一种基于丹德林模型的动态演示教具的制作方法

1.本发明涉及数学演示教具领域，具体是涉及一种基于丹德林模型的动态演示教具。


背景技术：

2.高中圆锥曲线对于学生的空间想象和计算要求非常高，教学中发现绝大部分学生遇到这两章成绩很不乐观。实际教学中很多老师直接用定义开始解题教学，学完一章，不少学生对于标题《圆锥曲线》中椭圆和圆锥的关系还是概念不清。在利用教具根据椭圆第一定义画椭圆时，画到椭圆的两端容易造成教具上的绳子打结。
3.1822年数学家丹德林引入双球精彩而直观证明椭圆、双曲线、抛物线与圆锥曲线的本质关系，丹德林在一篇论文中用圆锥的两个内切球，直接在圆锥上做出椭圆的截面的焦点，导出焦半径的性质，从而把古希腊截面定义和17世纪椭圆第一定义之间联系在一起。通过丹德林双球模型可以发现椭圆、双曲线、抛物线与圆锥曲线的本质关系。
4.虽然丹德林模型对教学具有重要的意义，但丹德林模型只是构建在图纸上的模型，目前市场上缺少实体。而图纸上的模型对理解能力不足的学生来说，并不能起到很好的教学效果。而且就算制作出了简单的丹德林模型，因为缺少相应的辅助线与辅助工具，学生还是难以理解圆锥曲线。


技术实现要素：

5.为解决上述技术问题，提供一种基于丹德林模型的动态演示教具。
6.为达到以上目的，本发明采用的技术方案为：
7.一种基于丹德林模型的动态演示教具，包括，
8.第一圆球；
9.第一圆锥筒，第一圆锥筒套装在第一圆球的上方并完全抵住第一圆球；
10.第二圆球，第二圆球的直径小于第一圆球且不与第一小球接触，第二圆球固定安装在第一圆锥筒的内部，第二圆球的上侧四周完全抵住第一圆锥筒的内壁；
11.第一圆锥筒上还设置有椭圆线，椭圆线的轨迹为一倾斜的平面截断第一圆锥筒后的截断线，椭圆线所在的倾斜平面与第一圆球和第二圆球都相切；
12.优选的，所述教具还包括，
13.椭圆轨迹观察机构，椭圆轨迹观察机构包括滑绳、连接环、第一磁石和第二磁石，滑绳的长度等于椭圆线的长轴长度，滑绳的一端铰接在椭圆线与第一圆球的相切点上，滑绳穿过连接环，滑绳的另一端铰接在椭圆线与第二圆球的相切点上，连接环与第一磁石固定连接，第一磁石设置在第一圆锥筒内壁的椭圆线上，第二磁石设置在第一圆锥筒外壁的椭圆线上，第一磁石和第二磁石相对设置。
14.优选的，第一圆锥筒内固定安装有椭圆长轴杆，在几何角度上椭圆长轴杆为椭圆线的长轴。
15.优选的，滑绳为双面绳带的结构，滑绳穿过连接环后滑绳朝向上方的一侧发生翻转。
16.优选的，第一圆锥筒上还设置有椭圆对比线，在几何角度上椭圆对比线为第一圆锥筒的一条圆锥母线被第一圆球与第一圆锥筒的切线和第二圆球与第一圆锥筒的切线所截的中间段；
17.椭圆对比线被椭圆线分为椭圆对比线一段和椭圆对比线二段两段，椭圆对比线一段在上侧，椭圆对比线二段在下侧。
18.优选的，所述教具还包括第二圆锥筒，第二圆锥筒与第一圆锥筒顶端相对的固定安装在第一圆锥筒的上侧，第二圆锥筒几何角度上是第一圆锥筒的二次锥面；
19.第一圆锥筒上设置有双曲线一段，第二圆锥筒上设置有双曲线二段，几何角度上双曲线一段和双曲线二段是与第一圆锥筒、第二圆锥筒都相交且不过圆锥顶点的平面截断第一圆锥筒和第二圆锥筒后留下的截断线。
20.优选的，双曲线一段和双曲线二段所在的平面与第二圆球相切；
21.第二圆锥筒的内部安装有第三圆球，第三圆球的底部四周完全抵住第二圆锥筒的内壁；
