本发明涉及一种用于预测带钢出口厚度的方法，是一种改进鲸鱼算法优化最小二乘支持向量机的带钢厚度预测方法。
背景技术：
带钢厚度在轧制过程中占据着重要的地位，带钢厚度的精度已经成为衡量钢板成品质量的重要指标。但是在实际的轧制过程中，带钢出口厚度有众多的影响因素包括轧制力、轧制速度、辊缝宽度、轧件温度等，以上因素大多相互耦合并且存在严重的非线性，而且某些因素难以测量。目前，传统的带钢厚度预测主要通过数学模型，但是在建立的数学模型中，不能完整考虑所有因素甚至会直接漏掉一些影响因素，所以预测误差较大。近年来，由于传统方法不能达到实际的需求，神经网络被普遍应用于轧钢的预测中，灵活运用人工智能技术已然成为各行各业里研究学者的一个重要研究方向。
技术实现要素：
本发明的目的是提供一种改进鲸鱼算法优化最小二乘支持向量机的带钢厚度预测方法。
为了实现上述目的，本发明创造采用的技术方案为：一种改进鲸鱼算法优化最小二乘支持向量机的带钢厚度预测方法，其步骤为：
4.一种改进鲸鱼算法优化最小二乘支持向量机的带钢厚度预测方法，其特征在于，其步骤为：
1)分析采集的钢板数据信号；
2)特征提取：用互信息法计算带钢出口厚度与影响因素的互信息值，选择对带钢厚度影响大的因素，完成特征提取；
3)数据归一化处理
4)带钢厚度预测：
对最小二乘支持向量机进行优化，利用iwoa-lssvm方法训练带钢厚度预测模型，步骤为：
4.1)初始化鲸鱼群，并设置最大迭代次数；
4.2)判断是否达到最大迭代次数，如果达到最大迭代次数，输出最优解，算法结束，如果没有达到则执行步骤4.3)；
4.3)计算每个个体的适应度值，并记录最优值；
4.4)计算系数向量a、c以及收敛因子a的值；其中a、c的值运用原始鲸鱼算法的公式(3)和(4)进行计算：
a＝2a·r1-a(3)
c＝2·r2(4)
其中r1和r2是[0，1]之间的随机数。
对a值的计算基于对传统鲸鱼算法的改进，传统鲸鱼优化算法中参数a对鲸鱼捕猎过程中不同阶段的全局搜索和局部搜索产生影响，当|a|≥1时增强鲸鱼个体全局搜索能力，当|a|＜1时增强鲸鱼个体局部寻优能力；原始的参数a采用线性收敛方式，由收敛因子a控制其大小，而参数a在[0，2]之间线性递减，使得a的变化具有局限性，改进后的公式为：
式中，t表示当前的迭代次数，max_iter表示最大迭代次数；在迭代初期，也就是在a的绝对值处于大于1的状态时，a的值缓慢下降，这样有利于种群内个体进行全局搜索；随着迭代次数增加直到后期a的值以指数的形式迅速下降，这时a的绝对值处于小于1的状态，有利于种群内个体进行局部寻优；
4.5)产概率因子p，判断p的值；鲸鱼围捕猎物时在猎物收缩包围圈来回游走，同时沿着螺旋形路径进行捕猎，为了模仿该过程，使鲸鱼个体同步进行收缩包围猎物和螺旋更新位置需要引入一个概率因子p，p为[0，1]之间一个随机数，由它决定鲸鱼个体进行螺旋或包围运动；
4.6)若p＜0。5，且|a|≥1，鲸鱼处于搜索猎物阶段，鲸鱼的目标是随机选择的鲸鱼，根据随机选择的鲸鱼位置来更新其他鲸鱼的位置，迫使鲸鱼偏离猎物，由此找到一个更合适的猎物，由此加强算法的勘探能力使算法能够进行全局搜索，按公式(6)更新鲸鱼位置，返回步骤4.2)；
x(t 1)＝xrand(t)-a·d(6)
其中，xrand(t)是从当前鲸鱼群体中随机选取的鲸鱼个体；x(t)是当前的鲸鱼个体位置；x(t 1)表示新鲸鱼个体位置；d为移动步长；a·d是包围距离；
4.7)若p＜0.5，且|a|＜1，鲸鱼处于包围猎物阶段，鲸鱼的目标是猎物位置，即为最优鲸鱼个体位置，将差分变异微扰因子λ引入传统鲸鱼算法中，如公式(7)所示；位置更新公式改进为公式(8)，按公式(8)更新个体位置，返回步骤4.2)；
λ＝f·(xbest(t)-x(t))(7)
其中，f为变异尺度因子；xbest(t)是当前鲸鱼群体中位置最佳的鲸鱼个体；x(t)是当前的鲸鱼个体位置。
x(t 1)＝xbest(t)-a·d λ(8)
其中，xbest(t)是当前鲸鱼群体中位置最佳的鲸鱼个体；x(t)是当前的鲸鱼个体位置；x(t 1)表示鲸鱼个体新位置，每次迭代过程中有更优解出现时就需要更新x(t)；d为包围步长；a·d是包围距离；
