本发明涉及渐开线齿轮齿形设计与仿真技术领域，特别设计一种基于齿面形貌参数的渐开线齿廓改进方程设计方法。
背景技术：
渐开线齿轮传动是目前应用最为广泛的齿轮传动类型。渐开线齿轮的接触仿真研究一般基于光滑齿面接触理论进行，虽然基于光滑赫兹理论的有限元接触仿真也能获取齿面接触压力、接触区域等特征量，但是相对于真实齿面接触状态依然差异性明显。如果能提出一种基于齿面形貌参数的渐开线齿廓改进方程，在有限元软件中进行实际粗糙齿面建模，则可以模拟真实的渐开线齿轮啮合过程。解决上述问题最关键的三个步骤是：1、真实齿面微观形貌参数的获取，2、齿面微观形貌模型的建立，3、基于微观形貌参数的渐开线方程修正。当得到了基于真实齿面的渐开线齿廓方程后，可以通过成熟的三维建模软件和有限元仿真软件模拟真实齿面接触。
技术实现要素：
本发明目的是：提出一种基于齿面形貌参数的渐开线齿廓改进方程设计方法，实现齿廓粗糙度参数对理论渐开线方程的修正，为模拟真实粗糙齿面接触仿真提供理论基础。
为实现上述目的，本发明所采取的技术方案是：一种基于齿面形貌参数的渐开线齿廓改进方程设计方法，该方法包括如下步骤，
s1：利用三维形貌扫描仪扫描得到真实的渐开线齿廓参数，根据粗糙度长度法，将扫描得到的渐开线齿廓参数拟合，进而得到基于真实渐开线齿廓的分形理论w-m函数关键参数d和g。
s2：建立理想的渐开线齿廓方程，利用matlab建立理想的渐开线齿廓模型。
s3：基于分形理论w-m函数，将w-m函数微观形貌叠加在理想渐开线齿廓上，利用matlab建立具有微观齿面形貌的渐开线齿廓模型。
将matlab中建立的具有微观齿面形貌的渐开线齿廓点云数据导入三维建模软件中生成三维模型，为基于真实粗糙齿面的接触仿真实验提供可靠的理论和技术支撑。
所述s1具体包括以下步骤：
采用三维形貌扫描仪对渐开线齿轮进行齿廓形貌扫描，得到真实齿面微观形貌参数，根据扫描得到的真实齿面形貌特征，利用粗糙度长度法进行处理和分析，得到基于真实渐开线齿廓的分形理论w-m函数关键参数d和g。
粗糙度长度法是基于表面轮廓高度分布的标准差，即rq。
根据参考文献，基于测量的表面轮廓形貌数据的rq1可以表示为：
式中：τ是采样点间距，一般为常数；rq1表示微观形貌轮廓高度的标准差；n(τ)是被采样间隔τ分隔采样点数；z(xi)是xi对应下的微观形貌的轮廓高度。
根据参考文献，基于分形理论参数的rq2可以表示为：
式中：τ是采样点间距，一般为常数；d表示表面轮廓分形维数；g表示分形表面的特征长度尺度；γ表示谱密度的尺寸参数，为大于1的常数。
根据两者关系，rq1＝rq2，(1)、(2)两式联立即可得出分形维数d和分形表面特征长度尺度g。
所述s2具体包括以下步骤：
建立如图1所示直角坐标系，标准渐开线的一个完整轮齿齿形轮廓曲线由四部分组成，分别是齿顶处圆弧曲线ab、渐开线轮廓曲线bc、齿根处过渡曲线cd、齿槽底部圆弧de。
在齿轮啮合过程中，齿廓中只有bc段渐开线部分参与啮合，则只建立bc段渐开线齿廓方程。
齿廓bc段渐开线齿廓直角坐标方程为：
φ＝π/2z-(invαi-invα)
式中：
z是齿数；rb是基圆；r是分度圆；α是齿轮分度圆r对应的压力角；αi是渐开线齿廓上上任意一点所对应的压力角；ri是渐开线上任意一点所在圆弧半径，ri＝rb/cos(αi)；invα是半径为分度圆的圆弧与渐开线交点所对应的渐开线展角，invα＝tan(α)-α；invαi是半径为ri的圆弧与渐开线交点所对应的渐开线展角，invαi＝tan(αi)-αi；φ是渐开线上任意一点所在圆弧半径与坐标轴y轴的夹角，φ＝π/2z-(invαi-invα)。