22.第一圆锥筒和第二圆锥筒上还安装有双曲线对比机构，双曲线对比机构包括第一对比线、第二对比线、第三对比线和第四对比线，在几何角度上：第一对比线、第二对比线、第三对比线和第四对比线都是直的且一端都固定在双曲线一段上的同一点，第一对比线的另一端固定在第二圆球与双曲线一段所在平面的相切点，第二对比线穿过第二圆锥筒，第二对比线的另一端固定在第三圆球与双曲线二段所在平面的相切点，第三对比线的另一端经过第一圆锥筒和第二圆锥筒的顶点连接在第三圆球与第二圆锥筒的切线上，第四对比线与第三对比线方向相同，第四对比线的另一端连接在第二圆球和第一圆锥筒的切线上。
23.优选的，第三圆球被支撑杆贯穿，支撑杆贯穿第一圆锥筒和第二圆锥筒的顶点，支撑杆的一端固定安装在第二圆球上。
24.优选的，第二圆锥筒内部固定安装有斜片，斜片为安装时倾斜角度与第二圆锥筒的一条母线角度相同的薄片，斜片与第二圆锥筒的内壁完全贴合。
25.优选的，所述教具还包括椭圆准线杆，椭圆准线杆固定安装在第一圆锥筒的一侧，椭圆准线杆与椭圆线的一条准线共线。
26.优选的，所述教具还包括小人模型，小人模型设置在第一圆锥筒内，小人模型固定安装在第一圆球上，小人模型朝向椭圆轨迹观察机构设置。
27.本发明与现有技术相比具有的有益效果是：
28.1.本发明通过第一圆球、第二圆球和第一圆锥筒将丹德林双球模型搭建出实物，通过椭圆轨迹观察机构的使用，从观察角度向学生讲解圆锥曲线中为什么会有椭圆，滑绳两个铰接点上下错位的设置，解决了滑绳到椭圆线两端会缠绕的技术问题，同时可以向学生科普拓扑学知识。
29.2.本发明通过椭圆长轴杆的设置，可以在制作的时候更清晰的找到椭圆线，而且可以方便学生进行观察。
30.3.本发明通过滑绳的双面结构，可以使学生清晰的观察到椭圆线上的点到两焦点的距离变化的同时，总长度不变的过程。同时椭圆对比线的设置，可以从数学角度向学生解
释为什么圆锥曲线会截出椭圆，加深学生对圆锥曲线的理解。
31.4.本发明通过双曲线一段和双曲线二段的设置，可以使学生从观察角度发现圆锥曲线是双曲线，同时从双曲线对比机构进行对比，可以使学生从数学角度明白圆锥曲线为什么会截出双曲线。
32.5.本发明通过支撑杆的设置，可以对模型整体进行加固，防止第二圆锥筒倾倒。
33.6.本发明通过斜片的设置，可以使学生观察到圆锥曲线中抛物线的形状。
34.7.本发明通过椭圆准线杆的设置，可以进一步启发学生证明与理解椭圆的第二定义。
35.8.本发明通过小人模型的设置，可以让同学们在学习中对模型有代入感，通过小人将学生的思维代入到模型中，从下方的视角观察椭圆轨迹观察机构的运动轨迹，加深学习效果。
附图说明
36.图1为本发明的壳体不透明的立体图；
37.图2为本发明的立体图；
38.图3为本发明的椭圆定义演示区的壳体不透明的立体图一；
39.图4为本发明的椭圆定义演示区的立体图一；
40.图5为本发明的椭圆定义演示区的壳体不透明的立体图二；
41.图6为本发明的椭圆定义演示区的立体图二；
42.图7为图6的a处局部放大图；
43.图8为本发明的双曲线定义演示区的壳体不透明的立体图；
44.图9为本发明的双曲线定义演示区的立体图；
45.图10为本发明的抛物线定义演示区的立体图；
46.图中标号为：
[0047]1‑
第一圆球；1a
‑
底座；
[0048]2‑
第二圆球；
[0049]3‑
第三圆球；
[0050]4‑
第一圆锥筒；4a
‑
椭圆线；4b
‑
