本发明属于结构健康监测技术领域，具体涉及一种基于扩展gdf的结构状态/参数/载荷联合识别方法。
背景技术：
结构上的外载荷对于结构优化设计、故障诊断以及健康监测等起着非常重要的作用。由于外载荷很难通过仪器直接测量出来，因此发展了很多确定性的载荷反求方法，即采用容易测量的结构动态响应(如位移、速度、加速度或者应变信号)依据系统特性进行载荷识别，也称结构动力学第二类逆问题。然而在工程实际中，用于实现载荷反求时的结构模型参数往往也是未知的或者是不确定性的，这势必导致载荷反求结果是不可信的，而参数识别也称为结构动力学的第一类逆问题。
此外，在结构健康监测技术领域，往往需要获取所有重要位置上的结构动态响应，然而由于监测设备、传感器数量以及布置等因素的限制，导致无法掌握所有位置的实时响应。因此，采用少量测量信号进行结构状态(位移、速度)/参数/载荷三者的联合识别具有重要的现实意义。
技术实现要素：
本发明的目的在于提供了一种基于扩展gdf的结构状态/参数/载荷联合识别方法，解决现有技术中识别方法中出现的位移、载荷虚假低频漂移现象的固有缺陷，提升实施可操作性以及提高计算精度与效率。
为了解决上述技术问题，本发明采用的技术方案如下：
一种基于扩展gdf的结构状态/参数/载荷联合识别方法，包括如下步骤：
步骤1、引入模态坐标变换，构建含结构状态和不确定性结构参数的增广状态向量，建立线性系统的状态传递方程和观测方程；
步骤2：建立含过程噪声的线性系统时间离散化的模态状态传递方程和观测方程；
步骤3、给定增广状态向量的初始值和方差值，基于扩展卡尔曼滤波的一阶线性化思想，建立融合应变响应和加速度响应的扩展gdf滤波器；
步骤4、根据实时测量的结构动态加速度响应和应变响应，通过融合应变响应和加速度响应的扩展gdf滤波器来识别结构增广状态和未知载荷；
步骤5、将模态状态识别成物理空间下的结构状态。
进一步优化，所述步骤1中，引入模态坐标变换p(t)＝φq(t)，其中，φ是模态振型矩阵、q(t)是关于时间t的节点位移向量、p(t)是关于时间t的模态位移向量；
构建含结构状态和不确定性结构参数的增广状态向量
建立线性系统的状态传递方程和观测方程，如下公式所示：
其中，
进一步优化，所述步骤2中，建立含过程噪声的线性系统时间离散化的模态状态传递方程和观测方程，如下公式所示：
zk 1＝fk(zk,uk) wk；k＝1,2…n；
yk＝hk(zk) dkuk vk；k＝1,2…n；
其中，下标k表示第k个采样时刻，n为正整数，zk表示第k个采样时刻的增广状态向量，uk表示第k个采样时刻的外载荷激励，yk表示第k个采样时刻的加速度测量响应，wk代表第k个采样时刻的系统噪声，其均值和方差分别设定为0和gk，其均值和方差分别假定为0和gk；vk代表第k个采样时刻的观测噪声，其均值和方差分别设定为0和rk；f(zk,uk)代表模态状态传递方程中关于向量zk、uk的非线性函数，h(zk)代表观测方程中关于向量zk的非线性函数。
进一步优化，所述步骤3中，建立融合应变响应和加速度响应的扩展gdf滤波器包括如下四个步骤：
步骤s301：定义向量zk|k、
步骤s302载荷识别步：包括如下公式：
其中，
其中，下标l表示测量应变的数量，下标udof表示未知载荷的数量；
步骤s303测量更新步：包括如下公式：
其中，
步骤s304时间更新步：包括如下公式：
其中，
其中，
bc＝[[0]φtbu[0]]t。
其中，基于数学上的书写规范，fk与af的下表f相同。
进一步优化，所述步骤4中，根据实时测量的结构动态加速度响应和应变响应，通过融合应变响应和加速度响应的扩展gdf滤波器来识别结构增广状态向量{z1|1,…,zk|k,…,zn|n}和未知载荷