根据建立的理想渐开线方程，利用matlab建立如图2理想的渐开线齿廓模型。
所述s3具体包括以下步骤：
1)由于机械加工的渐开线齿面具有分形特征，具有分形特征的齿面局部与整体自相似性的特性，本发明采用m-b分形接触模型中使用的w-m函数模拟法，用w-m函数模拟法表征粗糙表面的轮廓曲线，其表达式为：
1＜d＜2，γ＞1
其中，z(x)表示渐开线齿面微观形貌的轮廓高度；x表示轮廓长度坐标；n为频率指数，n＝0和nmax是最低及最高截止频率对应的序列；d表示表面轮廓分形维数；g表示分形表面特征长度尺度；γ表示谱密度的尺寸参数，为大于1的常数，对于服从正态分布的随机表面，取γ＝1.5较为合适；γn表示随机轮廓的空间频率，决定表面粗糙度的频谱。
对于式(4)，γ＝1.5，为常数，轮廓长度坐标x和频率指数n都为自变量，z(x)的大小取决于分形维数d和分形表面特征长度尺度g，步骤s1中得到的分形维数d和分形表面特征长度尺度g代入式(4)，再利用matlab进而得到如图3所示基于真实齿面的齿面微观形貌图z(x)。
2)对步骤s2中建立的理想渐开线齿廓方程进行修正，将齿面微观形貌z(x)叠加到步骤s2建立的标准渐开线齿廓模型上。则建立如图4所示直角坐标模型，向量z表示齿面微观形貌z(x)的大小和方向，由几何关系易知，z的方向沿齿面法向方向向外，对于渐开线上任意一点所对应的齿面微观形貌轮廓高度大小为|z|，在其对应的圆弧半径ri方向上的分量大小为|z|sin(αi)，对步骤s2理想渐开线齿廓模型修正后：
叠加齿面微观形貌后的cd段渐开线方程为：
rz＝rb/cos(αi) |z|sin(αi)
φ＝π/2z-(invαi-invα)
式中：z是齿数；rb是基圆；r是分度圆；α是齿轮分度圆r对应的压力角；αi是渐开线齿廓上上任意一点所对应的压力角；ri是渐开线上任意一点所在圆弧半径，ri＝rb/cos(αi)；invα是半径为分度圆的圆弧与渐开线交点所对应的渐开线展角，invα＝tan(α)-α；invαi是半径为ri的圆弧与渐开线交点所对应的渐开线展角，invαi＝tan(αi)-αi；φ是渐开线上任意一点所在圆弧半径与坐标轴y轴的夹角，φ＝π/2z-(invαi-invα)；z是渐开线齿面微观形貌的轮廓高度；rz是修正后渐开线上任意一点对应的圆弧半径，rz＝rb/cos(αi) zsin(αi)。
根据修正后的渐开线齿廓方程，利用matlab编程建立如图5所示具有微观齿面形貌的渐开线齿廓模型。
将matlab中建立的具有微观齿面形貌的渐开线齿廓点云数据导入成熟的三维建模软件中生成三维模型，为基于真实粗糙齿面的接触仿真实验提供可靠的理论和技术支撑。
本发明具有的优点和积极效果是：
本发明通过三维形貌仪扫描真实渐开线齿轮，并引入分形理论w-m函数来表征齿面微观形貌，利用粗糙度长度法计算分形理论w-m函数关键参数，通过matlab编程将分形理论w-m函数表征的齿面微观形貌叠加到理想的渐开线齿廓模型上，得到带有齿面微观形貌的渐开线齿廓模型，将matlab中建立的具有微观齿面形貌的渐开线齿廓点云数据导入成熟的三维建模软件中生成三维模型，为模拟真实粗糙齿面接触仿真提供理论和技术支撑。
附图说明
图1是基于分形理论得到的齿面微观形貌图；
图2是理想渐开线齿廓模型坐标图；
图3是带有齿面微观形貌的渐开线齿廓模型坐标图；