第一圆球切线；4c
‑
第二圆球切线；4d
‑
椭圆对比线；4d1
‑
椭圆对比线一段；4d2
‑
椭圆对比线二段；4e
‑
双曲线一段；4f
‑
椭圆长轴杆；
[0051]5‑
第二圆锥筒；5a
‑
第三圆球切线；5b
‑
双曲线二段；
[0052]6‑
斜片；
[0053]7‑
椭圆轨迹观察机构；7a
‑
滑绳；7b
‑
连接环；7c
‑
第一磁石；7d
‑
第二磁石；
[0054]8‑
双曲线对比机构；8a
‑
第一对比线；8b
‑
第二对比线；8c
‑
第三对比线；8d
‑
第四对比线；
[0055]9‑
椭圆准线杆；
[0056]
10
‑
支撑杆；
[0057]
11
‑
小人模型。
具体实施方式
[0058]
以下描述用于揭露本发明以使本领域技术人员能够实现本发明。以下描述中的优选实施例只作为举例，本领域技术人员可以想到其他显而易见的变型。
[0059]
为了解决如何形象的向学生讲述圆锥的截面曲线和椭圆的第一定义，并且在讲述椭圆第一定义时传统模型容易造成绳子打结的技术问题，如图1、2、6、7所示，提供以下技术方案：
[0060]
一种基于丹德林模型的动态演示教具，包括，
[0061]
第一圆球1；
[0062]
第一圆锥筒4，第一圆锥筒4套装在第一圆球1的上方并完全抵住第一圆球1；
[0063]
第二圆球2，第二圆球2的直径小于第一圆球1且不与第一小球1接触，第二圆球2固定安装在第一圆锥筒4的内部，第二圆球2的上侧四周完全抵住第一圆锥筒4的内壁；
[0064]
第一圆锥筒4上还设置有椭圆线4a，椭圆线4a的轨迹为一倾斜的平面截断第一圆锥筒4后的图形的截断线，椭圆线4a所在的倾斜平面与第一圆球1和第二圆球2都相切；
[0065]
椭圆轨迹观察机构7，椭圆轨迹观察机构7包括滑绳7a、连接环7b、第一磁石7c和第二磁石7d，滑绳7a的长度等于椭圆线4a的长轴长度，滑绳7a的一端铰接在椭圆线4a与第一圆球1的相切点上，滑绳7a穿过连接环7b，滑绳7a的另一端铰接在椭圆线4a与第二圆球2的相切点上，连接环7b与第一磁石7c固定连接，第一磁石7c设置在第一圆锥筒4内壁的椭圆线4a上，第二磁石7d设置在第一圆锥筒4外壁的椭圆线4a上，第一磁石7c和第二磁石7d相对设置。
[0066]
具体的，第一圆锥筒4壳体为透明的，第二圆球2也是透明的，以方便观察。为了更形象的表明图形的位置关系，第一圆锥筒4上还设置有第一圆球切线4b和第二圆球切线4c，第一圆球切线4b为第一圆球1和第一圆锥筒4切线，第二圆球切线4c为第二圆球2和第一圆锥筒4切线。第一圆球切线4b和第二圆球切线4c为画在第一圆锥筒4上的圆。
[0067]
椭圆线4a可以选择一条塑料环或者画线等方式将轨迹表达出来，本实施例中椭圆线4a为画在第一圆锥筒4上的线。第一圆锥筒4的材料为透明的0.5毫米pvc卷材，剪裁成半径180厘米圆心角约170
°
的扇形卷曲制作而成。第二圆球2为透明球。第一圆球1下侧设置有底座1a，防止第一圆球1滚动倾倒。
[0068]
第一磁石7c和第二磁石7d为钕铁硼磁铁，钕铁硼磁铁强大的磁力可以保证第一磁石7c和第二磁石7d之间有足够的附着力。第一磁石7c和第二磁石7d的使用，可以保证在不截断第一圆锥筒4的情况下，实现内外力的传动。
[0069]
