本发明涉及桥梁监测技术领域，具体涉及一种桥梁挠度监测中的温度效应分离方法。
背景技术：
桥梁挠度监测是桥梁健康监测的重要组成部分，是评价桥梁使用功能和安全性的重要监测指标。桥梁挠度主要由移动荷载、混凝土收缩徐变、温度荷载等因素引起。然而，由于温度效应的影响，荷载引起的桥梁挠度会被覆盖，进而影响桥梁结构性能的评估与病害发生机理的判断。因此，分离桥梁挠度监测数据中的温度效应，获取荷载引起的真实桥梁挠度变化，可以准确掌握桥梁健康状态、预测结构行为演化趋势，保障桥梁的安全运营。
目前，传统的经验模态分解法(empiricalmodedecomposition，emd)在处理桥梁挠度监测信号时容易出现模态混叠的问题；同时，其分解过程中不可避免地会出现虚假本征模函数(intrinsicmodefunction，imf)分量，使得分离结果容易产生较大误差。为此，公开号为cn110243560a的中国专利公开了《一种桥梁挠度监测中的温度效应分离方法》，其包括：利用总体经验模态分解法eemd将桥梁挠度信号分解为本征模函数imf；基于能量熵增量判别法识别并剔除本征模函数imf中的虚假的imf分量；将剔除虚假的imf分量后的本征模函数imf组成混合信号；采用矩阵联合近似对角化算法jade对混合信号进行分离得到桥梁挠度信号中的温度效应信号。
上述现有的温度效应分离方法通过总体经验模态分解法(eemd)分解桥梁挠度信号，能够在一定程度上抑制模态混叠的问题。但是，申请人发现桥梁挠度监测数据具有非线性、非平稳性和不确定性等特点，这会给温度效应的分离带来不利影响。然而，现有温度效应分离方法采用的总体经验模态分解法(eemd)不能抑制非线性、非平稳性和不确定性带来的不利影响，使得其难以有效的从桥梁挠度信号中分离出温度效应，导致桥梁结构真实响应的获取效果不好，进而不利于桥梁结构状态评估和可靠分析。因此，如何设计一种能够克服模态混叠并能够抑制桥梁挠度信号非线性、非平稳性和不确定性影响的温度效应分离方法是急需解决的技术问题。
技术实现要素：
针对上述现有技术的不足，本发明所要解决的技术问题是：如何提供一种能够克服模态混叠并能够抑制桥梁挠度数据非线性、非平稳性和不确定性影响的温度效应分离方法，从而能够提升桥梁结构的真实响应获取效果，并为桥梁结构的状态评估和可靠分析提供有价值的决策参考。
为了解决上述技术问题，本发明采用了如下的技术方案：
一种桥梁挠度监测中的温度效应分离方法，包括以下步骤：
s1：通过变分模态分解法将桥梁挠度信号分解成若干个本征模函数分量；
s2：计算所述本征模函数分量的概率密度分布函数；
s3：根据所述概率密度分布函数计算所述本征模函数分量的相对熵kld值；
s4：通过所述相对熵kld值剔除虚假的本征模函数分量，并基于剔除所述虚假的本征模函数分量后的各个本征模函数分量分离得到所述桥梁挠度信号中的温度效应信号。
优选的，步骤s1中，先根据中心频率法和hilbert变换确定变分模态分解法的最优分解层数，再根据变分模态分解法将所述桥梁挠度信号分解成若干个本征模函数分量。
优选的，步骤s2中，根据引入核密度估计kde计算所述本征模函数分量对应的概率密度分布函数。
优选的，步骤s3中，根据kullback-leibler散度算法和所述概率密度分布函数计算所述本征模函数分量对应的相对熵kld值。
优选的，步骤s4中，相对熵kld值越大，对应的本征模函数分量越接近虚假的本征模函数分量；相对熵kld值越小，对应的本征模函数分量越接近真实的本征模函数分量。
优选的，所述温度效应分离方法还包括仿真验证步骤s5，具体包括：
构建桥梁有限元模型，并对所述桥梁有限元模型进行仿真分析得到对应的仿真挠度信号；
通过变分模态分解法将所述仿真挠度信号分解成若干个仿真本征模函数分量；
计算所述仿真本征模函数分量的仿真概率密度分布函数；