图4是利用matlab程序生成的理想渐开线齿廓图；
图5是利用matlab程序生成的带有齿面微观形貌的渐开线齿廓图。
图6是本方法实施的流程图。
具体实施方式
以下结合附图和实施例对本发明进行详细说明。
一种基于齿面形貌参数的渐开线齿廓改进方程，具体实施方式包括如下步骤：
1)利用三维形貌扫描仪扫描得到真实的渐开线齿廓参数，根据粗糙度长度法，将扫描得到的渐开线齿廓参数拟合，进而得到基于真实渐开线齿廓的分形理论w-m函数关键参数d和g。
2)建立理想的渐开线齿廓方程，利用matlab建立理想的渐开线齿廓模型。
3)基于分形理论w-m函数，将w-m函数微观形貌叠加在理想渐开线齿廓上，利用matlab建立具有微观齿面形貌的渐开线齿廓模型。
将matlab中建立的具有微观齿面形貌的渐开线齿廓点云数据导入成熟的三维建模软件中生成三维模型，为基于真实粗糙齿面的接触仿真实验提供可靠的理论和技术支撑。
所述步骤1)具体包括以下步骤：
采用三维形貌扫描仪对渐开线齿轮进行齿廓形貌扫描，得到真实齿面微观形貌参数，根据扫描得到的真实齿面形貌特征，利用粗糙度长度法进行处理和分析，得到基于真实渐开线齿廓的分形理论w-m函数关键参数d和g。
粗糙度长度法是基于表面轮廓高度分布的方差，即rq。
根据参考文献，基于测量的表面轮廓形貌数据的rq1可以表示为：
式中：τ是采样点间距，一般为常数；rq1表示微观形貌轮廓高度的标准差；n(τ)是被采样间隔τ分隔采样点数；z(xi)是xi对应下的微观形貌的轮廓高度。
根据参考文献，基于分形理论参数的rq2可以表示为：
τ＜＜ωh，(2)式可写为：
式中：τ是采样点间距，一般为常数；d表示表面轮廓分形维数；g表示分形表面的特征长度尺度；γ表示谱密度的尺寸参数，为大于1的常数；ωh为测量分辨率。
具体步骤如下：
首先计算出某一剖面轮廓高度均值
所述步骤2)具体具体包括以下步骤：
建立如图1所示直角坐标系，标准渐开线的一个完整轮齿齿形轮廓曲线由四部分组成，分别是齿顶处圆弧曲线ab、渐开线轮廓曲线bc、齿根处过渡曲线cd、齿槽底部圆弧de。
在齿轮啮合过程中，齿廓中只有bc段渐开线部分参与啮合，则只建立bc段渐开线齿廓方程。
齿廓bc段渐开线齿廓直角坐标方程为：
φ＝π/2z-(invαi-invα)
式中：
z是齿数；rb是基圆；r是分度圆；α是齿轮分度圆r对应的压力角；αi是渐开线齿廓上上任意一点所对应的压力角；ri是渐开线上任意一点所在圆弧半径，ri＝rb/cos(αi)；invα是半径为分度圆的圆弧与渐开线交点所对应的渐开线展角，invα＝tan(α)-α；invαi是半径为ri的圆弧与渐开线交点所对应的渐开线展角，invαi＝tan(αi)-αi；φ是渐开线上任意一点所在圆弧半径与坐标轴y轴的夹角，φ＝π/2z-(invαi-invα)。
根据建立的理想渐开线方程，利用matlab编程，设定理想渐开线方程参数：齿数z＝20，模数m＝2mm，分度圆压力角α＝20°，齿顶高系数ha*＝1，顶隙系数c*＝0.25等，建立如图2理想的渐开线齿廓模型。
所述步骤3)具体具体包括以下步骤：
步骤3-1由于机械加工的渐开线齿面具有分形特征，具有分形特征的齿面局部与整体自相似性的特性，本发明采用m-b分形接触模型中使用的w-m函数模拟法，用w-m函数模拟法表征粗糙表面的轮廓曲线，其表达式为：
1＜d＜2，γ＞1
