一种处理状态不等式约束的线控转向系统建模控制方法与流程

1.本发明涉及线控转向系统的控制方法技术领域，具体涉及一种可处理状态不等式约束的线控转向系统建模控制方法。


背景技术：

2.随着科学技术的不断进步，辅助驾驶系统和无人驾驶汽车成为新兴的热门研究领域，汽车智能转向成为一种必然趋势。汽车转向系统的性能直接影响汽车的操作稳定性，对于确保车辆的安全行驶，减少交通事故以及保护驾驶人员的人身安全起着至关重要的作用。传统机械式转向系统虽在一定程度上改善了汽车转向力的传递特性，但方向盘与转向车轮之间机械连接的固定传动比造成了汽车转向特性随车速而变化的缺陷。线控转向系统通过转向电机直接驱动转向轮，替代了传统的机械或液压连接，实现主动转向，从而改善车辆的操作稳定性和主动安全性。线控转向系统在实际运行过程中，系统状态量常常需要限制在一定的约束范围，是一种典型的含状态不等式约束的机械系统。
3.国内外研究者针对线控转向系统的主动转向控制问题做了许多研究工作，通过反馈汽车行驶中的状态信息，运用经典控制理论，如pid控制，lqr控制，滑模控制，鲁棒控制等，精确控制车辆转向角。这些控制策略都取得了一定效果，但很难保证整个控制过程中系统状态量不会超出给定边界。线控转向系统结构或工作环境产生的状态不等式约束是必须要严格保证的，一旦超出约束将会导致转向控制偏离、降低汽车稳定性等问题。
4.因此，需要提供一种能够同时处理状态不等式约束和跟踪轨迹问题的控制方法。


技术实现要素：

5.本发明为解决上述问题，而提出了一种可处理状态不等式约束的线控转向系统建模控制方法，解决了现有技术线控转向系统控制方法难以同时处理状态不等式约束和跟踪轨迹的技术问题。
6.为了实现上述目的，本发明采用了如下技术方案：
7.一种可处理状态不等式约束的线控转向系统建模控制方法，操作步骤如下所示：
8.s1、建立线控转向系统动力学模型；
9.s2、基于该系统实际工作过程中所受状态不等式约束的限制，构建一一映射的转换函数；
10.s3、利用转换函数将系统中受状态不等式约束的状态变量转换为新的“自由”状态变量，得到变量转换后的动力学方程；
11.s4、针对转换后的动力学方程和性能约束，建立基于udwadia
‑
kalaba理论的控制器控制该系统的运行。
12.进一步地，所述步骤(1)中构建线控转向系统动力学模型为：
13.14.其中，j
eq
表示系统等效转动惯量，b
eq
表示系统等效粘性摩擦系数，表示转向系统的库伦摩擦力，f
s
表示库仑摩擦系数，τ
e
表示前轮转向回正力矩，r表示转换参数，n1和n2分别表示齿条和齿轮变速箱的齿数，r
g
表示转向电机的连接比例，τ
dis
表示总的脉动干扰，表示驱动转向电机的转动力矩控制输入，δ
f
表示前轮转向角，表示δ
f
的一阶导数，表示δ
f
的二阶导数；
15.系统等效转动惯量j
eq
由转向马达的转动惯量j
fw
和转向前轮的转动惯量j
sm
等效得到，具体等效关系如下：
[0016][0017]
系统等效粘性摩擦系数b
eq
由转向马达的粘性摩擦系数b
fw
和转向前轮的粘性摩擦系数b
sm
等效得到，具体等效关系如下：
[0018][0019]
系统总的脉冲扰动主要由第六转矩谐波τ
sm6
和第十二转矩谐波τ
sm12
组成，表达式如下：
[0020][0021]
前轮转向回正力矩τ
e
是汽车转向几何参数的函数表达式，当汽车轮胎侧倾角α
f
小于5
°
时，可简化表达如下：
[0022]
τ
e
＝
‑
(l
c
l
p
)c
f
α
f
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(5)
[0023]
其中，l
c
表示前轮机械拖距，l
p
表示前轮轮胎拖距，c
f
表示前轮轮胎侧偏刚度。
[0024]
进一步地，所述s2中基于线控转向系统实际工作过程中前轮转向角δ
f
所受的状态不等式约束限制，构建一一映射的转换函数，前轮转向角所受双边不等式约束如下所示：
[0025]
δ
fmin
＜δ
f
＜δ
fmax
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(6)
[0026]
基于正切函数的函数特性，建立以下一般形式的转换函数i：
[0027]
y＝tan(k0δ