将差分变异微扰因子λ引入传统鲸鱼算法中，增加鲸鱼种群多样性，尽可能减小选出局部最优解的可能性，使鲸鱼个体更容易跳出局部最优，提高局部寻优精度；
4.8)若p≥0.5，鲸鱼处于攻击猎物阶段，位置更新方式为螺旋更新，对鲸鱼螺旋更新位置的公式进行改进，按改进公式(9)更新鲸鱼个体位置，返回步骤4.2)；
x(t 1)＝d′·(b1)·cos(2π1) xbest(t)(9)
其中，d′表示当前鲸鱼个体与最佳位置鲸鱼之间的距离；b是常量系数；l是[-1，1]之间的随机数；xbest(t)是当前鲸鱼群体中位置最佳的鲸鱼个体；x(t)是当前的鲸鱼个体位置。
步骤2)中具体方法为：
2.1)互信息法：设置变量h和g，其中h为输入的参数向量，g为带钢厚度，变量h和g之间的互信息值表示为i(h；g)，公式如(1)所示：
其中：μhg(h，g)表示h和g的联合概率密度函数：
μh(h)表示h的边缘概率密度函数；
μg(g)表示g的边缘概率密度函数；
2.2)预测模型输入参数特征提取：
设输入参数向量为h＝{h1，h2，...，hn}，n表示向量维数；
2.2.1)通过公式(1)计算hi与g的互信息值i(hi；g)，i＝1，2，...，n；
2.2.2)设置相关性阈值z(z∈[0，1])，设置为z＝1/n；
2.2.3)选择互信息值i(hi；g)＞z的参数hi，对最终选取的参数组合为新的数据集作为带钢厚度预测的实验数据集。
步骤3)中，具体方法为：
选择min-max方法对实验数据集r的数据归一化处理：利用线性变换方法将数据的值转换为[0，1]之间的数，其线性变换公式如(2)所示：
其中：max和min表示实验数据集r的最大值和最小值；
r为实验数据集；
r*为归一化后的实验数据集；
当样本数据集发生变化时，重新计算max和min的值。
本发明创造的有益效果是：
本发明采用上述方案，改进鲸鱼算法优化最小二乘支持向量机模型，使用智能寻优方法寻找最小二乘支持向量机最优的正则化参数γ和核函数宽度σ，从而提高最小二乘支持向量机的性能。针对鲸鱼算法在一定程度上易陷入局部最优和收敛速度慢的问题，对鲸鱼算法进行改进，尽可能解决陷入局部最优的问题。用iwoa-lssvm方法训练带钢厚度预测模型，本发明的方法很大程度的提高了带钢厚度预测的精度。
附图说明
图1是ibaanalyzer中部分参数信号图。
图2是轧制力与出口厚度关系图。
图3是辊缝与出口厚度关系图。
图4是轧制速度与出口厚度关系图。
图5是电机电流与带钢出口厚度的关系图。
图6是改进鲸鱼算法流程图。
图7f1测试函数适应度变化曲线图。
图8f2测试函数适应度变化曲线图。
图9f3测试函数适应度变化曲线图。
图10f4测试函数适应度变化曲线图。
图11是iwoa-lssvm预测结果图。
图12是woa-lssvm预测结果图。
图13是lssvm预测结果图。
具体实施方式
一种改进鲸鱼优化最小二乘支持向量机的带钢厚度预测方法，其步骤为：
(1)分析采集的钢板数据信号：对钢板数据信号进行分析；
(2)特征提取：用互信息法计算带钢出口厚度与影响因素的互信息值，选择对带钢厚度影响大的因素，完成特征提取；
(i)互信息法：设置变量h和g，其中h为输入的参数向量，g为带钢厚度，变量h和g之间的互信息值表示为i(h；g)，公式如(1)所示：
其中：μhg(h，g)表示h和g的联合概率密度函数：
μh(h)表示h的边缘概率密度函数；
μg(g)表示g的边缘概率密度函数；
(ii)预测模型输入参数特征提取具体方法：
通过公式(1)计算hi与g的互信息值i(hi；g)，i＝1，2，...，n；
设置相关性阈值z(z∈[0，1])，设置为z＝1/n；
选择互信息值i(hi；g)＞z的参数hi，对最终选取的影响参数组合为新的数据集作为带钢厚度预测的实验数据集。
(3)数据归一化处理：选择min-max方法对实验数据集r归一化处理：利用线性变换方法将数据的值转换为[0，1]之间的数，其线性变换公式如(2)所示：