其中，z(x)表示渐开线齿面微观形貌的轮廓高度；x表示轮廓长度坐标；n为频率指数，n＝0和nmax是最低及最高截止频率对应的序列；d表示表面轮廓分形维数；g表示分形表面特征长度尺度；γ表示谱密度的尺寸参数，为大于1的常数，对于服从正态分布的随机表面，取γ＝1.5较为合适；γn表示随机轮廓的空间频率，决定表面粗糙度的频谱。
对于式(4)，γ＝1.5，为常数，轮廓长度坐标x和频率指数n都为自变量，z(x)的大小取决于分形维数d和分形表面特征长度尺度g，步骤1)中得到的分形维数d＝1.5351和分形表面特征长度尺度g＝1.555×10-6代入式(4)，利用matlab结合公式4进而得到如图3所示基于真实齿面的齿面微观形貌图z(x)。
步骤3-2对步骤2)中建立的理想渐开线齿廓方程进行修正，将齿面微观形貌z(x)叠加到步骤2)建立的标准渐开线齿廓模型上。则建立如图4所示直角坐标模型，向量z表示齿面微观形貌z(x)的大小和方向，由几何关系易知，z的方向沿齿面法向方向向外，对于渐开线上任意一点所对应的齿面微观形貌轮廓高度大小为|z|，在其对应的圆弧半径ri方向上的分量大小为|z|sin(αi)，对步骤2)理想渐开线齿廓模型修正后：
叠加齿面微观形貌后的cd段渐开线方程为：
rz＝rb/cos(αi) |z|sin(αi)
φ＝π/2z-(invαi-invα)
式中：z是齿数；rb是基圆；r是分度圆；α是齿轮分度圆r对应的压力角；αi是渐开线齿廓上上任意一点所对应的压力角；ri是渐开线上任意一点所在圆弧半径，ri＝rb/cos(αi)；invα是半径为分度圆的圆弧与渐开线交点所对应的渐开线展角，invα＝tan(α)-α；invαi是半径为ri的圆弧与渐开线交点所对应的渐开线展角，invαi＝tan(αi)-αi；φ是渐开线上任意一点所在圆弧半径与坐标轴y轴的夹角，φ＝π/2z-(invαi-invα)；z是渐开线齿面微观形貌的轮廓高度；rz是修正后渐开线上任意一点对应的圆弧半径，rz＝rb/cos(αi) zsin(αi)。
根据建立的理想渐开线方程，利用matlab编程，设定w-m函数表达式及其参数，叠加齿面微观形貌后的cd段渐开线方程参数等，建立如图5所示具有微观齿面形貌的渐开线齿廓模型。
将matlab中建立的具有微观齿面形貌的渐开线齿廓点云数据导入成熟的三维建模软件中生成三维模型，为基于真实粗糙齿面的接触仿真实验提供可靠的理论和技术支撑。
1.一种基于齿面形貌参数的渐开线齿廓改进方程设计方法，其特征在于：该方法包括如下步骤，
s1：利用三维形貌扫描仪扫描得到真实的渐开线齿廓参数，根据粗糙度长度法，将扫描得到的渐开线齿廓参数拟合，进而得到基于真实渐开线齿廓的分形理论w-m函数关键参数d和g；
s2：建立理想的渐开线齿廓方程，利用matlab建立理想的渐开线齿廓模型；
s3：基于分形理论w-m函数，将w-m函数微观形貌叠加在理想渐开线齿廓上，利用matlab建立具有微观齿面形貌的渐开线齿廓模型；
将matlab中建立的具有微观齿面形貌的渐开线齿廓点云数据导入三维建模软件中生成三维模型。
2.根据权利要求1所述的一种基于齿面形貌参数的渐开线齿廓改进方程设计方法，其特征在于：所述s1具体包括以下步骤：
粗糙度长度法是基于表面轮廓高度分布的标准差rq；基于测量的表面轮廓形貌数据的rq1表示为：
式中：τ是采样点间距；rq1表示微观形貌轮廓高度的标准差；n(τ)是被采样间隔τ分隔采样点数；z(xi)是xi对应下的微观形貌的轮廓高度；
基于分形理论参数的rq2表示为：
