本发明涉及城市管理与控制领域，尤其是一种基于排队论的过饱和状态下交通系统多尺度供需关系的系统建模方法。
背景技术：
在很多网络系统中，当需求时间上或空间上超过其容量时，都会出现拥堵现象。在世界各地，由于共享方式逐步趋向于机动性和自动化，使得交通系统正在经受一个重大的变革，而很多的区域规划组织和交通管理部门仍然面临着巨大的挑战，因为需要去减缓严重的交通拥堵以提高居民服务水平。原则上来说，有两种方式可以增强流动性以降低拥堵情况，一是主动地管理需求；二是通过基础设施建设来增加供给。因此，在需求管制和基础设施建设之间实现良好的平衡，而不是孤立地采取面向地方的减少拥堵战略，可以更好地缓解交通拥堵和提高城市流动性。
作为交通需求与供给的联系功能之一，宏观的流量-延迟函数已经得到了广泛的应用，比如，bpr(即美国公路局)函数自20世纪60年代以来就被广泛地用于城市规划，以此来量化需求和供给之间的非线性函数形式。而且，有着多项式形式的bpr函数容易刻画交通流和延迟(阻抗)的关系，同时，该函数计算效率高，易于标定，也在交通规划实践中易于实现；然而，交通规划部门早就意识到静态的bpr函数无法刻画动态交通流特征以及队列演化过程，尤其是队列的形成、传播和消散。此外，bpr函数也难以使用平均通行时间来描述一个高密度但低流量的过饱和瓶颈，而与静态交通分配模型相比，动态交通分配模型的目的是通过引入排队模型或其他类型的动态交通流模型来刻画交通拥堵的演化过程。但是，由于时间和空间维度的离散性(比如，元胞传输模型和路段传输模型)，动态流量分配模型必须解决许多计算难题，而针对动态交通分配问题以及系统性能评估提供一个合理的时变路段通行时间函数是许多规划应用中一个新兴的研究需求。
技术实现要素：
本发明所要解决的技术问题是：通过引入排队模型来刻画动态交通流特征以及队列的演化过程，从而弥补传统的静态bpr函数的不足，并提供了一种基于排队论的过饱和状态下交通系统多尺度供需关系的系统建模方法，能够被用于联合优化需求管理政策和基础设施能力建设工作，而且决策者也可以应用本发明系统地制定需求侧和供给侧的拥堵缓解策略。
技术方案：为解决上述技术问题，本发明提供了一种基于排队论的过饱和状态下交通系统多尺度供需关系的系统建模方法，包括如下步骤：
(1)通过引入动力系统方程来描述具有虚拟队列演化过程的确定性队列模型；
(2)根据确定性队列模型，并基于多项式函数近似逼近的到达率，获取交通系统性能评价指标，包括虚拟队列长度、时变延迟、总延迟、平均延迟、物理队列长度和时变路段通行时间，构建交通系统性能模型；
(3)确定过饱和因子的取值范围，根据过饱和因子不同的取值范围确定基于多项式函数近似逼近的到达率所适用的不同饱和程度的排队系统；
(4)采集道路上的传感器数据，以离开率、虚拟队列长度、时变延迟和时变达到率非负为约束，同时考虑过饱和因子的取值范围，对步骤(2)中构建的交通系统性能模型的参数进行校准，并与实际的观测数据进行对比。
进一步的，所述步骤(1)中，通过如下一系列的动态系统方程来描述具有虚拟队列演化过程的确定性队列模型：
约束条件：
λ(t)-μ(t)>0,t0<t<t2,λ(t)-μ(t)<0,t2<t<t3
其中λ(t),μ(t)和q(t)分别表示时变的到达率，时变的离开率以及在任意时间t时的虚拟队列长度，λ(t)-μ(t)表示在时间t时的净流率，a(t),d(t)和w(t)分别表示累计到达数、累计离开数以及从t0到t时的总延迟，t0,t1,t2和t3分别表示到达率第一次超过离开率的时间即排队开始的时间，到达率为最大时的时间，队列长度达到最大时的时间以及队列完全消散时的时间。