其中：max和min表示实验数据集r的最大值和最小值；
r为实验数据集；
r*为归一化后的实验数据集；
当样本数据集发生变化时，重新计算max和min的值。
(4)带钢厚度预测：
(i)鲸鱼算法：鲸鱼算法基本原理是模拟座头鲸的气泡觅食行为，座头鲸可以识别猎物的位置并将其包围，猎物的位置对应于问题的全局最优解。鲸鱼算法中，每个鲸鱼的位置代表了一一种改进鲸鱼优化最小二乘支持向量机的带钢厚度预测方法，其步骤为：
(1)分析采集的钢板数据信号：对钢板数据信号进行分析；
(2)特征提取：用互信息法计算带钢出口厚度与影响因素的互信息值，选择对带钢厚度影响大的因素，完成特征提取；
(i)互信息法：设置变量h和g，其中h为输入的参数向量，g为带钢厚度，变量h和g之间的互信息值表示为i(h；g)，公式如(1)所示：
其中：μhg(h，g)表示h和g的联合概率密度函数：
μh(h)表示h的边缘概率密度函数；
μg(g)表示g的边缘概率密度函数；
(ii)预测模型输入参数特征提取具体方法：
通过公式(1)计算hi与g的互信息值i(hi；g)，i＝1，2，...，n；
设置相关性阈值z(z∈[0，1])，设置为z＝1/n；
选择互信息值i(hi；g)＞z的参数hi，对最终选取的影响参数组合为新的数据集作为带钢厚度预测的实验数据集。
(3)数据归一化处理：选择min-max方法对实验数据集r归一化处理：利用线性变换方法将数据的值转换为[0，1]之间的数，其线性变换公式如(2)所示：
其中：max和min表示实验数据集r的最大值和最小值；
r为实验数据集；
r*为归一化后的实验数据集；
当样本数据集发生变化时，重新计算max和min的值。
(4)带钢厚度预测：
(i)鲸鱼算法：鲸鱼算法基本原理是模拟座头鲸的气泡觅食行为，座头鲸可以识别猎物的位置并将其包围，猎物的位置对应于问题的全局最优解。鲸鱼算法中，每个鲸鱼的位置代表了一个可行解。在鲸鱼群捕猎过程中，每只鲸鱼有两种行为，一种是围困猎物，所有的鲸鱼都向着其他鲸鱼前进；另一种是气泡网，鲸鱼环形游动喷出气泡来驱赶猎物，螺旋更新其自身位置，最后捕获猎物。
鲸鱼算法分为包围猎物、攻击猎物、搜索猎物三个阶段。在鲸鱼围困猎物的行为中，鲸鱼将会随机选择是向着最优位置的鲸鱼(猎物位置)游去还是随机选择一只鲸鱼作为自己的目标，并向其靠近。如果目标是最优位置鲸鱼则对应着鲸鱼算法的包围猎物阶段；如果目标是随机鲸鱼则对应着算法的搜索猎物阶段。鲸鱼喷气泡形成气泡网驱赶猎物最后捕获猎物的行为对应着算法的攻击猎物阶段。将鲸鱼种群规模设置为n，搜索空间设置为m维，那么在此空间中第i只鲸鱼位置的表达式为
包围猎物阶段数学模型：如公式(3)和(4)所示：
d＝|c·xbegt(t)-x(t)|(3)
x(t 1)＝xbest(t)-a·d(4)
其中，xbest(t)是当前鲸鱼群体中位置最佳的鲸鱼个体；x(t)是当前的鲸鱼个体位置；x(t 1)表示新鲸鱼个体位置，每次迭代过程中有更优解出现时就需要更新x(t)；d为包围步长；a·d是包围距离；a和c是系数向量，其定义如公式(5)和(6)所示：
a＝2a·r1-a(5)
c＝2·r2(6)
其中r1和r2是[0，1]之间的随机数，a被称为收敛因子，随迭代次数t的增加从2线性减小到0，表达式为公式(7)：
其中，max_iter为最大迭代次数；t为当前迭代次数；收缩包围机制通过降低公式(5)中的a实现，a随迭代次数从2降到0，设置a的随机值在(-1，1)之间，即|a|＜1，当前鲸鱼个体的新位置可以定义为当前位置与当前最优位置之间的任意位置，不断向着当前最优位置靠近(局部搜索)。
攻击猎物段数学模型：如公式(8)和(9)所示：
d′＝|xbest(t)-x(t)|(8)
x(t 1)＝d′·ebl·cos(2πl) xbest(t)(9)
其中，的d′表示当前鲸鱼个体与最佳位置鲸鱼之间的距离；b是常量系数，定义了对数螺旋线的形状。l是[-1，1]之间的随机数；xbest(t)是当前鲸鱼群体中的最优位置(猎物位置)；x(t)是当前的鲸鱼个体位置；x(t 1)表示新鲸鱼个体位置。在攻击猎物阶段，当鲸鱼个体靠近猎物时，会通过螺旋形路径捕获猎物。捕获过程首先计算鲸鱼个体与猎物之间距离，然后通过螺旋方式不断向其靠近，当前鲸鱼位置为螺旋更新初始位置，猎物位置是螺旋更新最终位置。