进一步优化，所述步骤5中，依据模态坐标变换pk|k＝φqk|k，将模态状态识别成物理空间下的结构状态。
与现有技术相比，本发明具有如下有益效果：
1、本发明仅需个别测量信号，即可进行结构状态/参数/载荷联合识别。
2、采用应变响应与加速度响应融合策略在实际应用中操作简单方便，能有效解决位移、载荷的虚假低频漂移问题，提高了识别精度。
3、模态缩减法的应用提高了计算效率，适用于工程实际应用。
附图说明
图1为本发明一种基于扩展gdf滤波器和数据融合策略的结构状态/参数/载荷联合识别方法的流程示意图；
图2为本发明实施例中的桁架示意图：其中，图2(a)为平面桁架结构示意图，图2(b)为桁架有限元模型和传感器布置示意图；
图3为本发明采用对比例1中步骤3扩展gdf滤波器对载荷u1(t)的识别结果；其中，图3(a)载荷u1的识别结果，图3(b)为图3(a)中10-10.5s局部放大图；
图4为本发明采用对比例1中步骤3扩展gdf滤波器的对载荷u2的识别结果；其中，图4(a)为对载荷u2(t)的识别结果，图4(b)为图4(a)中19-19.1s的局部放大图；
图5为本发明采用对比例1中步骤3扩展gdf滤波器得出的节点8竖直位移的理论值及识别值的；其中，图5(a)为节点8竖直位移的理论值及识别值，图5(b)为节点8竖直速度的理论值及识别值；
图6为本发明采用实施例1中步骤3融合应变响应和加速度响应的扩展gdf滤波器的载荷u1(t)的识别结果；图6(a)为载荷u1的识别结果，图6(b)为图6(a)中10-10.5s的局部放大图；
图7为本发明采用实施例1中步骤3融合应变响应和加速度响应的扩展gdf滤波器的载荷u2(t)识别结果；图7(a)为载荷u2的识别结果，图7(b)为图7(a)中19-19.1s的局部放大图；
图8为本发明采用实施例1中步骤3融合应变响应和加速度响应的扩展gdf滤波器得出的节点8竖直位移的理论值及识别值的；其中，图8(a)为节点8竖直位移的理论值及识别值，图8(b)为节点8竖直速度的理论值及识别值。
具体实施方式
为使本发明的目的和技术方案更加清楚，下面将结合本发明实施例对本发明的技术方案进行清楚、完整地描述。
实施例1：
如图1所示，一种基于扩展gdf的结构状态/参数/载荷联合识别方法，包括如下步骤：
步骤1、引入模态坐标变换p(t)＝φq(t)，其中，φ是模态振型矩阵、q(t)是关于时间t的节点位移向量、p(t)是关于时间t的模态位移向量；
构建含结构状态和不确定性结构参数的增广状态向量
建立线性系统的状态传递方程和观测方程，如下公式所示：
其中，
步骤2、建立含过程噪声的线性系统时间离散化的模态状态传递方程和观测方程，如下公式所示：
zk 1＝fk(zk,uk) wk；k＝1,2…n；
yk＝hk(zk) dkuk vk；k＝1,2…n；
其中，下标k表示第k个采样时刻，n为正整数，zk表示第k个采样时刻的增广状态向量，uk表示第k个采样时刻的外载荷激励，yk表示第k个采样时刻的加速度测量响应，wk代表第k个采样时刻的系统噪声，其均值和方差分别设定为0和gk，其均值和方差分别假定为0和gk；vk代表第k个采样时刻的观测噪声，其均值和方差分别设定为0和rk；f(zk,uk)代表模态状态传递方程中关于向量zk、uk的非线性函数，h(zk)代表观测方程中关于向量zk的非线性函数；
步骤3、建立融合应变响应和加速度响应的扩展gdf滤波器：包括如下四个步骤：
步骤s301：向量zk|k是真实值zk在观测向量(y0,y1,y2,…,yk)下的后验估计值；
状态方差矩阵假定为
步骤s302载荷识别步：包括如下公式：
其中，
其中，下标l表示测量应变的数量，下标udof表示未知载荷的数量；
