自适应控制器，实现了系统(2)的同步控制；
取系统(2)为驱动系统，并写成如下形式：
其中，
相应的响应系统如下所示：
其中，
系统(3)和系统(4)之间的同步误差定义为：
那么同步误差系统为：
考虑设计自适应控制律为：
其中，
将式(7)代入到式(6)，得到闭环误差动态方程为：
参数估计误差定义为：
根据式(9)，式(8)简化为：
对式(9)进行微分得到：
取下式李雅普诺夫函数为：
对其求导为：
将式(8)和式(11)代入到式(13)，得到：
令式(14)中的
将式(15)代入到式(14)，得到：
所述的具有多稳态性3d非平衡保守混沌自适应同步控制器系统，所述误差系统是渐近稳定的，驱动系统的式(3)将与响应系统的式(4)实现同步。
所述的具有多稳态性3d非平衡保守混沌自适应同步控制器系统，所述控制器其有效性，于matlab中进行仿真实验，借助s-function模块搭建的simulink仿真框图，仿真步长设为0.001，使其驱动系统与响应系统达到同步，由此验证其控制器的有效性。
本发明的优点与效果是：
1.本发明设计了自适应控制器系统，实现了该系统的同步控制，理论分析和数值模拟仿真结果验证了该方法的有效性；相图、李雅普诺夫指数、平衡点、对称性等，表明了该系统的混沌特性和复杂的动力学行为，通过分岔图分析发现，随着初始条件的不同，系统在同一相空间中能够产生不同的隐藏类混沌共存吸引子，验证了该系统的多稳态性。由于很少有关于多稳态的保守混沌系统的文献，因此，该系统丰富了保守混沌系统的类型，同时，具有多稳态性质的保守混沌系统在同步通信和数字图像加密领域有着重要的应用价值。
2.本发明保守系统不具有吸引子，很难被重构，攻击者无法通过重构吸引子破解加密方案，应用在同步通信具有更高的安全性。由于很少有关于多稳态的保守系统。因此，该系统丰富了保守系统的类型。
附图说明
图1为本发明nosé-hoover保守混沌系统的二维和三维相轨迹图(a)
图2为本发明3d非平衡保守混沌系统的二维和三维相轨迹图(a)
图3为本发明多稳态3d非平衡保守混沌系统在三维相轨迹图及特性分析图(a)
图4为本发明由simulink搭建的驱动-响应系统同步仿真框图；
图5为本发明驱动系统与响应系统的同步过程(a)(b)和(c)状态变量的时间序列(d)同步误差。
具体实施方式
下面结合附图所示实施例对本发明进行详细说明。
1nosé-hoover保守混沌系统为(17)：
其中，
23d保守系统的分析
2.1三维动力学模型分析
基于保守混沌系统(17)，在此基础上，将正弦项
式中，
2.2李雅普诺夫指数及维数
当参数
由(19)式看出，最大李雅普诺夫指数为正的0.0846且李雅普诺夫指数之和为零，系统(1)是保守的。
计算李雅普诺夫维数得到：
其中j满足(20)式的最大整数.
2.3平衡点
令系统(18)的右边等于零，得到：
由于
2.4对称性
定义一组新的坐标为：
这表明系统(18)在
3将系统(18)的初始条件作为控制变量，分析系统的多稳态性。
当参数
图3(a)和(b)，表明了系统(18)在相空间中产生多个共存的类混沌吸引子。在部分初始条件下系统(1)在相空间中的共存类吸引子，它们形状相似，轨迹不同。
图3(c)，对于任意一对相邻参数k的分岔图的位置是不同的。它表明在不同的初始条件下，系统(1)的轨迹在相空间中处于不同的位置。图3(d)和(e)进一步说明在这些初始条件下，系统(18)是保守混沌系统。
4考虑系统(18)参数的不确定性，本发明使用自适应的控制方法并设计其自适应控制器，实现了系统(18)的同步控制。
取系统(18)为驱动系统，并写成如下形式：
其中，
相应的响应系统如下所示：
其中，
系统(24)和系统(25)之间的同步误差定义为：
那么同步误差系统为：
考虑设计自适应控制律为：
其中，
将式(28)代入式(27)，得到闭环误差动态方程为：
参数估计误差定义为：
根据式(30)，本发明将式(29)简化为：
对式(30)进行微分得到：
取下式李雅普诺夫函数为：
对其求导为：
将式(29)和式(32)代入式(34)，得到：
令式（35）中的
将式(36)代入式(35)，得到：
由李雅普诺夫稳定性理论可知，误差系统渐近稳定。驱动系统(24)将与响应系统
(25)实现同步。
为了说明控制器的有效性，于matlab中进行仿真实验，借助s-function模块搭建的simulink仿真框图，仿真步长设为0.001。如图4所示。取参数值
图4中master模块表示驱动系统，slave模块表示受控的响应系统，control模块参数自适应率，estimated模块和sequence模块分别表示输出到工作区所有状态序列。
图5中(a)(b)和(c)表示为驱动系统和响应系统的同步，图5(d)表示为同步误差
以上公开的本发明实施例只是用于帮助阐述本发明。所述实例并没有详尽叙述所有的细节，也不限制该发明仅为所述的具体实施方式。
1.具有多稳态性3d非平衡保守混沌自适应同步控制器系统，其特征在于，所述控制器包括有3d保守混沌系统、驱动系统、响应系统、同步误差系统；
3d保守混沌系统，包括以下过程：
1）nosé-hoover保守混沌系统为（1）：
2）基于保守混沌系统(1)，在此基础上，将正弦项与两项添加至第二个方程，得到一个多稳态3d非平衡保守混沌系统：
其中，当
根据系统(2)分析其多稳态性；将系统(2)的初始条件作为控制变量，分析系统的多稳态性；
当参数
依据系统(2)使用自适应同步控制方法并设计其自适应控制；考虑系统(2)参数的不确定性，使用自适应的控制方法并设计其自适应控制器，实现了系统(2)的同步控制；
取系统(2)为驱动系统，并写成如下形式：
其中，
相应的响应系统如下所示：
其中，
系统(3)和系统(4)之间的同步误差定义为：
那么同步误差系统为：
考虑设计自适应控制律为：
其中，
将式(7)代入到式(6)，得到闭环误差动态方程为：
参数估计误差定义为：
根据式(9)，式(8)简化为：
对式(9)进行微分得到：
取下式李雅普诺夫函数为：
对其求导为：
将式(8)和式(11)代入到式(13)，得到：
令式(14)中的
将式(15)代入到式(14)，得到：
2.根据权利要求1所述的具有多稳态性3d非平衡保守混沌自适应同步控制器系统，其特征在于，所述误差系统是渐近稳定的，驱动系统的式(3)将与响应系统的式(4)实现同步。
3.根据权利要求1所述的具有多稳态性3d非平衡保守混沌自适应同步控制器系统，其特征在于，所述控制器其有效性，于matlab中进行仿真实验，借助s-function模块搭建的simulink仿真框图，仿真步长设为0.001，使其驱动系统与响应系统达到同步，由此验证其控制器的有效性。
技术总结