式中：d表示表面轮廓分形维数；g表示分形表面的特征长度尺度；γ表示谱密度的尺寸参数，为大于1的常数；
根据rq1＝rq2，(1)、(2)两式联立即可得出分形维数d和分形表面特征长度尺度g。
3.根据权利要求1所述的一种基于齿面形貌参数的渐开线齿廓改进方程设计方法，其特征在于：所述s2具体包括以下步骤：
标准渐开线的一个完整轮齿齿形轮廓曲线由四部分组成，分别是齿顶处圆弧曲线ab、渐开线轮廓曲线bc、齿根处过渡曲线cd、齿槽底部圆弧de；
在齿轮啮合过程中，齿廓中只有bc段渐开线部分参与啮合，则只建立bc段渐开线齿廓方程；
齿廓bc段渐开线齿廓直角坐标方程为：
φ＝π/2z-(invαi-invα)
式中：
z是齿数；rb是基圆；r是分度圆；α是齿轮分度圆r对应的压力角；αi是渐开线齿廓上上任意一点所对应的压力角；ri是渐开线上任意一点所在圆弧半径，ri＝rb/cos(αi)；invα是半径为分度圆的圆弧与渐开线交点所对应的渐开线展角，invα＝tan(α)-α；invαi是半径为ri的圆弧与渐开线交点所对应的渐开线展角，invαi＝tan(αi)-αi；φ是渐开线上任意一点所在圆弧半径与坐标轴y轴的夹角，φ＝π/2z-(invαi-invα)。
4.根据权利要求1所述的一种基于齿面形貌参数的渐开线齿廓改进方程设计方法，其特征在于：所述s3具体包括以下步骤：
1)采用m-b分形接触模型中使用的w-m函数模拟法，用w-m函数模拟法表征粗糙表面的轮廓曲线，其表达式为：
1＜d＜2，γ＞1
其中，z(x)表示渐开线齿面微观形貌的轮廓高度；x表示轮廓长度坐标；n为频率指数，n＝0和nmax是最低及最高截止频率对应的序列；d表示表面轮廓分形维数；g表示分形表面特征长度尺度；γ表示谱密度的尺寸参数，为大于1的常数，对于服从正态分布的随机表面，取γ＝1.5；γn表示随机轮廓的空间频率，决定表面粗糙度的频谱；
对于式(4)，γ＝1.5，为常数，轮廓长度坐标x和频率指数n都为自变量，z(x)的大小取决于分形维数d和分形表面特征长度尺度g，步骤s1中得到的分形维数d和分形表面特征长度尺度g代入式(4)，再利用matlab进而得到基于真实齿面的齿面微观形貌图z(x)；
2)对步骤s2中建立的理想渐开线齿廓方程进行修正，将齿面微观形貌z(x)叠加到步骤s2建立的标准渐开线齿廓模型上；向量z表示齿面微观形貌z(x)的大小和方向，由几何关系易知，z的方向沿齿面法向方向向外，对于渐开线上任意一点所对应的齿面微观形貌轮廓高度大小为|z|，在其对应的圆弧半径ri方向上的分量大小为|z|sin(αi)，对步骤s2理想渐开线齿廓模型修正后：
叠加齿面微观形貌后的cd段渐开线方程为：
rz＝rb/cos(αi) |z|sin(αi)
φ＝π/2z-(invαi-invα)
式中：z是齿数；rb是基圆；r是分度圆；α是齿轮分度圆r对应的压力角；αi是渐开线齿廓上上任意一点所对应的压力角；ri是渐开线上任意一点所在圆弧半径，ri＝rb/cos(αi)；invα是半径为分度圆的圆弧与渐开线交点所对应的渐开线展角，invα＝tan(α)-α；invαi是半径为ri的圆弧与渐开线交点所对应的渐开线展角，invαi＝tan(αi)-αi；φ是渐开线上任意一点所在圆弧半径与坐标轴y轴的夹角，φ＝π/2z-(invαi-invα)；z是渐开线齿面微观形貌的轮廓高度；rz是修正后渐开线上任意一点对应的圆弧半径，rz＝rb/cos(αi) zsin(αi)。
技术总结