事实上，鲸鱼在猎物收缩包围圈来回游走，同时沿着螺旋形路径进行。为了模仿该过程，使鲸鱼个体同步进行收缩包围猎物和螺旋更新位置需要引入一个概率因子p，p为[0，1]之间一个随机数，由它来决定鲸鱼个体进行螺旋或包围运动。当p＜0.5时，收缩包围猎物；当p≥0.5时，鲸鱼螺旋更新位置，数学模型如公式(10)所示：
搜索猎物阶段数学模型：
d＝|c·xrand(t)-x(t)|(11)
x(t 1)＝xrand(t)-a·d(12)
其中，xrand(t)是从当前鲸鱼群体中随机选取的鲸鱼个体；x(t)是当前的鲸鱼个体位置；x(t 1)表示新鲸鱼个体位置；d为移动步长。当|a|≥1时，鲸鱼进入搜索猎物阶段，也就是全局搜索，鲸鱼个体会根据彼此的位置进行随机搜索，根据公式(12)更新自身位置；当|a|＜1时，进行局部搜索，进入包围猎物阶段，鲸鱼个体根据公式(4)更新自身位置，不断向最优个体靠近。
(ii)改进鲸鱼算法：
本发明主要针对寻优精度和收敛速度两方面对基本鲸鱼算法进行改进，对鲸鱼捕猎过程中的三个阶段分别进行改进。在包围猎物阶段随着迭代次数的增加，种群多样性不断下降容易出现早熟现象，在这一阶段引入差分变异微扰因子来增强种群多样性；在攻击猎物阶段传统鲸鱼算法采用的是对数螺旋更新方式，这种方式鲸鱼个体步进间距如果较大甚至超过搜索空间，会导致不能遍历整个搜索空间，在这一阶段对对数螺旋公式进行变换，以此来减小鲸鱼个体步进间距，尽可能搜索遍历整个搜索空间；在搜索猎物阶段，通过改进鲸鱼算法收敛因子a，使前期搜索和后期寻优更加平衡。
包围猎物阶段：种群中鲸鱼个体根据猎物位置(最优鲸鱼个体位置)不断向其靠近，求解过程中在猎物周围会不断出现新的可行解，种群多样性会出现不停下降的状况，导致鲸鱼个体选出局部最优解的可能性增大。本发明针对传统鲸鱼算法的这个不足之处，借鉴差分算法变异算子原理，将差分变异微扰因子加入到包围猎物阶段，表达式如公式(14)所示：
λ＝f·(xbest(t)-x(t))(13)
其中，f为变异尺度因子；xbest(t)是当前鲸鱼群体中位置最佳的鲸鱼个体；x(t)是当前的鲸鱼个体位置。
将差分变异微扰因子λ加入到公式(4)，将公式(4)改为公式(14)：
x(t 1)＝xbest(t)-a·d λ(14)
将差分变异微扰因子λ引入传统鲸鱼算法中，增加鲸鱼种群多样性，尽可能减小选出局部最优解的可能性，使鲸鱼个体更容易跳出局部最优，提高局部寻优精度。
攻击猎物阶段：传统鲸鱼优化算法在攻击猎物时采用对数螺旋前进方式不断靠近最佳鲸鱼个体的位置，而对数螺旋更新位置的方式并不是最佳的，对数螺旋线的间距越来越大，在对数螺旋更新方式过程中如果步进间距过大导致超出搜索空间，会使算法不能对整个空间进行遍历，本发明将对数螺旋公式更换为阿基米德螺旋公式，阿基米德螺旋线间距较小并且均匀，有利于对整个空间进行遍历。将公式(9)改为公式(15)：
x(t 1)＝d′·(bl)·cos(2πl) xbest(t)(15)
其中，b是常量系数；l是[-1，1]之间的随机数；xbest(t)是当前鲸鱼群体中位置最佳的鲸鱼个体；x(t)是当前的鲸鱼个体位置。
改进搜索猎物阶段：传统鲸鱼优化算法中参数a对鲸鱼捕猎过程中不同阶段的全局搜索和局部搜索产生影响，当|a|≥1时增强鲸鱼个体全局搜索能力，当|a|＜1时增强鲸鱼个体局部寻优能力。原始的参数a采用线性收敛方式，由收敛因子a控制其大小，而参数a在[0，2]之间线性递减，使得a的变化具有局限性，因此本发明将公式(7)改为公式(16)：
式中，t表示当前的迭代次数，max_iter表示最大迭代次数。在迭代初期，也就是在a的绝对值处于大于1的状态时a的值缓慢下降，这样有利于种群内个体进行全局搜索；随着迭代次数增加直到后期a的值以指数的形式迅速下降，这时a的绝对值处于小于1的状态，有利于种群内个体进行局部寻优。