进一步的，所述步骤(2)中，基于多项式函数近似逼近的到达率，确定虚拟队列长度函数q(t)，时变延迟函数w(t)，总延迟函数w(t3)，平均延迟函数w，物理队列长度函数qp(t)以及时变路段通行时间函数tt；具体方法如下：
(2-1)拥堵时期的到达率函数λ(t)表示为一个三次多项式函数，表达式为：
其中γi表示第i阶变量的系数；在动态系统方程中存在边界条件λ(t0)＝λ(t2)＝μ，则到达率用净流率函数的因式分解形式为：
(2-2)虚拟队列长度函数为：
其中m表示过饱和因子，通过队列开始形成到队列长度达到最大时的所用时间与整个拥堵期的总时间的比值来定义，其定义式如下：
(2-3)通过虚拟队列长度函数，得到时变延迟函数为：
(2-4)对虚拟队列长度函数进行积分，得到整个拥堵期t0到t3时的总延迟函数为：
w(t3)＝γ·g(m)·(t3-t0)5
(2-5)将平均延迟定义为w＝w/d，其中w表示总延迟，d表示在整个高峰期间的总出行需求；交通拥堵的持续时间为t3-t0＝d/μ，则得到平均延迟函数为：
(2-6)基于中观层次下车辆在时空平面上的行驶轨迹，计算物理队列长度qp(t)：
其中q(t)为虚拟队列长度，vf为自由流速度，vμ为实际的行驶速度；
(2-7)在整个高峰期内车辆在道路上的时变路段通行时间tt为：
其中tf表示自由流时间。
进一步的，所述步骤(3)中，当过饱和因子m和三次多项式函数的形状参数γ的取值范围不同时，提出的基于三次多项式函数近似逼近的到达率将适用于不同饱和程度的排队系统，具体的分类如下：
过饱和因子m的取值范围为：
当γ<0和m∈(2/3,3/4]时，基于三次多项式函数近似逼近的到达率适用于刻画轻度饱和的排队系统；当γ>0和m∈[1/2,2/3)时，该到达率适用于刻画轻度饱和以及过饱和的动态排队系统。
进一步的，所述步骤(4)中，采用约束优化模型和非线性最小二乘法对系统性能模型中的参数进行校准，具体方法如下：
使用排队系统中车辆数的累计数来校准离开率μ，并通过时变的虚拟队列长度和出行延迟来校准参数γ和过饱和因子m；首先将排队系统中车辆数的累计数、虚拟队列长度和出行延迟归一化到0-1的范围内，接着通过将平方和误差最小化来校准三个参数；得到如下优化模型：
约束条件：
μ>0,q(t)≥0,w(t)≥0
上式中，|p|表示高峰期内的时间间隔；n(t),q(t)和w(t)分别表示在t时，车辆的累计数量、虚拟队列长度以及延迟时间的理论值；n(t)＝t·μ；
有益效果：本发明针对过饱和的动态排队系统，提出了一个介于宏观和中观尺度之间的需求和供给的交叉解析模型，并基于多项式函数来近似逼近瓶颈处的车辆到达率，从中观的时变排队系统出发，建立了宏观的平均需求-延迟函数；本发明在中观尺度下，可以将拥堵期间的车辆时空轨迹映射到具有多项式函数近似逼近的时变到达率的动态排队系统方程中；本发明分析并推导了系统性能评价指标，包括时变情形下的队列长度和出行延迟等中观层次上的性能，以及平均延迟和时变路段通行时间等宏观层次上的性能；本发明针对不同饱和程度的排队系统，明确定义了过饱和率，并基于三次多项式函数近似逼近的到达率讨论了过饱和因子的不同取值范围的适用性情况；本发明提出的系统模型只需选择少量的参数，就可以很容易地与真实数据进行校准。因此，针对不同规模的复杂且过饱和的动态排队系统，决策者可以应用本发明系统地制定需求侧和供给侧的拥堵缓解策略。