f
k1) k2ꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(7)
[0028]
转换函数i中的三个参数k0、k1和k2由前轮转向角实际所受状态不等式约束式(6)两边界δ
fmin
和δ
fmax
决定
[0029][0030][0031]
tan(k0*0 k1) k2＝0
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(10)
[0032]
结合方程公式(8)、(9)和公式(10)，解出三个参数的值：
[0033]
[0034][0035]
k2＝
‑
tan k1ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(13)
[0036]
结合方程公式(7)、(11)、(12)和公式(13)，最终整理后转换函数ii为：
[0037][0038]
进一步地，所述s3中基于转换函数将系统中受状态不等式约束的状态变量转换为新的“自由”状态变量，得到变量转换后的动力学方程包括：
[0039]
根据转换函数ii(14)，用新变量y来描述受双边约束的前轮转向角δ
f
如下所示：
[0040][0041]
对时间t进行微分后，得到：
[0042][0043]
对公式(16)中对时间求导后，得到：
[0044][0045]
结合公式(15)、(16)、(17)和线控转向系统原动力学模型(1)，得到转换后的动力学方程：
[0046][0047]
进一步地，所述s4中基于转换后的动力学方程和性能约束，建立基于udwadia
‑
kalaba理论的控制器控制该系统的运行包括：
[0048]
转换后的线控转向系统动力学方程写成uwadia
‑
kalaba动力学方程形式为：
[0049][0050]
其中：
[0051][0052]
[0053]
q＝y
[0054]
得系统的约束力矩表达方程为：
[0055][0056]
其中：τ表示性能约束力矩，当线控转向系统需要在状态不等式约束的限制下沿着预设的轨迹运行时，τ就表示转向电机应产生的转动力矩；b表示二阶约束中的列阵；q表示关于y的中间向量；分别表示q的一阶导数、二阶导数；t表示线控转向系统的运行时间；
[0057]
通过上述运算得到转向电机所需的转动力矩，比较期望转向角与实际转向角，形成闭环反馈，使线控转向系统精确跟踪给定的跟踪性能要求。
[0058]
与现有技术相比，本发明提供了一种可处理状态不等式约束的线控转向系统建模控制方法，具备以下有益效果：
[0059]
1、在可处理状态不等式约束的线控转向系统建模控制方法中将从转向执行器到转向前轮的转向系统建模为转向电机通过齿轮齿条变速箱来驱动负载转向轮，构建了更为精确线控转向系统的动力学模型。
[0060]
2、在状态不等式约束问题中，提出了一种将双边有界状态量转化为无界状态量的转换函数构造方法。通过这种状态变换，得到了一个摆脱状态不等式约束的转换后的系统。
[0061]
3、基于求解转换后系统的uwadia
‑
kalaba动力学方程和系统的性能约束，设计了线控转向系统的约束力矩表达方程。用matlab进行的仿真结果表明，线控转向系统运动满足要求，跟踪轨迹准确、完美。
附图说明
[0062]
图1为本发明实施例控制方法流程图；
[0063]
图2为本发明实施例线控转向系统的结构示意图；
[0064]
图3为本发明实施例控制器的整体结构流程图；
[0065]
图4为本发明实施例状态不等式约束变量转换映射关系示意图；
[0066]
图5为本发明实施例系统稳定性正弦曲线跟踪仿真示意图。
具体实施方式
[0067]
下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅仅是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。
[0068]
在本发明的描述中，需要理解的是，术语“上”、“下”、“前”、“后”、“左”、“右”、“顶”、“底”、“内”、“外”等指示的方位或位置关系为基于附图所示的方位或位置关系，仅是为了便于描述本发明和简化描述，而不是指示或暗示所指的装置或元件必须具有特定的方位、以特定的方位构造和操作，因此不能理解为对本发明的限制。