根据所述仿真概率密度分布函数计算所述仿真本征模函数分量的仿真相对熵kld值；
通过所述仿真相对熵kld值剔除虚假的仿真本征模函数分量，并根据剔除所述虚假的仿真本征模函数分量后的各个仿真本征模函数分量分离得到所述仿真挠度信号中的仿真温度效应信号；
通过pearson相关系数计算所述仿真温度效应信号的相关系数，并根据所述相关系数验证所述仿真温度效应信号的准确性。
优选的，所述温度效应分离方法还包括实测验证步骤s6，具体包括：
获取待测桥梁的实测挠度信号；
通过变分模态分解法将所述实测挠度信号分解成若干个实测本征模函数分量；
计算所述实测本征模函数分量的实测概率密度分布函数；
根据所述实测概率密度分布函数计算所述实测本征模函数分量的实测相对熵kld值；
通过所述实测相对熵kld值剔除虚假的实测本征模函数分量，并根据剔除所述虚假的实测本征模函数分量后的各个实测本征模函数分量分离得到所述实测挠度信号中的实测温度效应信号；
通过pearson相关系数计算所述实测温度效应信号的相关系数，并根据所述相关系数验证所述实测温度效应信号的准确性。
优选的，获取到待测桥梁的实测挠度信号后，先通过巴特沃斯低通滤波算法对所述实测挠度信号进行滤波，以剔除所述实测挠度信号中的外界高频信号。
本发明中的温度效应分离方法与现有技术相比，具有如下有益效果：
本发明中，变分模态分解法vmd通过构造并求解约束变分问题的方式分解桥梁挠度信号，能够实现信号频域内各个本征模函数分量的自适应分割，能够有效克服经验模态分解法emd产生的模态混叠、过包络和欠包络等问题，从而能够提升桥梁结构的真实响应获取效果。同时，通过相对熵kld值(k-l散度)判断本征模函数分量真实性的方式，能够准确的剔除虚假的本征模函数分量，从而能够提升温度效应信号的分离效果。最后，通过变分模态分解法vmd和k-l散度结合的方式，能够有效抑制桥梁挠度数据非线性、非平稳性和不确定性带来的不良影响，并能够保证温度效应信号与桥梁挠度信号的相关性，从而能够进一步提升温度效应信号的分离效果。
附图说明
为了使发明的目的、技术方案和优点更加清楚，下面将结合附图对本发明作进一步的详细描述，其中：
图1为本发明温度效应分离方法的逻辑框图；
图2(a)到(c)分别为日温差效应、年温差效应、长期挠度的时程曲线和频谱图；
图3为仿真挠度信号的时程曲线；
图4(a)到(d)分别为vmd分解后imf1、imf2、imf3、imf4的时程曲线和频谱图；
图5(a)到(d)分别为emd分解后imf1、imf2、imf3、imf4的时程曲线和频谱图；
图6为各本征模函数分量归一化kld和能量值结果对比示意图；
图7(a)到(c)分别为分离后日温差挠度、年温差挠度、长期挠度的时程曲线图；
图8为鹅公岩轨道大桥现场桥型布置图；
图9为鹅公岩轨道大桥监测的测点布置示意图；
图10(a)到(b)分别为主桥跨中上、下游侧的实测挠度信号示意图；
图11(a)到(b)分别为vmd分解得到的上、下游侧日温差效应挠度变化示意图；
图11(c)到(d)分别为emd分解得到的上、下游侧日温差效应挠度变化示意图；
图12(a)到(b)分别为vmd、emd分解得到的年温差效应挠度变化示意图。
具体实施方式
下面通过具体实施方式进一步详细的说明：
实施例一：
本实施例中公开了一种桥梁挠度监测中的温度效应分离方法。
如图1所示，一种桥梁挠度监测中的温度效应分离方法，包括以下步骤：
s1：通过变分模态分解法将桥梁挠度信号分解成若干个本征模函数分量。
具体的，先根据中心频率法和hilbert变换确定变分模态分解法的最优分解层数，再根据变分模态分解法将桥梁挠度信号分解成若干个本征模函数分量。vmd是将时间序列信号经分解得到若干imf(本征模函数)分量，在每个imf分量中，大部分都紧靠在中心频率附近。通过迭代搜寻变分模型最优解确定其中心频率和带宽，自适应地将信号分解成一系列具有稀疏特性的模式分量。