附图说明
图1为本发明的方法流程示意图；
图2为本发明的确定性排队论模型解释图；
图3为本发明的区域ds1的时空速度图；
图4为本发明的区域ds1的速度和占有率变化过程图；
图5为本发明的区域ds1中不同探测器下的流量-道路占有率图；
图6为本发明的区域ds1的参数校准图。
具体实施方式
下面将结合采集的多源数据和说明书附图对本发明作进一步的说明。
如图1所示，一种基于排队论的过饱和状态下交通系统多尺度供需关系的系统建模方法，包括如下步骤：
(1)通过引入动力系统方程来描述具有虚拟队列演化过程的确定性队列模型；图2描述了虚拟队列演化过程的确定性排队论模型，其中，图2(a)展示了中观层次下车辆在时空平面上的行车轨迹，灰色双曲线描述了物理队列长度范围，黑色虚线描述了车辆的行车轨迹，在进入队列之前车辆以自由流速度vf行驶，而在进入队列之后以速度vμ行驶；图2(b)描述了可以被用来校准系统模型的多源数据的采集过程，包括有回路探测器数据、探测车辆数据等；图2(c)描述了针对过饱和交通系统的时变到达率曲线λ(t)，以及常数离开率μ，很明显可以看到λ(t0)＝λ(t2)＝μ，而且时刻t2前后的阴影区域面积是相等的；图2(d)刻画了虚拟队列长度的演化过程，可以看到在时刻t2时的虚拟队列长度最大，而在时刻t0和t3的虚拟队列长度为0；图2(e)描述了系统中车辆的累计数，斜率为μ的灰色直线d(t)表示高峰期间的车辆累计离开曲线，而黑色曲线a(t)表示车辆的累计到达曲线，在t0之前没有发生拥堵，所以此时车辆的累计到达数和累计离开数相等，而在t0到t3的高峰期内，由于拥堵效应，会使得此时车辆的累计到达数超过累计离开数，在任意时刻t时的累计到达曲线和累计离开曲线的垂直差即为虚拟队列长度q(t)，而且由于累计离开曲线的斜率为常数，所以可以很容易就得到相应的出行延迟为w(t)。
图2所展示的虚拟队列演化过程的确定性排队论模型可以通过如下一系列的动态系统方程来规划：
约束条件：
λ(t0)＝μ(t0)(5)
λ(t2)＝μ(t2)(6)
λ(t)-μ(t)>0,t0<t<t2(7)
λ(t)-μ(t)<0,t2<t<t3(8)
q(t0)＝0(10)
q(t3)＝0(11)
其中λ(t),μ(t)和q(t)分别表示时变的到达率，时变的离开率以及在任意时间t时的虚拟队列长度，λ(t)-μ(t)表示在时间t时的净流率，a(t),d(t)和w(t)分别表示累计到达数、累计离开数以及从t0到t时的总延迟，t0,t1,t2和t3分别表示到达率第一次超过离开率的时间即排队开始的时间，到达率为最大时的时间，队列长度达到最大时的时间以及队列完全消散时的时间。
(2)根据确定性队列模型，并基于多项式函数近似逼近的到达率，获取交通系统性能评价指标，包括虚拟队列长度、时变延迟、总延迟、平均延迟、物理队列长度和时变路段通行时间，构建交通系统性能模型。基于多项式函数近似逼近的到达率，解析地推导出虚拟队列长度函数q(t)，时变延迟函数w(t)，总延迟函数w(t3)，平均延迟函数w，物理队列长度函数qp(t)以及时变路段通行时间函数tt；具体方法如下：
(2-1)拥堵时期的到达率函数λ(t)表示为一个三次多项式函数，表达式为：
其中γi表示第i阶变量的系数；
考虑到在动态系统方程中存在边界条件λ(t0)＝λ(t2)＝μ，则到达率用净流率函数的因式分解形式改写为：
其中
(2-2)将式(12)代入式(3)，然后对结果进行积分，并通过变换积分上下限就可以推导出虚拟队列长度函数为：
