本发明属于电气化铁路牵引供电技术领域，具体的说是涉及一种接触线-钢轨的等效方法。
背景技术：
随着我国电气化铁路的高速发展以及国家对牵引供电系统的深入研究，准确地建立牵引供电系统内部各部分的等效模型有利于分析系统中各电气量的分布特性。接触线和钢轨是牵引供电系统中必不可少的环节，它承担了输送电能，承载电力机车运行的功能。当接触线和钢轨上有牵引电流流过时，两条线路上均会产生相应的感应电压，感应电压对于线路上的电流分布有一定的影响，因此对接触线-钢轨进行准确的解耦和等效非常必要。
目前，对于牵引供电系统的模型或等效方法普遍采用集中参数等效或者链式电路模型，对于集中参数模型：在接触网-钢轨等效时认为在同一区段接触线和钢轨电流相等，解耦过程对感应电压的影响考虑不周，也未考虑分布电容；对于链式电路模型，虽然考虑了互阻抗和分布电容的影响，但模型呈链式，随线路长度增加，导纳矩阵十分庞大不利于求解。因此，需要一种准确反映接触线与钢轨之间耦合关系，并且利于求解牵引供电系统中各线路潮流的等效模型。
技术实现要素：
针对上述问题，为了准确反映牵引供电系统中接触线与钢轨之间的耦合关系，并且在潮流计算时便于求解，本发明提供了一种接触线-钢轨的等效方法。
本发明针对牵引供电系统中接触线-钢轨的耦合作用进行准确解耦，同时考虑了分布电容，以及对于潮流计算时系统规模大，节点多的问题提出了二端口等效模型。
本发明的技术方案是：
一种接触线-钢轨的等效方法，包括以下步骤：
s1、根据接触线和钢轨型号，确定单位长度接触线自阻抗和单位长度钢轨自阻抗，具体为：
根据如下公式计算工频下单位长度接触线自阻抗zt：
其中，r1为接触线单位长度有效电阻，dg为导线-地回路等值深度，rε1为接触线等效半径；同理计算工频下单位长度钢轨自阻抗zr；
s2、确定单位长度接触线与钢轨间的互阻抗zm：
其中，d12为接触线与钢轨之间的距离；
s3、确定单位长度接触线和钢轨的对地导纳，具体为：
根据如下公式计算工频下接触线对地导纳yt：
yt＝j2πfct
其中，f为50hz工频，ct为接触线对地电容；同理计算单位长度接触线对地导纳；
s4、构建单位长度接触线-钢轨耦合电路模型，对电路进行解耦并列写kvl、kcl方程：
其中，
其中，
其中，a＝yt/2，b＝yr/2，c＝1/zt，d＝1/zr用于对公式进行简化表示，将上式转化为t参数，得到
其中，a、b、c、d为传输参数，由下式确定：
其中，det(z)表示阻抗参数z矩阵的行列式；
s5、利用t参数将单位长度接触线-钢轨等效为二端口模型；
s6、根据线路长度进行二端口级联，用二端口级联实现对接触线-钢轨分布参数的等效，达到减少节点数目，缩减系统规模的目的，在潮流计算时用于与牵引供电系统中的变压器和电力机车建立联系，级联后得到传输参数矩阵tl，由下式确定：
其中，l为线路长度，单位为km。
进一步的，步骤s4中所述单位长度接触线-钢轨耦合电路模型对电路进行解耦时采用的解耦方法为受控源解耦。
本发明的有益效果是：本发明提供了一种接触线与钢轨解耦后的二端口等效模型，通过电流控制的受控电压源实现接触线与钢轨的解耦，给出二端口网络端口电压、电流及t参数的求解方法。该模型便于与牵引供电系统其他部分联系起来，将二端口模型级联后所得传输参数用于潮流计算，能有效减少节点数目，缩减系统规模，有利于求解潮流。
附图说明
图1为本发明流程图。
图2为本发明所述单位长度接触线-钢轨耦合电路模型图。
图3为本发明所述单位长度接触线-钢轨解耦电路模型图。
图4为本发明所述单位长度接触线-钢轨二端口等效模型图。
图5为本发明所述牵引供电系统中的电缆贯通供电系统拓扑结构示意图。
图6为本发明所述电缆贯通供电系统等效电路模型图。
具体实施方式
下面结合附图及实施例，详细描述本发明的技术方案：
如图1所示，本发明包括以下步骤：
第一步：选取接触线型号，钢轨型号，确定单位长度接触线自阻抗、单位长度钢轨自阻抗；
所述确定单位长度接触线自阻抗的方法为：
利用carson理论，建立carson等效线路，计算工频下单位长度接触线自阻抗zt：
式中，r1为接触线单位长度有效电阻，dg为导线-地回路等值深度，rε1为接触线等效半径；
所述确定钢轨单位长度自阻抗的方法为：
利用carson理论计算工频下单位长度钢轨自阻抗zr，方法与确定单位长度接触线自阻抗相同。
第二步：确定单位长度接触线与钢轨间的互阻抗；
所述确定单位长度接触线-钢轨互阻抗的方法为：
利用式(2)计算工频下接触网与钢轨之间的互阻抗zm：
式中，dg为导线-地回路等值深度，d12为接触线与钢轨之间的距离。
第三步：确定单位长度接触线和钢轨的对地导纳；