根据圆锥曲线定义：倾斜的平面，且倾斜角不等于圆锥母线角度的平面去切割锥面时，所得的切割线为椭圆，所以椭圆线4a为椭圆。当手动在椭圆线4a的轨迹上拨动第二磁石7d时，第二磁石7d会带动第一磁石7c移动，同时滑绳7a会跟随连接环7b运动。而根据椭圆第一定义：平面上到两点距离之和为定值的点的集合，所以在保证滑绳7a长度不变的情况下，不会影响连接环7b的运动。同时可以得出滑绳7a与第一圆球1的铰接点、滑绳7a与第二圆球2的铰接点是椭圆的焦点的结果。
[0070]
由于滑绳7a与第一圆球1的铰接点在下方，滑绳7a与第二圆球2的铰接点在上方，所以滑绳7a在经过椭圆线4a的两端时，连接环7b与第一圆球1段的滑绳7a靠近下侧，连接环7b与第二圆球2段的滑绳7a靠近上侧，从而交错过去，不会使得滑绳7a自身发生缠绕。此设
计使用了拓扑解绳探究，可以同时向学生讲述拓扑缠绕的问题。
[0071]
进一步的：
[0072]
为了解决在制作模型时椭圆线4a不容易画，而且学生观察模型时看椭圆线4a容易看花眼的技术问题，如图5、6所示，提供以下技术方案：
[0073]
第一圆锥筒4内固定安装有椭圆长轴杆4f，在几何角度上椭圆长轴杆4f为椭圆线4a的长轴。
[0074]
具体的，椭圆线长轴杆4f的设置，一方面在通过椭圆线长轴杆4f的对比观察，可以看到椭圆线4a的平面位置关系，同时也可以清晰辨识出椭圆线4a的长轴，更容易观察，同时方便教学。
[0075]
另一方面椭圆线长轴杆4f可以早于椭圆线4a设置，只需要把椭圆线长轴杆4f切过第一圆球1和第二圆球2，然后固定安装在第一圆锥筒4上。在需要画椭圆线4a时，可以从侧面观察，瞄着椭圆线长轴杆4f画，这样可以更轻松的画出来标准的椭圆线4a。
[0076]
进一步的：
[0077]
为了解决使学生从视觉角度发现圆锥曲线中椭圆是椭圆的技术问题，如图6、7所示，提供以下技术方案：
[0078]
滑绳7a为双面绳带的结构，滑绳7a穿过连接环7b后滑绳7a朝向上方的一侧发生翻转。
[0079]
具体的，滑绳7a为双面丝绸，手工制作时可以直接取材鞋带，滑绳7a的两面被染上不同的颜色。当滑绳7a穿过连接环7b后，滑绳7a朝向上方的一侧发生变化，也就是滑绳7a被连接环7b分为两段后从上方看到的是不同面，看到的颜色也不同。
[0080]
而由于两面的颜色不同，所以在移动连接环7b的过程中，可以清晰形象的看到连接环7b与第一圆球1段、连接环7b与第二圆球2段的滑绳7a的长度变化，同时又会让观察者发现滑绳7a的总长度是不变，可以更好的帮助学生理解。
[0081]
同时滑绳7a的铰接点可以使用超细皮筋连接，以使用弹力消除节点误差。
[0082]
进一步的：
[0083]
为了解决从数学角度使学生理解圆锥曲线中椭圆是椭圆的技术问题，如图3、4、5、6所示，提供以下技术方案：
[0084]
第一圆锥筒4上还设置有椭圆对比线4d，在几何角度上椭圆对比线4d为第一圆锥筒4的一条圆锥母线被第一圆球1和第一圆锥筒4的切线与第二圆球2和第一圆锥筒4的切线所截的中间段；
[0085]
椭圆对比线4d被椭圆线4a分为椭圆对比线一段4d1和椭圆对比线二段4d2两端，椭圆对比线一段4d1在上侧，椭圆对比线二段4d2在下侧。
[0086]
具体的，椭圆对比线4d可以为贴在第一圆锥筒4表面的绳线，椭圆对比线4d也可以为画在第一圆锥筒4表面的线段，本实施例中选择画在第一圆锥筒4表面的线段。
[0087]
在几何角度上：
[0088]