s2：计算本征模函数分量的概率密度分布函数。
具体的，根据引入核密度估计kde计算本征模函数分量对应的概率密度分布函数。
s3：根据概率密度分布函数计算本征模函数分量的相对熵kld值。
具体的，根据kullback-leibler散度算法和概率密度分布函数计算本征模函数分量对应的相对熵kld值。kullback-leibler散度算法在概率论和信息论中称为k-l散度，又被称为相对熵，是用来描述两个概率分布p对q之间关系的一种方法，由s.kullback和r.aleibler在1951年提出。
s4：通过相对熵kld值剔除虚假的本征模函数分量，并基于剔除虚假的本征模函数分量后的各个本征模函数分量分离得到桥梁挠度信号中的温度效应信号。
具体的，相对熵kld值越大，对应的本征模函数分量越接近虚假的本征模函数分量；相对熵kld值越小，对应的本征模函数分量越接近真实的本征模函数分量。
本发明中，变分模态分解法vmd通过构造并求解约束变分问题的方式分解桥梁挠度信号，能够实现信号频域内各个本征模函数分量的自适应分割，能够有效克服经验模态分解法emd产生的模态混叠、过包络和欠包络等问题，从而能够提升桥梁结构的真实响应获取效果。同时，通过相对熵kld值(k-l散度)判断本征模函数分量真实性的方式，能够准确的剔除虚假的本征模函数分量，从而能够提升温度效应信号的分离效果。最后，通过变分模态分解法vmd和k-l散度结合的方式，能够有效抑制桥梁挠度数据非线性、非平稳性和不确定性带来的不良影响，并能够保证温度效应信号与桥梁挠度信号的相关性，从而能够进一步提升温度效应信号的分离效果。
实施例二：
本实施例在实施例一的基础上，公开了温度效应分离方法的仿真验证步骤。
同时，说明了变分模态分解法vmd相比于经验模态分解法emd，kld(kullback-leiblerdivergence)相对比于互信息，以及vmd-kld相对比于emd-kld的优势。
本实施例的仿真验证步骤s5，具体包括：
构建桥梁有限元模型，并对桥梁有限元模型进行仿真分析得到对应的仿真挠度信号；
通过变分模态分解法将仿真挠度信号分解成若干个仿真本征模函数分量；
计算仿真本征模函数分量的仿真概率密度分布函数；
根据仿真概率密度分布函数计算仿真本征模函数分量的仿真相对熵kld值；
通过仿真相对熵kld值剔除虚假的仿真本征模函数分量，并根据剔除虚假的仿真本征模函数分量后的各个仿真本征模函数分量分离得到仿真挠度信号中的仿真温度效应信号；
通过pearson相关系数计算仿真温度效应信号的相关系数，并根据相关系数验证仿真温度效应信号的准确性。
具体的，桥梁在运营期间由温度效应引起的挠度变化主要是受日温差和年温差的影响，在桥梁服役期间还有部分因恒载、预应力损失及混凝土收缩徐变而产生的长期挠度。本实施例通过有限元软件建立了某大桥的桥梁有限元模型进行仿真分析。
采用有限元软件计算主桥跨中挠度值为：整体升温1℃，跨中挠度f′＝1.72mm(上拱)；截面梯度温度升高1℃，跨中挠度f″＝-1.71mm(下挠)。取每天的整体日温差为8℃，截面温差为4℃，年温差为30℃。假设温度变化引起桥梁结构变形呈线性关系，总温度为t0(t)＝t1(t) t2(t) t3(t)，其中，整体日温差t1a(t)＝4sin(πt/12)，截面日温差t1b(t)＝2sin(πt/12)，年温差t2(t)＝15sin(πt/4380)。跨中总挠度为f0(t)＝f1(t) f2(t) f3(t)，另外，整体日温差效应f1a(t)＝6.88sin(πt/12)，截面日温差效应f1b(t)＝-3.42sin(πt/12)，日温差效应为f1(t)＝3.46sin(πt/12)，年温差效应f2(t)＝25.8sin(πt/4380)。