[0069]
实施例1：
[0070]
如图1所示，本实施例提供一种可处理状态不等式约束的线控转向系统建模控制方法，操作步骤如下所示：
[0071]
s1、建立线控转向系统动力学模型；
[0072]
s2、基于该系统实际工作过程中所受状态不等式约束的限制，构建一一映射的转换函数；
[0073]
s3、利用转换函数将系统中受状态不等式约束的状态变量转换为新的“自由”状态变量，得到变量转换后的动力学方程；
[0074]
s4、针对转换后的动力学方程和性能约束，建立基于udwadia
‑
kalaba理论的控制器控制该系统的运行。
[0075]
进一步地，所述s1中构建线控转向系统动力学模型为：
[0076][0077]
其中，j
eq
表示系统等效转动惯量，b
eq
表示系统等效粘性摩擦系数，表示转向系统的库伦摩擦力，f
s
表示库仑摩擦系数，τ
e
表示前轮转向回正力矩，r表示转换参数，n1和n2分别表示齿条和齿轮变速箱的齿数，r
g
表示转向电机的连接比例，τ
dis
表示总的脉动干扰，表示驱动转向电机的转动力矩控制输入，δ
f
表示前轮转向角，表示δ
f
的一阶导数，表示δ
f
的二阶导数；
[0078]
系统等效转动惯量j
eq
由转向马达的转动惯量j
fw
和转向前轮的转动惯量j
sm
等效得到，具体等效关系如下：
[0079][0080]
系统等效粘性摩擦系数b
eq
由转向马达的粘性摩擦系数b
fw
和转向前轮的粘性摩擦系数b
sm
等效得到，具体等效关系如下：
[0081][0082]
系统总的脉冲扰动主要由第六转矩谐波τ
sm6
和第十二转矩谐波τ
sm12
组成，表达式如下：
[0083][0084]
前轮转向回正力矩τ
e
是汽车转向几何参数的函数表达式，当汽车轮胎侧倾角α
f
小于5
°
时，可简化表达如下：
[0085]
τ
e
＝
‑
(l
c
l
p
)c
f
α
f
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(5)
[0086]
其中，l
c
表示前轮机械拖距，l
p
表示前轮轮胎拖距，c
f
表示前轮轮胎侧偏刚度。
[0087]
进一步地，所述步骤(2)中，基于线控转向系统实际工作过程中前轮转向角δ
f
所受的状态不等式约束限制，构建一一映射的转换函数，前轮转向角所受双边不等式约束如下所示：
[0088]
δ
fmin
＜δ
f
＜δ
fmax
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(6)
[0089]
基于正切函数的函数特性，建立以下一般形式的转换函数i：
[0090]
y＝tan(k0δ
f
k1) k2ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(7)
[0091]
转换函数i中的三个参数k0、k1和k2由前轮转向角实际所受状态不等式约束式(6)两边界δ
fmin
和δ
fmax
决定
[0092][0093][0094]
tan(k0*0 k1) k2＝0
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(10)
[0095]
结合方程公式(8)、(9)和公式(10)，解出三个参数的值：
[0096][0097][0098]
k2＝
‑
tan k1ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(13)
[0099]
结合方程公式(7)、(11)、(12)和公式(13)，最终整理后转换函数ii为：
[0100][0101]
进一步地，所述步骤(3)中，基于转换函数将系统中受状态不等式约束的状态变量转换为新的“自由”状态变量，得到变量转换后的动力学方程包括：
[0102]
根据转换函数ii(14)，用新变量y来描述受双边约束的前轮转向角δ
f
如下所示：
[0103][0104]
对时间t进行微分后，得到：
[0105][0106]
对公式(16)中对时间求导后，得到：
[0107][0108]
结合公式(15)、(16)、(17)和线控转向系统原动力学模型(1)，得到转换后的动力学方程：
[0109][0110]