由于第一圆球1和第二圆球2都与第一圆锥筒4相切，所以第一圆锥筒4的母线与第一圆球1和第二圆球2都相切。椭圆对比线4d在几何图形上为第一圆锥筒4的母线的一段，所以椭圆对比线4d与第一圆球1和第二圆球2都相切，所以椭圆对比线二段4d2与第一圆球1相切，椭圆对比线一段4d1与第二圆球2相切。
[0089]
由于滑绳7a与椭圆线4a共面，而椭圆线4a所在平面与第一圆球1和第二圆球2都相切，所以滑绳7a与第一圆球1和第二圆球2都相切。
[0090]
当滑动第二磁石7d带动第一磁石7c、连接环7b与椭圆对比线4d重合时，连接环7b与椭圆对比线一段4d1的下端点共点，连接环7b和椭圆对比线二段4d2的上端点共点。
[0091]
已知数学定理：球外的任意一点，到球面的切线距离相等。综上所述，在几何角度上看，此时椭圆对比线二段4d2可以看做连接环7b到第一圆球1的切线，连接环7b到第一圆球1段的滑绳7a也可以看做连接环7b到第一圆球1的切线，所以这两条线距离相等。
[0092]
椭圆对比线一段4d1可以看做连接环7b到第二圆球2的切线，连接环7b到第二圆球2段的滑绳7a也可以看做连接环7b到第一圆球1的切线，所以这两条线距离相等。
[0093]
所以椭圆对比线一段4d1加椭圆对比线二段4d2等于连接环7b的距离，所以椭圆对比线4d的距离等于连接环7b的距离。
[0094]
而由于第一圆球切线4b和第二圆球切线4c所在平面是平行的，且其中心点都在第一圆锥筒4的轴线上，所以无论椭圆对比线4d选取哪个位置以上结果都成立。据此可以形象的向学生讲述圆锥曲线中椭圆的第一定义成立的原因，帮助同学几何方面进行理解。
[0095]
进一步的：
[0096]
为了解决从视觉角度让学生理解圆锥曲线中双曲线是怎么样的技术问题，如图8、9所示，提供以下技术方案：
[0097]
所述教具还包括第二圆锥筒5，第二圆锥筒5与第一圆锥筒4顶端相对的固定安装在第一圆锥筒4的上侧，第二圆锥筒5几何角度上是第一圆锥筒4的二次锥面；
[0098]
第一圆锥筒4上设置有双曲线一段4e，第二圆锥筒5上设置有双曲线二段5b，几何角度上双曲线一段4e和双曲线二段5b是与第一圆锥筒4、第二圆锥筒5都相交且不过圆锥顶点的平面截断第一圆锥筒4和第二圆锥筒5后留下的截断线。
[0099]
具体的，第二圆锥筒5也是透明的，以方便学生观察，第二圆锥筒5选用与第一圆锥筒4相同的材质。根据圆锥曲线的定义：用一个平面去截一个二次锥面，得到的交线就称为圆锥曲线，平面与二次锥面两侧都相交，且不过圆锥顶点，结果为双曲线。
[0100]
以此构建出的双曲线一段4e和双曲线二段5b可以让学生观察到圆锥曲线中双曲线是怎么样的。
[0101]
进一步的：
[0102]
为了解决从数学角度让学生理解圆锥曲线中双曲线为什么是双曲线的技术问题，如图7、8所示，提供以下技术方案：
[0103]
双曲线一段4e和双曲线二段5b所在的平面与第二圆球2相切；
[0104]
第二圆锥筒5的内部安装有第三圆球3，第三圆球3的底部四周完全抵住第二圆锥筒5的内壁；
[0105]
第一圆锥筒4和第二圆锥筒5上还安装有双曲线对比机构8，双曲线对比机构8包括第一对比线8a、第二对比线8b、第三对比线8c和第四对比线8d，在几何角度上：第一对比线8a、第二对比线8b、第三对比线8c和第四对比线8d都是直的且一端都固定在双曲线一段4e上的同一点，第一对比线8a的另一端固定在第二圆球2与双曲线一段4e所在平面的相切点，第二对比线8b穿过第二圆锥筒5，第二对比线8b的另一端固定在第三圆球3与双曲线二段5b所在平面的相切点，第三对比线8c的另一端经过第一圆锥筒4和第二圆锥筒5的顶点连接在