(2-3)由于队列长度在t3时就消散了，则可以通过设定q(t3)＝0，来推导得到t0,t2,t3和
(2-4)通过将式(14)代入式(13)，则可以进一步得到虚拟队列长度函数为：
其中m表示过饱和因子，通过队列开始形成到队列长度达到最大时的所用时间与整个拥堵期的总时间的比值来定义，其定义式如下：
(2-5)通过虚拟队列长度函数式(15)，得到时变延迟函数为：
(2-6)对虚拟队列长度函数式(15)进行积分，得到整个拥堵期t0到t3时的总延迟函数为：
w(t3)＝γ·g(m)·(t3-t0)5(18)
(2-7)将平均延迟定义为w＝w/d，其中w表示总延迟，d表示在整个高峰期间的总出行需求；交通拥堵的持续时间为t3-t0＝d/μ，则得到平均延迟函数为：
(2-8)基于中观层次下车辆在时空平面上的行驶轨迹，通过虚拟队列长度q(t)，自由流速度vf和实际的行驶速度vμ来计算物理队列长度qp(t)，其公式为：
(2-9)根据平均延迟函数式(20)，得到在整个高峰期内车辆在道路上的时变路段通行时间tt为：
其中tf表示自由流时间。
(3)确定过饱和因子的取值范围，根据过饱和因子不同的取值范围确定基于多项式函数近似逼近的到达率所适用的不同饱和程度的排队系统；
当过饱和因子m和三次多项式函数的形状参数γ的取值范围不同时，提出的基于三次多项式函数近似逼近的到达率将适用于不同饱和程度的排队系统，具体的分类如下：
根据步骤(2)中提出的基于三次多项式函数近似逼近的到达率，当γ<0时，通过式(13)可以推导出条件
同样地，当γ>0时，条件
因此，过饱和因子m的取值范围为：
上述解析式并不是都适合于过饱和的动态排队系统，比如，当γ<0和m∈(2/3,3/4]时，基于三次多项式函数近似逼近的到达率更适用于刻画轻度饱和的排队系统；其原因是针对过度拥堵的排队系统，在拥堵期结束时的达到率λ(t)会明显地小于离开率μ，这是因为在接近t3时到达率λ(t)会急剧下降，此时λ(t3)的估计值可能为负值，这就违反了车流量为正的假设；当γ>0和m∈[1/2,2/3)时，基于三次多项式函数近似逼近的到达率适用于刻画轻度饱和以及过饱和的动态排队系统。
(4)采集道路上的传感器数据，以离开率、虚拟队列长度、时变延迟和时变达到率非负为约束，同时考虑过饱和因子的取值范围，对步骤(2)中构建的交通系统性能模型的参数进行校准，并与实际的观测数据进行对比。
考虑到车辆的到达率、虚拟队列长度和出行延迟均是非负的，不能运用传统的最小二乘法来进行校准，因此，本发明采用约束优化模型和非线性最小二乘法对系统性能模型中的参数进行校准，具体方法如下：
使用排队系统中车辆数的累计数来校准离开率μ，并通过时变的虚拟队列长度和出行延迟来校准参数γ和过饱和因子m；考虑到这三种校准所使用数据的单位和尺度均不同，因此，首先将排队系统中车辆数的累计数、虚拟队列长度和出行延迟归一化到0-1的范围内，接着通过将平方和误差最小化来校准三个参数；得到如下优化模型：
约束条件包括式(25)以及式(27)～(30)：
μ>0(27)
q(t)≥0(28)
w(t)≥0(29)
上式中，|p|表示高峰期内的时间间隔；n(t),q(t)和w(t)分别表示在t时，车辆的累计数量、虚拟队列长度以及延迟时间的理论值；n(t)＝t·μ；q(t)和w(t)分别通过式(15)和式(17)计算；
为了对步骤(2)中提出的交通系统性能模型中的关键参数进行校准，首先，本实例通过相关网站以及实地观测等方法，在洛杉矶的区域ds1内采集了相关数据，有关实验数据的详细描述如表1所示：