(iii)用改进后的鲸鱼算法来寻找最小二乘支持向量机的正则化参数γ和核函数宽度σ，使正则化参数γ和核函数宽度σ映射为最优鲸鱼个体的位置，求得最终最小二乘支持向量机的正则化参数γ和核函数宽度σ，得到改进后的鲸鱼算法优化最小二乘支持向量机模型用于带钢厚度预测。
使用上述改进鲸鱼算法优化最小二乘支持向量机，建立改进鲸鱼算法优化最小二乘支持向量机(iwoa-lssvm)模型的步骤为：
(1)采集实验中所使用的带钢数据，利用互信息计算法进行关键特征提取，并归一化数据集。将预处理后的带钢数据集分为：训练集和测试集；
(2)设置鲸鱼优化算法基本参数、鲸鱼种群规模、迭代次数、常数系数b、变异尺度因子f等相关参数；
(3)采用改进的鲸鱼算法对最小二乘支持向量机的参数进行优化；
(4)利用训练集和校验集建立预测模型，应用改进鲸鱼优化算法选取lssvm中的最佳学习参数γ与σ。保存得到lssvm模型、训练误差和均方根误差(rmse)，将rmse作为改进鲸鱼算法每只鲸鱼的适应度值；
(5)对鲸鱼群中鲸鱼按适应度值排列，并记录全局最优鲸鱼个体xbest(t)；
(6)利用公式(5)、(6)和(16)分别更新参数a、c、a的值，并重新生成p和l的值；
(7)若p＜0.5且|a|＜1，根据公式(14)更新鲸鱼位置；若p＜0.5且|a|≥1时，从当前种群空间中随机选取鲸鱼个体位置，并根据公式(12)更新鲸鱼位置；
(8)若p≥0.5，根据公式(9)更新鲸鱼个体位置；
(9)重复执行步骤(5)，当寻优迭代次数达到max_iter，iwoa-lssvm算法训练停止；
(10)选取鲸鱼群全局最优鲸鱼个体xbest(t)，将其包含的lssvm参数信息构建iwoa-lssvm预测模型；
(11)将实验中测试数据集输入iwoa-lssvm预测模型中，进行带钢厚度预测；
具体使用时：
本发明方案的理论依据：
1、最小二乘支持向量机
lssvm是在svm的基础上，采用误差的二次平方项代替svm中的不敏感损失函数，将不等式约束改成等式约束，把二次规划问题转化为求解线性方程组问题，以提高求解速度和收敛精度，并成功地应用于函数逼近、分类以及时间序列预测等方面。其原理如下：
对于一个给定的训练集{(mi，qi)|i＝1，2，...，n}，mi∈rn为n维输入数据，qi∈rn为一维输出数据。
其中，
根据结构风险最小化原理，此线性回归问题可表示为一个等式约束优化问题。lssvm目标函数为：
其中，j为损失函数；γ为正则化参数且γ＞0；ei为误差变量。
将约束优化问题转化为无约束优化问题的拉格朗日等式为：
其中，αi(i＝1，2，...，n)为拉格朗日乘子。
将l分别对ω，v，ei，αi求偏导数，并令等于0得方程：
令1n＝[1，1，...，1]t，ωn＝[q1，q2，...，qn]t，q＝[q1，q2，...，qn]t，i为单位矩阵，联立方程组消去ω，ei，式(5)简化为：
由式(6)求出拉格朗日乘子α和偏置值v，得到lssvm回归模型：
通过核函数k(x，xi)将具有高维非线性特点的数据样本映射至高维特征空间中，在低维空间中求得最优回归模型，采用径向基核函数作为理想的选择，其函数表示如下：
其中：σ是核函数参数。
决策函数可表示为：
通过以上过程可知，对lssvm模型影响能力最大的参数为正则化参数γ与核函数宽度σ。
2、鲸鱼算法
鲸鱼算法基本原理是模拟座头鲸的气泡觅食行为，座头鲸可以识别猎物的位置并将其包围，猎物的位置对应于问题的全局最优解。鲸鱼算法中，每个鲸鱼的位置代表了一个可行解。在鲸鱼群捕猎过程中，每只鲸鱼有两种行为，一种是围困猎物，所有的鲸鱼都向着其他鲸鱼前进；另一种是气泡网，鲸鱼环形游动喷出气泡来驱赶猎物，螺旋更新其自身位置，最后捕获猎物。
鲸鱼算法分为包围猎物、攻击猎物、搜索猎物三个阶段。在鲸鱼围困猎物的行为中，鲸鱼将会随机选择是向着最优位置的鲸鱼游去还是随机选择一只鲸鱼作为自己的目标，并向其靠近。如果目标是最优位置鲸鱼则对应着鲸鱼算法的包围猎物阶段；如果目标是随机鲸鱼则对应着算法的搜索猎物阶段。鲸鱼喷气泡形成气泡网驱赶猎物最后捕获猎物的行为对应着算法的攻击猎物阶段。将鲸鱼种群规模设置为n，搜索空间设置为m维，那么在此空间中第i只鲸鱼位置的表达式为