第三圆球3与第二圆锥筒5的切线上，第四对比线8d与第三对比线8c方向相同，第四对比线8d的另一端连接在第二圆球2和第一圆锥筒4的切线上。
[0106]
具体的，第一对比线8a、第二对比线8b可以为绳线或者细杆，第三对比线8c、第四对比线8d可以为绳线或者画在第二圆锥筒5上的线。本实施例中，第一对比线8a和第二对比线8b为绳线，第三对比线8c和第四对比线8d也为绳线，。
[0107]
为了更清晰直观的对第三圆球3与第二圆锥筒5的切线进行观察，在第二圆锥筒5上第三圆球3与第二圆锥筒5的切线处描画有第三圆球切线5a。
[0108]
已有数学定理：平面截圆锥所得双曲线，当有一个球在圆锥面内部与圆锥面完全相切，且这个球与圆锥面所在平面也相切时，这个球与平面的切点是双曲线的一个切点。
[0109]
所以易知：第一对比线8a的另一端连在双曲线的一个焦点上，由于第一对比线8a、第四对比线8d一端在双曲线一段4e上同一点，第一对比线8a和第四对比线8d都与第二圆球2相切，所以第一对比线8a的长度等于第四对比线8d的长度。
[0110]
第二对比线8b的另一端在双曲线的另一个焦点上，由于第三对比线8c和第二对比线8b的一端在双曲线一段4e上的同一点，且都与第三圆球3相切，所以第三对比线8c的长度等于第二对比线8b的长度。
[0111]
所以第二对比线8b减去第一对比线8a的长度，与第三对比线8c减去第四对比线8d的长度一致。而第三对比线8c减去第四对比线8d这一段是第三圆球切线5a和第二圆球切线4c过圆锥顶点的连线，而第三圆球切线5a、第二圆球切线4c的轴线是圆锥的锥轴，过圆锥顶点。所以无论第三对比线8c选择什么角度，第三对比线8c减去第四对比线8d这一段线的长度是不变的。
[0112]
所以第二对比线8b减去第一对比线8a的长度是不变的，而这恰好符合双曲线：与两个固定的点叫做焦点的距离差是常数的点的轨迹的定义。
[0113]
以此可以从数学角度加深学生对圆锥曲线的理解。
[0114]
进一步的：
[0115]
为了解决第二圆锥筒5缺少固定容易倾倒的技术问题，如图1、2所示，提供以下技术方案：
[0116]
第三圆球3被支撑杆10贯穿，支撑杆10贯穿第一圆锥筒4和第二圆锥筒5的顶点，支撑杆10的一端固定安装在第二圆球2上。
[0117]
具体的，支撑杆10对第三圆球3和第二圆锥筒5起到固定支撑作用，因为支撑杆10的底部固定在第二圆球2上，而且支撑杆10贯穿第一圆锥筒4和第二圆锥筒5的顶点，所以支撑杆10的位置被固定，不会左右摇晃倾倒。而支撑杆10贯穿第三圆球3，所以第三圆球3的位置也被支撑杆10固定不会左右摇晃，第三圆球3抵住第二圆锥筒5起到固定作用，防止了第二圆锥筒5的倾倒。对模型整体起到加固的作用。
[0118]
进一步的：
[0119]
为了解决帮助学生理解圆锥曲线中抛物线是怎么样的技术问题，如图10所示，提供以下技术方案：
[0120]
第二圆锥筒5内部固定安装有斜片6，斜片6为安装时倾斜角度与第二圆锥筒5的一条母线角度相同的薄片，斜片6与第二圆锥筒5的内壁完全贴合。
[0121]
具体的，根据圆锥曲线定义：用平面切割锥面时，平面倾斜到“和且仅和”圆锥的一