由于长期挠度是由预应力损失、混凝土收缩徐变以及结构损伤等因素引起，本实施例采用《公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范》(jtgd62-2018)计算该桥梁长期挠度变形f3，并用指数型函数进行拟合，最终得到长期挠度变形。各个情况下挠度信号的时程曲线和频谱如图2所示。为了极大程度模拟真实信号，在信号中加入了高斯白噪声
本实施例通过vmd对跨中仿真挠度信号分解，预先确定其最优分解层数k值，k取值的大小决定了分解得到各imf(本征模函数)分量的准确性，过小易导致欠分解，过大易导致过分解。故本实施例采用观察中心频率法确定k值，结果见表1。
从表1中可以看出，在k＝5时，出现了中心频率值为0.2866和0.2876极为相近的模态分量，证明此时k＝5已经存在过分解，故k取4。vmd、emd分解后imf1-imf4时程曲线及频谱分别如图4、图5所示。
表1不同模态数k对应下的中心频率
由图4、图5可知，vmd较emd分解后得到的各分量整体更加稳定，利用各分量频谱图与原仿真挠度信号频谱图对比，经初步判断可得日温差效应挠度时程曲线。
由图4可知，由于仿真挠度信号实际只存在3个挠度成分，故存在1个虚假分量。利用源信号与分解后分量信号的关联程度区分真假分量，此类方法现在已涉及较多，其中区分程度较好的方法是互信息、k-l散度、相关系数。本实施例将vmd和emd分解得到的分量利用k-l散度、互信息做对比，相关系数对结果进行效果评价，能使结果呈现更加直观。求取kld及互信息值并做归一化处理，结果见表2。
表2各imf分量与仿真挠度信号的归一化
由表2可知，各分量的kld值存在量级差距或倍数关系，各分量的互信息值稳定在平均数0.25上下，后者区分出虚假分量较难。证明kld用来区分真实分量与虚假分量比互信息方法更好。
为了确定kld的可靠性，减少虚假分量的干扰，将vmd、emd分解得到的各分量利用能量测度法与kld剔除虚假分量相互校核，结果如图6所示。由图6可知，vmd中imf4与emd中imf3的kld值最大时，能量值也最低，则认为该分量与源信号关联度较小、可信度低，为虚假分量，予以剔除。通过能量测度法结果证明了kld具有选优的特点。
根据kld得到各效应下时程曲线，为了克服各效应下挠度幅值变化的不确定性，将vmd-kld分离得到的最优分量和各效应仿真挠度信号通过傅里叶变换后，进行幅值对比计算，将幅值比值作为系数，与筛选得到的最优分量相乘作为最终的日温差(imf3)、年温差(imf2)效应下挠度和长期挠度(imf1)，结果如图7所示。与图2相比，发现分离得到的各挠度成分与原始各挠度时程曲线波动规律十分相似。
本实施例采用pearson相关系数对分离结果进行效果评价。相关系数
式中：i为第几个分量信号；cov(li,ni)为li(t)与ni(t)的协方差。
经kld得到vmd与emd仿真信号分离后真实特征信号，计算各效应挠度相关系数，并进行效果比较，结果见表3。
表3vmd与emd仿真信号分离前后相关系数
由表3可知，vmd-kld与emd-kld在日温差效应、年温差效应与长期挠度中各相关系数都趋近于1。从相关系数结果可以看出vmd分解得到的低频挠度分量更加准确，日温差效应、年温差效应和长期挠度效果分别提升了4.43％、10.84％和8.81％，主要原因是vmd采用一种非递归的处理手段，将信号分解转化为变分分解模式，其实质是多个自适应维纳(wiener)滤波器组，能够实现信号频域内各个分量的自适应分割，能有效避免模态混叠、过包络、欠包络、端点效应等问题，具有较好的复杂数据分解精度及较好的抗噪声干扰。通过二者比较，基于vmd与kld结合的桥梁挠度监测数据温度效应分离效果更加精确。
实施例三：
本实施例在实施例一的基础上，公开了温度效应分离方法的实测验证步骤。
同时，说明了变分模态分解法vmd相比于经验模态分解法emd，以及vmd-kld相对比于emd-kld的优势。