包围猎物阶段数学模型：如公式(10)和(11)所示：
d＝|c·xbest(t)-x(t)|(10)
x(t 1)＝xbest(t)-a·d(11)
其中，xbest(t)是当前鲸鱼群体中位置最佳的鲸鱼个体；x(t)是当前的鲸鱼个体位置；x(t 1)表示新鲸鱼个体位置，每次迭代过程中有更优解出现时就需要更新x(t)；d为包围步长；a·d是包围距离；a和c是系数向量，其定义如公式(5)和(6)所示：
a＝2a·r1-a(5)
c＝2·r2(6)
其中r1和r2是[0，1]之间的随机数，a被称为收敛因子，随迭代次数t的增加从2线性减小到0，表达式为公式(7)：
其中，max_iter为最大迭代次数；t为当前迭代次数；收缩包围机制通过降低公式(5)中的a实现，a随迭代次数从2降到0，设置a的随机值在(-1，1)之间，即|a|＜1，当前鲸鱼个体的新位置可以定义为当前位置与当前最优位置之间的任意位置，不断向着当前最优位置靠近(局部搜索)。
攻击猎物段数学模型：如公式(8)和(9)所示：
d′＝|xbest(t)-x(t)|(8)
x(t 1)＝d′·ebl·cos(2πl) xbest(t)(9)
其中，的d′表示当前鲸鱼个体与最佳位置鲸鱼之间的距离；b是常量系数，定义了对数螺旋线的形状。l是[-1，1]之间的随机数；xbest(t)是当前鲸鱼群体中的最优位置(猎物位置)；x(t)是当前的鲸鱼个体位置；x(t 1)表示新鲸鱼个体位置。在攻击猎物阶段，当鲸鱼个体靠近猎物时，会通过螺旋形路径捕获猎物。捕获过程首先计算鲸鱼个体与猎物之间距离，然后通过螺旋方式不断向其靠近，当前鲸鱼位置为螺旋更新初始位置，猎物位置是螺旋更新最终位置。
事实上，鲸鱼在猎物收缩包围圈来回游走，同时沿着螺旋形路径进行。为了模仿该过程，使鲸鱼个体同步进行收缩包围猎物和螺旋更新位置需要引入一个概率因子p，p为[0，1]之间一个随机数，由它来决定鲸鱼个体进行螺旋或包围运动。当p＜0.5时，收缩包围猎物；当p≥0.5时，鲸鱼螺旋更新位置，数学模型如公式(10)所示：
搜索猎物阶段数学模型：
d＝|c·xrand(t)-x(t)|(11)
x(t 1)＝xrand(t)-a·d(12)
其中，xrand(t)是从当前鲸鱼群体中随机选取的鲸鱼个体；x(t)是当前的鲸鱼个体位置；x(t 1)表示新鲸鱼个体位置；d为移动步长。当|a|≥1时，鲸鱼进入搜索猎物阶段，也就是全局搜索，鲸鱼个体会根据彼此的位置进行随机搜索，根据公式(12)更新自身位置；当|a|＜1时，进行局部搜索，进入包围猎物阶段，鲸鱼个体根据公式(4)更新自身位置，不断向最优个体靠近。
实施例1：
1、分析采集的钢板数据信号：钢板的数据来自具有9个机架的出口厚度为1.3毫米的轧机。通过在ibaanalyzer软件中对数据图进行观察，可以直观的呈现出对带钢轧制出口厚度的影响参数，然后将对带钢轧制出口厚度影响较大的数据参数导入到excel表中以便使用。部分参数信号如附图1所示，其中abs_h为板带轧制的最终带钢输出厚度，f9_f为轧制力，f9_spd_act为轧辊轧制速度，f9_gap为辊缝，f9_current_act为电机电流，temp_out_fm为轧辊输出温度。
2、特征提取：由于导出的带钢数据含有较多的输入参数，轧制力、轧制速度、辊缝、出口温度、轧机电流、sony值，影响预测模型泛化能力。因此对带钢数据进行特征提取，降低模型输入参数的维度。使用互信息计算公式计算带钢出口厚度的影响参数与出口厚度的互信息值，如表1所示：
表1影响因素的互信息值
根据设定的特征选取原则进行特征提取，n＝6，z＝1/n＝0.1667，选取互信息值i(hi；g)＞z的影响因素，由表1得出，轧制力、轧制速度、辊缝和轧机电流满足条件，故将经特征提取后的四个参数作为预测模型的输入参数。四个特征参数与带钢出口厚度的相关性曲线图，如附图2、3、4、5所示：
3、归一化处理：将带钢数据进行关键特征提取后，对带钢数据集的数据采用min-max标准化方法消除量纲差异，将输入参数和输出参数带钢厚度的数值控制在特定范围[0,1]之间，最后将归一化后的数据集作为带钢厚度预测的实验数据集，最终构建一个最优的带钢厚度预测模型。