表1洛杉矶某区域的实验数据集的描述
针对区域ds1，首先可以应用采集的数据来绘制时空速度图以获得瓶颈的位置，如图3所示，可以看到区域ds1的瓶颈位置在abs＝13.51英里处，而且高峰期是从t0＝13:10到t3＝19:45；然后，通过绘制速度和占有率变化过程图(参见图4(a)～4(c))可以确定t0,t3和自由流速度vf，可以看到，在高峰期间瓶颈下游的车辆速度稳定在45英里/小时，而瓶颈处和瓶颈上游的车辆速度会急剧下降，同时，瓶颈下游的道路占有率低于0.11，而瓶颈处和瓶颈上游的道路占有率到达了0.25；接着，将瓶颈位置邻近下游的车辆累计数视为观察的车辆离开数的测量，并通过总通行时间减去自由流时间来计算观察的出行延迟，而针对虚拟队列长度的测量，可以先基于流量-道路占有率散点图(参见图5)来得到占有率的临界值，然后将占有率的临界值转换成密度，并最终用密度数据来计算观察的虚拟队列长度，如图5所示，可以看到瓶颈位于第二行第二列，此时排队系统的道路占有率的临界值接近于0.13，这将被用于去计算虚拟队列长度，并进一步计算物理队列长度，从而校准参数。
图6展示了本发明提出的基于排队论的过饱和状态下交通系统多尺度供需关系的系统建模方法有着较好的拟合效果，其中，图6(a)描述了区域ds1中参数μ的校准结果，图6(b)描述了区域ds1中物理队列长度的校准结果，而图6(c)描述了区域ds1中到达率以及μ的校准结果。校准的结果分别如下：针对区域ds1，μds1＝3860车辆/小时，γds1＝13车辆/小时4以及mds1＝0.537。可以发现，区域ds1的离开率变化较小，其原因是在区域ds1中大多是有着较高限速的高速公路，因此车辆行驶速度较稳定，不会出现走走停停现象；而针对特定的分析时段，区域ds1在交通严重拥堵时期的有效离开率是较高的，但相较于理论最大值是明显较低的，其主要原因是受到瓶颈处的交通密度、复杂的道路地形以及驾驶员行为的影响。在本发明中提出的交通系统性能模型的主要特征之一是，对于一个过饱和的交通系统，将出行高峰时刻t1时的到达率λ(t1)(或者说“需求”)和离开率μ(或者说“供给”)进行了量化分析，这可以进一步被定义为系统利用率ρ＝λ(t1)/μ，而针对洛杉矶该区域的系统利用率为ρds1＝1.059，通过分析可以发现，针对洛杉矶的数据集ds1，其拥堵的主要原因是和长期累计的过剩需求有关。
上述实施例仅是本发明的优选实施方式，应当指出：对于本技术领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明原理的前提下，还可以做出若干改进和等同替换，这些对本发明权利要求进行改进和等同替换后的技术方案，均落入本发明的保护范围。
1.基于排队论的过饱和状态下交通系统多尺度供需关系的系统建模方法，其特征在于，包括如下步骤：
(1)通过引入动力系统方程来描述具有虚拟队列演化过程的确定性队列模型；
(2)根据确定性队列模型，并基于多项式函数近似逼近的到达率，获取交通系统性能评价指标，包括虚拟队列长度、时变延迟、总延迟、平均延迟、物理队列长度和时变路段通行时间，构建交通系统性能模型；
(3)确定过饱和因子的取值范围，根据过饱和因子不同的取值范围确定基于多项式函数近似逼近的到达率所适用的不同饱和程度的排队系统；
(4)采集道路上的传感器数据，以离开率、虚拟队列长度、时变延迟和时变达到率非负为约束，同时考虑过饱和因子的取值范围，对步骤(2)中构建的交通系统性能模型的参数进行校准，并与实际的观测数据进行对比。