进一步地，所述步骤(4)中，基于转换后的动力学方程和性能约束，建立基于udwadia
‑
kalaba理论的控制器控制该系统的运行包括：
[0111]
转换后的线控转向系统动力学方程写成uwadia
‑
kalaba动力学方程形式为：
[0112]
[0113]
其中：
[0114][0115][0116]
q＝y
[0117]
得系统的约束力矩表达方程为：
[0118][0119]
其中：τ表示性能约束力矩，当线控转向系统需要在状态不等式约束的限制下沿着预设的轨迹运行时，τ就表示转向电机应产生的转动力矩；b表示二阶约束中的列阵；q表示关于y的中间向量；分别表示q的一阶导数、二阶导数；t表示线控转向系统的运行时间。
[0120]
通过上述运算得到转向电机所需的转动力矩，比较期望转向角与实际转向角，形成闭环反馈，使线控转向系统精确跟踪给定的跟踪性能要求。
[0121]
然后根据线控转向系统前轮转向角期望值和实际值的比较结果，判断并调整线控转向系统控制器的相关参数。当线控转向系统给定一个前轮转向角角度，同时用角度传感器测量记录线控转向系统前轮转向角实际值，由于装配误差的存在，转向前轮转动惯量值会有一定的偏差，转向角角度可能会有所偏差，因此通过比较结果调整转向前轮转动惯量，使前轮转向角实际值与期望值相接近，多次实验找到满足精度要求的最优值，能够更好的验证所述控制器的性能。
[0122]
实施例2：基于实施例1，但又有所不同的是：
[0123]
图2所示线控转向系统是本发明的建模及控制对象。如图2所示，该系统可以分为两个部分：上半部分包括转向盘、转向盘角度传感器和反馈电机；下半部分包括转向电机、小齿轮角度传感器、齿轮齿条变速箱和转向前轮。转向盘反馈电机模拟驾驶过程中车辆前轮和路面之间的相互作用，为驾驶员提供真实的路感；前轮转向电机通过齿轮齿条变速箱和转向臂为两个前轮提供实际转向扭矩；角度传感器采集转向角信息，用作闭环控制。
[0124]
实施例3：基于实施例1和2，但又有所不同的是：
[0125]
图3所示控制器输入量为线控转向系统转向角度和给定状态不等式约束，通过线控转向系统控制器计算得到前轮转向电机所需控制力矩大小，角度传感器测量得到的实际转向角通过负反馈回控制器进行闭环控制调节，最终使线控转向系统前轮转向角精确达到期望转向角且不超过给定边界，这里的控制器是整个系统的控制器，线控转向系统控制器即为本发明所阐述的控制器。
[0126]
实施例4：基于实施例1、2和3，但又有所不同的是：
[0127]
图4所示为一对一状态转换的映射关系。前轮转向角被限制在上界为δ
fmax
下界为
δ
fmin
的双边约束中，选用正切函数作为状态转换函数利用其独特的函数特性，将前轮转向角作为自变量输入进去，得到不受边界约束的新状态量y。同样状态量y也可以通过相似的方式转换成对应的前轮转向角，正切函数的单调性保证了这种映射的一一对应关系。
[0128]
实施例5：基于实施例1、2、3和4，但又有所不同的是：
[0129]
图5所示为调整好线控转向系统控制器参数后，给定一个正弦轨迹和双边状态不等式约束，线控转向系统前轮转向角跟随预期要求轨迹的仿真示意图。图中虚线表示线控转向系统预设的目标运动给定轨迹，实线表示线控转向系统的前轮转向角实际的实际运动轨迹，可以看出在控制器的作用下，实际运动轨迹跟随预设的目标运动给定轨迹没有超出给定边界且效果很好，证明设计方法有效。
[0130]
以上所述实施例，仅为本发明的具体实施方式，用以说明本发明的技术方案，而非对其限制，本发明的保护范围并不局限于此，尽管参照前述实施例对本发明进行了详细的说明，本领域的技术人员容易理解，凡在本发明的精神和原则之内所作的任何修改、等同替换和改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

技术特征：
1.一种可处理状态不等式约束的线控转向系统建模控制方法，其特征在于，包括以下步骤：s1、建立线控转向系统动力学模型；s2、基于该系统实际工作过程中所受状态不等式约束的限制，构建一一映射的转换函数；s3、利用转换函数将系统中受状态不等式约束的状态变量转换为新的“自由”状态变量，得到变量转换后的动力学方程；s4、针对转换后的动力学方程和性能约束，建立基于udwadia
‑