本实施例的温度效应分离方法还包括实测验证步骤s6，具体包括：
获取待测桥梁的实测挠度信号。具体的，通过巴特沃斯低通滤波算法对实测挠度信号进行滤波，以剔除实测挠度信号中的外界高频信号(环境噪声和移动荷载等)。
通过变分模态分解法将实测挠度信号分解成若干个实测本征模函数分量；
计算实测本征模函数分量的实测概率密度分布函数；
根据实测概率密度分布函数计算实测本征模函数分量的实测相对熵kld值；
通过实测相对熵kld值剔除虚假的实测本征模函数分量，并根据剔除虚假的实测本征模函数分量后的各个实测本征模函数分量分离得到实测挠度信号中的实测温度效应信号；
通过pearson相关系数计算实测温度效应信号的相关系数，并根据相关系数验证实测温度效应信号的准确性。
具体的，本实施例将鹅公岩轨道大桥作为待测桥梁。
鹅公岩轨道大桥位于九龙坡区谢家湾至南岸区海峡路段，该桥全长为1650.5米，主桥长为1120米，桥面宽度为22米，主梁为钢梁-混凝土梁混合结构，主墩为钢筋混凝土结构。其中，主跨为600米的五跨连续钢箱梁自锚式悬索桥，跨径在同类桥梁中为世界之最。桥型现场布置如图8所示。为保障桥梁的功能性、耐久性和安全性，该桥建立了健康监测系统。该系统主要由传感器子系统、数据采集与传输子系统、数据处理分析子系统、数据存储与管理子系统、预警子系统组成。主要监测挠度、应力、温湿度、索力等指标，该桥挠度监测的测点布置如图9所示。
为了验证本发明方法对实测桥梁数据的分离效果，本实施例采集主桥跨中时间段为2019年10月29日至2020年10月29日一年的挠度数据进行分离，采样频率为1h/次，采集得到的桥梁挠度监测数据如图10所示。由于实测挠度数据中包含了大量高频信号，首先，采用巴特沃斯低通滤波算法处理，剔除掉环境噪声和移动荷载等外界高频信号；其次，对滤波后得到的实测挠度信号通过vmd和emd进行分解，再利用各分量kld值剔除虚假分量；最后，采用pearson相关系数进行效果评价。
在长期挠度数据分离中，因年温差效应时间跨度较长、变化简单且缓慢，还受到混凝土徐变等多方面因素而减小变化，所以实际年温差效应幅值小于日温差效应幅值变化，考虑到影响桥梁长期挠度变化的因素较多且复杂，针对实际挠度信号，本实施例只给出了日温差效应和年温差效应分离结果。各分量kld值计算结果见表4。
表4主桥跨中实测挠度分解后计算归一化kld值结果
由表4可知，经kld方法筛选后，确定上、下游日温差效应分量，vmd分解结果为s-imf2、x-imf2，emd分解结果为s-imf4、x-imf4；年温差效应分量，vmd分解结果为s-imf10、x-imf9；emd分解结果为s-imf12、x-imf11。最后将vmd、emd上、下游日温差效应、年温差效应对比，结果如图11、图12所示。结合图11和图12可知，上、下游侧分离出的各挠度成分之间具有较高相关性；日温差挠度幅值上、下游主要变化区间为[-15,15](mm)，年温差挠度幅值主要变化区间为[-6，6](mm)；将vmd、emd结合kld分离出的各挠度效应采用相关系数突出效果变化程度，见表5。
表5上、下游实测挠度信号分离前后相关系数结果
从表5可知，上、下游实测挠度信号分离前后两者的相关系数均大于0.90，同emd-kld相比，基于vmd-kld的桥梁挠度温度效应分离方法日温差效应、年温差效应分离效果分别提升了12.35％和5.57％，分离效果更为精确。
基于实施例二的仿真和实施例三的实测，可得出以下结论：
将vmd-kld算法应用到仿真挠度信号和实测挠度信号的分离，仿真挠度信号分离结果表明，分离值与实际值相关系数均大于0.97，趋近于理想值；主跨跨中对称测点实测挠度信号分离得到的各挠度效应分量相关系数均大于0.90，具有较高相关性。vmd-kld算法同emd-kld相比，仿真信号分离日、年温差效应和长期挠度分离效果分别提升了4.43％、10.84％和8.81％，实测信号分离日、年温差效应分别提升了12.35％和5.57％，从分离效果角度上，本发明方法的温度效应信号分离精度更高。