步骤s303测量更新步：包括如下公式：
其中，
步骤s304时间更新步：包括如下公式：
其中，
其中，
bc＝[[0]φtbu[0]]t。
步骤4、根据实时测量的结构动态加速度响应和应变响应，通过融合应变响应和加速度响应的扩展gdf滤波器来识别结构增广状态向量{z1|1,…,zk|k,…,zn|n}和未知载荷
步骤5、依据模态坐标变换pk|k＝φqk|k，将模态状态识别成物理空间下的结构状态。
对比例1：
对比例1为现有技术，与本发明的不同之处在于步骤3，其他步骤与实施例1相同。
对比例1的步骤3：给定增广状态向量的初始值和方差值，建立扩展gdf滤波器，包括如下四个步骤：
步骤s301(初始化)：定义向量zk|k、
步骤s302(载荷识别步)：包括如下公式：
其中，
步骤s303(测量更新步)：包括如下公式：
其中，
步骤s304(时间更新步)：包括如下公式：
其中，
其中，
bc＝[[0]φtbu[0]]t。
针对实施例1和对比例1进行如下实例分析：
如图2所示，对象为平面桁架，共包含杆单元31个，且每根杆的横截面尺寸一致，水平设置的杆单元的长度是2m，斜45°设置的杆单元的长度是
u1(t)＝40sin(10πt) 30sin(20πt)；
而载荷u2(t)采用随机激励形式。
图2(b)中的黑方格代表加速度传感器布置的位置，6个加速度传感器布置分别布置在2、3、5、7、8和10的节点处。6个杆单元5、7、10、14、15和17的刚度值是不确定的，需要与外载荷进行联合识别，假设其初始值分别为759.5、633.0、1342.5、1163.5、759.5、633.0n/m。采用前7阶主导模态来进行结构的载荷/状态/参数识别。首先，选取7个加速度测量信号来参与识别计算，分别为节点3、4、5、7、9、10的竖直加速度响应信号以及节点9的水平加速度响应信号。5％的环境噪声加在了所有测量响应中。
采用对比例1中步骤3的扩展gdf滤波器，获得两个外载荷u1(t)、u2(t)的识别结果分别如图3-4所示，可以看出载荷识别值都出现了明显的低频漂移现象，特别是载荷u1(t)的相对误差已达到29.3％。
此外，采用对比例1中步骤3的扩展gdf滤波器也识别出所有节点的状态值，如图5展示的是节点8的竖直位移及速度的理论值与识别值对比图，图中可以明显看出速度识别值的结果很好，相对误差较小，但是位移识别值明显跟随载荷识别值，也同样出现了虚假的低频漂移现象。
采用实施例1中步骤3的融合应变响应和加速度响应的扩展gdf滤波器，测量个别单元的应变响应，与上述加速度测量信号一并来联合识别结构状态未知参数及载荷，此时新增的两个测量信号分别是单元6、17的竖直应变响应。如图6-8所示，分别为外载荷、位移和速度的实际值与识别值对比图，识别结果的图线与实际值图线基本重合，可以看出本发明的数据融合方法可以较大程度缓解载荷及位移识别的虚假低频漂移问题，其中载荷u1(t)识别值的相对误差已降低到4.75％。其中，图3、4、6、7中的数据比较密集，为了显示清楚，便于观察，每个图都截取了其中一段进行放大。
另外，如表1所示为平面桁架的6个不确定刚度的识别值，可以看出其识别值十分准确，误差极小。
表1：平面桁架的6个不确定刚度的识别值
加速度传感器因其体积小、易安装，且对结构系统特性影响很小，因而广泛应用于工程实际中来测量结构的振动响应，如对比例1步骤3所述。然而，仅采用加速度测量信号来识别结构系统的gdf滤波器具有本征的不稳定性，识别出的位移及载荷值会产生明显的虚假低频漂移现象。究其原因是因为加速度信号对于输入载荷的准静态分量不够灵敏，导致识别结果缺乏部分低频信息。考虑到应变计体积小巧，易于安装，价格便宜，测量响应还包含低频的位移响应信息，本发明采用融合应变响应和加速度响应策略改进扩展gdf滤波器。从上述实施例的结果可以看出，本发明仅需个别应变与加速度响应测量信号，即可实现结构的状态/参数/载荷三者的联合识别，不仅操作简单方便，还能够有效解决位移、载荷的虚假低频漂移问题，提高了识别精度；模态缩减法的应用提高了计算效率，适合在工程应用中推广。