所述确定单位长度接触线对地导纳的方法为：
利用式(3)计算工频下接触线对地导纳yt：
yt＝j2πfct(3)
式中，f为工频，50hz，ct为接触线对地电容；
所述确定单位长度钢轨对地导纳yr的方法与确定单位长度接触线对地导纳相同。
第四步：构建单位长度接触线-钢轨耦合电路模型，如图2所示，对电路进行解耦并列写kvl、kcl方程，求解端口电压电流关系表达式；
(1)列写kvl、kcl方程：
式中，
(2)对式(4)进行求解，得到端口电压电流关系表达式：
式中，
(3)将式(6)转化为t参数，得到
式中，a、b、c、d为传输参数，由下式确定：
式中，det(z)表示阻抗参数z矩阵的行列式；
第五步：利用t参数将单位长度接触线-钢轨等效为二端口模型，如图4所示。
第六步：根据线路长度进行二端口级联，用二端口级联实现对接触线-钢轨分布参数的等效，达到减少节点数目，缩减系统规模的目的，在潮流计算时用于与牵引供电系统中的变压器和电力机车建立联系，级联后得到传输参数矩阵tl，由下式确定：
其中，l为线路长度，单位为km。
上述方法中，第四步中单位长度接触线-钢轨耦合电路模型在解耦时所述解耦方法为受控源解耦，如图3所示。
实施例：
如图5，该图为包含两个短回路的电缆贯通供电系统拓扑结构示意图，该系统外部电源由220kv公用电网提供，经中心变电所降为110kv接入电缆牵引网，三台牵引变压器与电缆、接触网-钢轨构成两个短回路，变压器变比均为110/27.5；110kv单相电压经牵引变压器降为27.5kv后送入接触网，左右两个短回路长度分别为25km，30km，左侧短回路列车位于距离1号牵引变压器10km处，右侧短回路列车位于距离2号变压器15km处，两辆机车均模拟恒功率情况，p＝20mw，功率因数为0.98。
图6为电缆贯通供电系统的等效电路模型图，外部电源及中心变电所等效为电压源串联系统阻抗，电源电压us为110∠0°kv，系统阻抗zs为0.1598 j5.6344ω；电缆和牵引变压器为二端口等效，接触线-钢轨利用上述等效方法转化为单位长度二端口后，按照具体长度级联起来，ic1、ic2分别为两机车取流。
实施例接触线-钢轨参数设定如下：
单位长度接触线自阻抗zt＝0.117 j0.581ω；
单位长度钢轨自阻抗zr＝0.091 j0.465ω；
接触网与钢轨之间的互阻抗zm＝0.05 j0.339ω；
接触线对地导纳yt＝j3.59×10-6s；
钢轨对地导纳yr＝j5.09×10-6s；
单位长度接触网-钢轨二端口t参数为：
图6中从左到右的接触线-钢轨按线路长度级联后的二端口传输参数矩阵tl分别为：
经过潮流计算后，得到各牵引变压器输入端电压有效值分别为109.72kv、110.07kv和109.82kv，1号牵引变压器输出电流有效值为477.90a，2号牵引变压器输出电流有效值为673.34a，3号牵引变压器输出电流为412.32a，两机车两端电压分别为26.21kv、25.99kv，取流分别为778.55a和785.25a，所得数据均准确反映了该系统各线路潮流。
1.一种接触线-钢轨的等效方法，其特征在于，包括以下步骤：
s1、根据接触线和钢轨型号，确定单位长度接触线自阻抗和单位长度钢轨自阻抗，具体为：
根据如下公式计算工频下单位长度接触线自阻抗zt：
其中，r1为接触线单位长度有效电阻，dg为导线-地回路等值深度，rε1为接触线等效半径；同理计算工频下单位长度钢轨自阻抗zr；
s2、确定单位长度接触线与钢轨间的互阻抗zm：
其中，d12为接触线与钢轨之间的距离；
s3、确定单位长度接触线和钢轨的对地导纳，具体为：
根据如下公式计算工频下接触线对地导纳yt：
yt＝j2πfct
其中，f为50hz工频，ct为接触线对地电容；同理计算单位长度接触线对地导纳；
s4、构建单位长度接触线-钢轨耦合电路模型，对电路进行解耦并列写kvl、kcl方程：
其中，
其中，
其中，a＝yt/2，b＝yr/2，c＝1/zt，d＝1/zr用于对公式进行简化表示，将上式转化为t参数，得到
其中，a、b、c、d为传输参数，由下式确定：
其中，det(z)表示阻抗参数z矩阵的行列式；
s5、利用t参数将单位长度接触线-钢轨等效为二端口模型；
s6、根据线路长度进行二端口级联，用二端口级联实现对接触线-钢轨分布参数的等效，在潮流计算时用于与牵引供电系统中的变压器和电力机车建立联系，级联后得到传输参数矩阵tl，由下式确定：
其中，l为线路长度，单位为km。
2.根据权利要求1所述的一种接触线-钢轨的等效方法，其特征在于，步骤s4中所述单位长度接触线-钢轨耦合电路模型对电路进行解耦时采用的解耦方法为受控源解耦。
技术总结