需要说明的是，以上实施例仅用以说明本发明的技术方案而非限制，尽管通过参照本发明的优选实施例已经对本发明进行了描述，但本领域的普通技术人员应当理解，可以在形式上和细节上对其作出各种各样的改变，而不偏离所附权利要求书所限定的本发明的精神和范围。同时，实施例中公知的具体结构及特性等常识在此未作过多描述。最后，本发明要求的保护范围应当以其权利要求的内容为准，说明书中的具体实施方式等记载可以用于解释权利要求的内容。
1.一种桥梁挠度监测中的温度效应分离方法，其特征在于，包括以下步骤：
s1：通过变分模态分解法将桥梁挠度信号分解成若干个本征模函数分量；
s2：计算所述本征模函数分量的概率密度分布函数；
s3：根据所述概率密度分布函数计算所述本征模函数分量的相对熵kld值；
s4：通过所述相对熵kld值剔除虚假的本征模函数分量，并基于剔除所述虚假的本征模函数分量后的各个本征模函数分量分离得到所述桥梁挠度信号中的温度效应信号。
2.如权利要求1所述的桥梁挠度监测中的温度效应分离方法，其特征在于：步骤s1中，先根据中心频率法和hilbert变换确定变分模态分解法的最优分解层数，再根据变分模态分解法将所述桥梁挠度信号分解成若干个本征模函数分量。
3.如权利要求1所述的桥梁挠度监测中的温度效应分离方法，其特征在于：步骤s2中，根据引入核密度估计kde计算所述本征模函数分量对应的概率密度分布函数。
4.如权利要求1所述的桥梁挠度监测中的温度效应分离方法，其特征在于：步骤s3中，根据kullback-leibler散度算法和所述概率密度分布函数计算所述本征模函数分量对应的相对熵kld值。
5.如权利要求1所述的桥梁挠度监测中的温度效应分离方法，其特征在于：步骤s4中，相对熵kld值越大，对应的本征模函数分量越接近虚假的本征模函数分量；相对熵kld值越小，对应的本征模函数分量越接近真实的本征模函数分量。
6.如权利要求1所述的桥梁挠度监测中的温度效应分离方法，其特征在于，还包括仿真验证步骤s5，具体包括：
构建桥梁有限元模型，并对所述桥梁有限元模型进行仿真分析得到对应的仿真挠度信号；
通过变分模态分解法将所述仿真挠度信号分解成若干个仿真本征模函数分量；
计算所述仿真本征模函数分量的仿真概率密度分布函数；
根据所述仿真概率密度分布函数计算所述仿真本征模函数分量的仿真相对熵kld值；
通过所述仿真相对熵kld值剔除虚假的仿真本征模函数分量，并根据剔除所述虚假的仿真本征模函数分量后的各个仿真本征模函数分量分离得到所述仿真挠度信号中的仿真温度效应信号；
通过pearson相关系数计算所述仿真温度效应信号的相关系数，并根据所述相关系数验证所述仿真温度效应信号的准确性。
7.如权利要求1所述的桥梁挠度监测中的温度效应分离方法，其特征在于，还包括实测验证步骤s6，具体包括：
获取待测桥梁的实测挠度信号；
通过变分模态分解法将所述实测挠度信号分解成若干个实测本征模函数分量；
计算所述实测本征模函数分量的实测概率密度分布函数；
根据所述实测概率密度分布函数计算所述实测本征模函数分量的实测相对熵kld值；
通过所述实测相对熵kld值剔除虚假的实测本征模函数分量，并根据剔除所述虚假的实测本征模函数分量后的各个实测本征模函数分量分离得到所述实测挠度信号中的实测温度效应信号；
通过pearson相关系数计算所述实测温度效应信号的相关系数，并根据所述相关系数验证所述实测温度效应信号的准确性。
8.如权利要求7所述的桥梁挠度监测中的温度效应分离方法，其特征在于：获取到待测桥梁的实测挠度信号后，先通过巴特沃斯低通滤波算法对所述实测挠度信号进行滤波，以剔除所述实测挠度信号中的外界高频信号。
技术总结