本发明中未做特别说明的均为现有技术或者通过现有技术即可实现，而且本发明中所述具体实施案例仅为本发明的较佳实施案例而已，并非用来限定本发明的实施范围。即凡依本发明申请专利范围的内容所作的等效变化与修饰，都应作为本发明的技术范畴。
1.一种基于扩展gdf的结构状态/参数/载荷联合识别方法，其特征在于，包括如下步骤：
步骤1、引入模态坐标变换，构建含结构状态和不确定性结构参数的增广状态向量，建立线性系统的状态传递方程和观测方程；
步骤2：建立含过程噪声的线性系统时间离散化的模态状态传递方程和观测方程；
步骤3、给定增广状态向量的初始值和方差值，基于扩展卡尔曼滤波的一阶线性化思想，建立融合应变响应和加速度响应的扩展gdf滤波器；
步骤4、根据实时测量的结构动态加速度响应和应变响应，通过融合应变响应和加速度响应的扩展gdf滤波器来识别结构增广状态和未知载荷；
步骤5、将模态状态识别成物理空间下的结构状态。
2.根据权利要求1所述的基于扩展gdf的结构状态/参数/载荷联合识别方法，其特征在于，
所述步骤1中，引入模态坐标变换p(t)＝φq(t)，其中，φ是模态振型矩阵、q(t)是关于时间t的节点位移向量、p(t)是关于时间t的模态位移向量；
构建含结构状态和不确定性结构参数的增广状态向量
建立线性系统的状态传递方程和观测方程，如下公式所示：
其中，
3.根据权利要求2所述的基于扩展gdf的结构状态/参数/载荷联合识别方法，其特征在于，所述步骤2中，建立含过程噪声的线性系统时间离散化的模态状态传递方程和观测方程，如下公式所示：
zk 1＝fk(zk,uk) wk；k＝1,2…n；
yk＝hk(zk) dkuk vk；k＝1,2…n；
其中，下标k表示第k个采样时刻，n为正整数，zk表示第k个采样时刻的增广状态向量，uk表示第k个采样时刻的外载荷激励，yk表示第k个采样时刻的加速度测量响应，wk代表第k个采样时刻的系统噪声，其均值和方差分别设定为0和gk，其均值和方差分别假定为0和gk；vk代表第k个采样时刻的观测噪声，其均值和方差分别设定为0和rk；f(zk,uk)代表模态状态传递方程中关于向量zk、uk的非线性函数，h(zk)代表观测方程中关于向量zk的非线性函数。
4.根据权利要求3所述的基于扩展gdf的结构状态/参数/载荷联合识别方法，其特征在于，所述步骤3中，建立融合应变响应和加速度响应的扩展gdf滤波器包括如下四个步骤：
步骤s301：定义向量zk|k、
步骤s302载荷识别步：包括如下公式：
其中，
其中，下标l表示测量应变的数量，下标udof表示未知载荷的数量；
步骤s303测量更新步：包括如下公式：
其中，
步骤s304时间更新步：包括如下公式：
其中，
其中，
bc＝[[0]φtbu[0]]t。
5.根据权利要求4所述的基于扩展gdf的结构状态/参数/载荷联合识别方法，其特征在于，所述步骤4中，根据实时测量的结构动态加速度响应和应变响应，通过融合应变响应和加速度响应的扩展gdf滤波器来识别结构增广状态向量{z1|1,…,zk|k,…,zn|n}和未知载荷
6.根据权利要求5所述的基于扩展gdf的结构状态/参数/载荷联合识别方法，其特征在于，所述步骤5中，依据模态坐标变换pk|k＝φqk|k，将模态状态识别成物理空间下的结构状态。
技术总结