在实现过程中采用式(2)计算处理。带钢数据归一化前后对照如表2、表3所示：
表2带钢数据归一化前数据
表3带钢数据归一化后数据
4、带钢厚度预测：用改进后的鲸鱼算法来寻找最小二乘支持向量机最优的正则化参数γ与核函数宽度σ，使正则化参数γ与核函数宽度σ映射为最优鲸鱼个体的位置，这样求得最终最小二乘支持向量机的正则化参数γ与核函数宽度σ，构成改进鲸鱼算法优化最小二乘支持向量机(iwoa-lssvm)模型用于带钢厚度预测。
为验证改进鲸鱼优化算法具有更好的寻优能力，本发明将改进鲸鱼算法(iwoa)与基本鲸鱼算法(woa)、粒子群算法(pso)和遗传算法(ga)在四个测试函数上进行测试。测试函数表达式如表4所示。
表4测试函数公式表
在以上测试函数中f1(x)和f2(x)测试函数是单峰函数，用来测试几种算法求解精度，函数f3(x)、f4(x)是多峰函数，用这两个函数来验证本文算法较其他算法相比具有更好的跳出局部最优的能力。
初始化各参数：种群n＝50，迭代次数max_iter＝1000，变异尺度因子f＝0.6，pso学习因子设置为1.5，其他参数均设置为各自的默认参数。四种算法在不同函数上的曲线图，如附图7到10所示。
通过这四种测试函数适应度变化曲线图可以看出，在单峰测试函数f1(x)和f2(x)中ga算法、pos算法、woa算法和iwoa算法在收敛速度和寻优能力上并没有太大的差距；在多峰测试函数f3(x)、f4(x)收敛曲线图中，本发明改进算法较其他算法相比优势比较突出。在这四种测试函数中不管是简单单峰测试函数还是复杂多峰测试函数，本发明所提iwoa算法更容易跳出局部最优，其不仅收敛速度较快，而且寻优精度也较高，均优于其他几种算法。
表5测试函数优化结果表
表5中测试函数优化结果表显示，iwoa算法在各测试函数中均表现了优越的性能。通过各算法在各个测试函数中的平均值和方差的值可以看出，iwoa算法在寻优能力方面均优于其它算法。
iwoa-lssvm和woa-lssvm、lssvm模型进行对比实验
1)实验参数设置：选取1000条数据作为训练集数据，50条数据作为测试集数据，算法种群规模为30，迭代次数为500，常数系数b＝1，变异尺度因子f＝0.6，其它参数均采用基本鲸鱼优化算法的默认设置。将iwoa-lssvm和woa-lssvm、lssvm模型预测结果的均方根误差作为模型性能优劣的评价指标，各模型预测实验结果如表6所示。
表6模型实验对比结果
2)实验结果分析：通过表6的结果显示，iwoa-lssvm模型的预测结果相比woa-lssvm模型和lssvm模型来说，有更小的偏差，更高的预测精度。为了更清晰直观的观察这三个模型的预测情况，附图11、12、13分别为iwoa-lssvm预测曲线图、woa-lssvm预测曲线图和lssvm预测曲线图。
1.一种改进鲸鱼算法优化最小二乘支持向量机的带钢厚度预测方法，其特征在于，其步骤为：
1)分析采集的钢板数据信号；
2)特征提取：用互信息法计算带钢出口厚度与影响因素的互信息值，选择对带钢厚度影响大的因素，完成特征提取；
3)数据归一化处理
4)带钢厚度预测：
对最小二乘支持向量机进行优化，利用iwoa-lssvm方法训练带钢厚度预测模型，步骤为：
4.1)初始化鲸鱼群，并设置最大迭代次数；
4.2)判断是否达到最大迭代次数，如果达到最大迭代次数，输出最优解，算法结束，如果没有达到则执行步骤4.3)；
4.3)计算每个个体的适应度值，并记录最优值；
4.4)计算系数向量a、c以及收敛因子a的值；其中a、c的值运用原始鲸鱼算法的公式(3)和(4)进行计算：
a＝2a·r1-a(3)
c＝2·r2(4)
其中r1和r2是[0,1]之间的随机数；
对a值的计算基于对传统鲸鱼算法的改进，传统鲸鱼优化算法中参数a对鲸鱼捕猎过程中不同阶段的全局搜索和局部搜索产生影响，当|a|≥1时增强鲸鱼个体全局搜索能力，当|a|＜1时增强鲸鱼个体局部寻优能力；原始的参数a采用线性收敛方式，由收敛因子a控制其大小，而参数a在[0,2]之间线性递减，使得a的变化具有局限性，改进后的公式为：