kalaba理论的控制器控制该系统的运行。2.根据权利要求1所述的一种可处理状态不等式约束的线控转向系统建模控制方法，其特征在于：所述s1中的构建线控转向系统动力学模型为：其中，j
eq
表示系统等效转动惯量，b
eq
表示系统等效粘性摩擦系数，表示转向系统的库伦摩擦力，f
s
表示库仑摩擦系数，τ
e
表示前轮转向回正力矩，r表示转换参数，n1和n2分别表示齿条和齿轮变速箱的齿数，r
g
表示转向电机的连接比例，τ
dis
表示总的脉动干扰，表示驱动转向电机的转动力矩控制输入，δ
f
表示前轮转向角，表示δ
f
的一阶导数，表示δ
f
的二阶导数；系统等效转动惯量j
eq
由转向马达的转动惯量j
fw
和转向前轮的转动惯量j
sm
等效得到，具体等效关系如下：系统等效粘性摩擦系数b
eq
由转向马达的粘性摩擦系数b
fw
和转向前轮的粘性摩擦系数b
sm
等效得到，具体等效关系如下：系统总的脉冲扰动主要由第六转矩谐波τ
sm6
和第十二转矩谐波τ
sm12
组成，表达式如下：前轮转向回正力矩τ
e
是汽车转向几何参数的函数表达式，当汽车轮胎侧倾角α
f
小于5
°
时，可简化表达如下：τ
e
＝
‑
(l
c
l
p
)c
f
α
f
ꢀꢀꢀꢀꢀ
(5)其中，l
c
表示前轮机械拖距，l
p
表示前轮轮胎拖距，c
f
表示前轮轮胎侧偏刚度。3.根据权利要求1所述的一种可处理状态不等式约束的线控转向系统建模控制方法，其特征在于，所述s2中基于线控转向系统实际工作过程中前轮转向角δ
f
所受的状态不等式约束限制，构建一一映射的转换函数：δ
fmin
＜δ
f
＜δ
fmax
ꢀꢀꢀꢀꢀ
(6)基于正切函数的函数特性，建立以下一般形式的转换函数i：
y＝tan(k0δ
f
k1) k2ꢀꢀꢀꢀ
(7)转换函数i中的三个参数k0、k1和k2由前轮转向角实际所受状态不等式约束式(6)两边界δ
fmin
和δ
fmax
决定决定tan(k0*0 k1) k2＝0
ꢀꢀꢀꢀꢀ
(10)结合方程公式(8)、(9)和公式(10)，解出三个参数的值：结合方程公式(8)、(9)和公式(10)，解出三个参数的值：k2＝
‑
tan k1ꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(13)结合方程公式(7)、(11)、(12)和公式(13)，最终整理后转换函数ii为：4.根据权利要求1所述的一种可处理状态不等式约束的线控转向系统建模控制方法，其特征在于，所述s3中基于转换函数将系统中受状态不等式约束的状态变量转换为新的“自由”状态变量，得到变量转换后的动力学方程包括：根据转换函数ii(14)，用新变量y来描述受双边约束的前轮转向角δ
f
如下所示：对时间t进行微分后，得到：对公式(16)中对时间求导后，得到：结合公式(15)、(16)、(17)和线控转向系统原动力学模型(1)，得到转换后的动力学方程：5.根据权利要求1所述的一种可处理状态不等式约束的线控转向系统建模控制方法，其特征在于，所述s4中基于转换后的动力学方程和性能约束，建立基于udwadia
‑
kalaba理论的控制器控制该系统的运行包括：转换后的线控转向系统动力学方程写成uwadia
‑
kalaba动力学方程形式为：
其中：其中：其中：q＝y得系统的约束力矩表达方程为：其中：τ表示性能约束力矩，当线控转向系统需要在状态不等式约束的限制下沿着预设的轨迹运行时，τ就表示转向电机应产生的转动力矩；b表示二阶约束中的列阵；q表示关于y的中间向量；分别表示q的一阶导数、二阶导数；t表示线控转向系统的运行时间；通过上述运算得到转向电机所需的转动力矩，比较期望转向角与实际转向角，形成闭环反馈，使线控转向系统精确跟踪给定的跟踪性能要求。
技术总结
本发明公开了一种可处理状态不等式约束的线控转向系统建模控制方法，属于线控转向系统的控制方法技术领域，操作步骤如下所示：构建线控转向系统动力学模型；基于该系统实际工作过程中所受状态不等式约束的限制，构建一一映射的转换函数；利用转换函数将系统中受状态不等式约束的状态变量转换为新的“自由”状态变量，得到变量转换后的动力学方程；针对转换后的动力学方程和性能约束，建立基于Udwadia


技术研发人员：孙浩 杨路文 朱梓诚 屠鲁川
受保护的技术使用者：合肥工业大学
技术研发日：2021.03.26
技术公布日：2021/6/29