2.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，所述步骤(1)中，通过如下一系列的动态系统方程来描述具有虚拟队列演化过程的确定性队列模型：
约束条件：
λ(t0)＝μ(t0),λ(t2)＝μ(t2),
λ(t)-μ(t)>0,t0<t<t2,λ(t)-μ(t)<0,t2<t<t3
其中λ(t),μ(t)和q(t)分别表示时变的到达率，时变的离开率以及在任意时间t时的虚拟队列长度，λ(t)-μ(t)表示在时间t时的净流率，a(t),d(t)和w(t)分别表示累计到达数、累计离开数以及从t0到t时的总延迟，t0,t1,t2和t3分别表示到达率第一次超过离开率的时间即排队开始的时间，到达率为最大时的时间，队列长度达到最大时的时间以及队列完全消散时的时间。
3.根据权利要求2所述的方法，其特征在于，所述步骤(2)中，基于多项式函数近似逼近的到达率，确定虚拟队列长度函数q(t)，时变延迟函数w(t)，总延迟函数w(t3)，平均延迟函数w，物理队列长度函数qp(t)以及时变路段通行时间函数tt；具体方法如下：
(2-1)拥堵时期的到达率函数λ(t)表示为一个三次多项式函数，表达式为：
其中γi表示第i阶变量的系数；在动态系统方程中存在边界条件λ(t0)＝λ(t2)＝μ，则到达率用净流率函数的因式分解形式为：
(2-2)虚拟队列长度函数为：
其中m表示过饱和因子，通过队列开始形成到队列长度达到最大时的所用时间与整个拥堵期的总时间的比值来定义，其定义式如下：
(2-3)通过虚拟队列长度函数，得到时变延迟函数为：
(2-4)对虚拟队列长度函数进行积分，得到整个拥堵期t0到t3时的总延迟函数为：
w(t3)＝γ·g(m)·(t3-t0)5
(2-5)将平均延迟定义为w＝w/d，其中w表示总延迟，d表示在整个高峰期间的总出行需求；交通拥堵的持续时间为t3-t0＝d/μ，则得到平均延迟函数为：
(2-6)基于中观层次下车辆在时空平面上的行驶轨迹，计算物理队列长度qp(t)：
其中q(t)为虚拟队列长度，vf为自由流速度，vμ为实际的行驶速度；
(2-7)在整个高峰期内车辆在道路上的时变路段通行时间tt为：
其中tf表示自由流时间。
4.根据权利要求3所述的方法，其特征在于，所述步骤(3)中，当过饱和因子m和三次多项式函数的形状参数γ的取值范围不同时，提出的基于三次多项式函数近似逼近的到达率将适用于不同饱和程度的排队系统，具体的分类如下：
过饱和因子m的取值范围为：
当γ<0和m∈(2/3,3/4]时，基于三次多项式函数近似逼近的到达率适用于刻画轻度饱和的排队系统；当γ>0和m∈[1/2,2/3)时，该到达率适用于刻画轻度饱和以及过饱和的动态排队系统。
5.根据权利要求3所述的方法，其特征在于，所述步骤(4)中，采用约束优化模型和非线性最小二乘法对系统性能模型中的参数进行校准，具体方法如下：
使用排队系统中车辆数的累计数来校准离开率μ，并通过时变的虚拟队列长度和出行延迟来校准参数γ和过饱和因子m；首先将排队系统中车辆数的累计数、虚拟队列长度和出行延迟归一化到0-1的范围内，接着通过将平方和误差最小化来校准三个参数；得到如下优化模型：
约束条件：
μ>0,q(t)≥0,w(t)≥0
上式中，|p|表示高峰期内的时间间隔；n(t),q(t)和w(t)分别表示在t时，车辆的累计数量、虚拟队列长度以及延迟时间的理论值；n(t)＝t·μ；