式中，t表示当前的迭代次数，max_iter表示最大迭代次数；在迭代初期，也就是在a的绝对值处于大于1的状态时，a的值缓慢下降，这样有利于种群内个体进行全局搜索；随着迭代次数增加直到后期a的值以指数的形式迅速下降，这时a的绝对值处于小于1的状态，有利于种群内个体进行局部寻优；
4.5)产概率因子p，判断p的值；鲸鱼围捕猎物时在猎物收缩包围圈来回游走，同时沿着螺旋形路径进行捕猎，为了模仿该过程，使鲸鱼个体同步进行收缩包围猎物和螺旋更新位置需要引入一个概率因子p，p为[0,1]之间一个随机数，由它决定鲸鱼个体进行螺旋或包围运动；
4.6)若p＜0.5，且|a|≥1，鲸鱼处于搜索猎物阶段，鲸鱼的目标是随机选择的鲸鱼，根据随机选择的鲸鱼位置来更新其他鲸鱼的位置，迫使鲸鱼偏离猎物，由此找到一个更合适的猎物，由此加强算法的勘探能力使算法能够进行全局搜索，按公式(6)更新鲸鱼位置，返回步骤4.2)；
x(t 1)＝xrand(t)-a·d(6)
其中，xrand(t)是从当前鲸鱼群体中随机选取的鲸鱼个体；x(t)是当前的鲸鱼个体位置；x(t 1)表示新鲸鱼个体位置；d为移动步长；a·d是包围距离；
4.7)若p＜0.5，且|a|＜1，鲸鱼处于包围猎物阶段，鲸鱼的目标是猎物位置，即为最优鲸鱼个体位置，将差分变异微扰因子λ引入传统鲸鱼算法中，如公式(7)所示；位置更新公式改进为公式(8)，按公式(8)更新个体位置，返回步骤4.2)；
λ＝f·(xbest(t)-x(t))(7)
其中，f为变异尺度因子；xbest(t)是当前鲸鱼群体中位置最佳的鲸鱼个体；x(t)是当前的鲸鱼个体位置。
x(t 1)＝xbest(t)-a·d λ(8)
其中，xbest(t)是当前鲸鱼群体中位置最佳的鲸鱼个体；x(t)是当前的鲸鱼个体位置；x(t 1)表示鲸鱼个体新位置，每次迭代过程中有更优解出现时就需要更新x(t)；d为包围步长；a·d是包围距离；
将差分变异微扰因子λ引入传统鲸鱼算法中，增加鲸鱼种群多样性，尽可能减小选出局部最优解的可能性，使鲸鱼个体更容易跳出局部最优，提高局部寻优精度；
4.8)若p≥0.5，鲸鱼处于攻击猎物阶段，位置更新方式为螺旋更新，对鲸鱼螺旋更新位置的公式进行改进，按改进公式(9)更新鲸鱼个体位置，返回步骤4.2)；
x(t 1)＝d′·(bl)·cos(2πl) xbest(t)(9)
其中，d′表示当前鲸鱼个体与最佳位置鲸鱼之间的距离；b是常量系数；l是[-1,1]之间的随机数；xbest(t)是当前鲸鱼群体中位置最佳的鲸鱼个体；x(t)是当前的鲸鱼个体位置。
2.根据权利要求1所述的一种改进鲸鱼算法优化最小二乘支持向量机的带钢厚度预测方法，其特征在于，所述的步骤2)中具体方法为：
2.1)互信息法：设置变量h和g，其中h为输入的参数向量，g为带钢厚度，变量h和g之间的互信息值表示为i(h；g)，公式如(1)所示：
其中：μhg(h，g)表示h和g的联合概率密度函数：
μh(h)表示h的边缘概率密度函数；
μg(g)表示g的边缘概率密度函数；
2.2)预测模型输入参数特征提取：
设输入参数向量为h＝{h1，h2，...，hn}，n表示向量维数；
2.2.1)通过公式(1)计算hi与g的互信息值i(hi；g)，i＝1，2，...，n；
2.2.2)设置相关性阈值z(z∈[0，1])，设置为z＝1/n；
2.2.3)选择互信息值i(hi；g)＞z的参数hi，对最终选取的参数组合为新的数据集作为带钢厚度预测的实验数据集。
3.根据权利要求1所述的一种改进鲸鱼算法优化最小二乘支持向量机的带钢厚度预测方法，其特征在于，所述的步骤3)中，具体方法为：
选择min-max方法对实验数据集r的数据归一化处理：利用线性变换方法将数据的值转换为[0,1]之间的数，其线性变换公式如(2)所示：
其中：max和min表示实验数据集r的最大值和最小值；
r为实验数据集；
r*为归一化后的实验数据集；
当样本数据集发生变化时，重新计算max和min的值。
技术总结