条母线平行时，得到抛物线。因为斜片6的倾斜角度与第二圆锥筒5的一条母线角度相同，所以斜片6与第二圆锥筒5完全贴合时的接触线为抛物线。
[0122]
进一步的：
[0123]
为了解决帮助学生理解圆锥的第二定义的技术问题，如图3、4所示，提供以下技术方案：
[0124]
所述教具还包括椭圆准线杆9，椭圆准线杆9固定安装在第一圆锥筒4的一侧，椭圆准线杆9与椭圆线4a的一条准线共线。
[0125]
具体的，固定安装椭圆准线杆9，可以从圆锥的第二定义给学生启发，向学生讲解圆锥的第二定义。
[0126]
进一步的：
[0127]
为了解决学生在观察模型时缺乏代入感，而且对椭圆轨迹观察机构7的观察还是确实想象力技术问题，如图4、6所示，提供以下技术方案：
[0128]
所述教具还包括小人模型11，小人模型设置在第一圆锥筒4内，小人模型11固定安装在第一圆球1上，小人模型11朝向椭圆轨迹观察机构7设置。
[0129]
具体的，通过小人模型11的设置，一方面增加教具的趣味性，另一方面可以将同学代入到模型中进行观察，启发学生从更多的角度观察圆锥曲线，明白圆锥曲线中的椭圆为何是椭圆。小人模型11的设置给学生更多的观察角度。
[0130]
本教具可以探究以下四种问题：1：椭圆、双曲线、抛物线统一定义；2：拓扑缠绕；3：实验法找椭圆焦点、探究椭圆标准方程；4：椭圆倾斜角与三角函数关系。
[0131]
本教具中，第一圆球1，第二圆球2，第一圆锥筒4筒身，第一圆锥筒4上的椭圆线4a、第一圆球切线4b、第二圆球切线4c、椭圆对比线4d、椭圆长轴杆4f，椭圆轨迹观察机构7，椭圆准线杆9和小人模型11组成了椭圆定义演示区。
[0132]
本教具中，第一圆球1，第二圆球2，第三圆球3，第一圆锥筒4筒身，第一圆锥筒4上的第二圆球切线4c，双曲线一段4e，第二圆锥筒5和双曲线对比机构8组成了双曲线定义演示区。
[0133]
本教具中，第二圆锥筒5筒身和斜片6组成了抛物线定义演示区。
[0134]
本教具中，通过第一圆球1、第二圆球2和第二圆锥筒5构建出丹德林双球模型，通过椭圆轨迹观察机构7中滑绳7a的使用，可以使学生观察到圆锥曲线中椭圆的形成，滑绳7a两个铰接点上下的设置，使得滑绳7a运动不会打结，第一磁石7c和第二磁石7d解决了拉动滑绳7a的力如何从外部传入第一圆锥筒4中的技术问题。椭圆长轴杆4f可以更清晰的让学生观察到圆锥曲线中圆锥线4a的平面，观察椭圆长轴、焦点之间的关系，椭圆对比线4d的设置可以使学生从数学角度明白为什么截出来的一定是椭圆而不是其他图形，从数学角度证明圆锥曲线中的椭圆符合椭圆浓度第一定义。椭圆准线杆9的设置可以启发学生理解与证明椭圆的第二定义。
[0135]
通过第二圆锥筒5，双曲线一段4e和双曲线二段5b构建出双曲线，使学生观察到圆锥曲线中双曲线的存在。同时通过第三圆球3和双曲线对比机构8的设置，使学生可以从数学角度明白为什么截出来的一定是双曲线，从数学角度证明圆锥曲线中的双曲线符合双曲线的定义，同时理解圆锥曲线中双曲线焦点的确定。支撑杆10的设置可以对模型进行加固，防止第二圆锥筒5倾倒。小人模型11可以使学生观察模型时有代入感，从更多的角度去观察
圆锥曲线。
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以上显示和描述了本发明的基本原理、主要特征和本发明的优点。本行业的技术人员应该了解，本发明不受上述实施例的限制，上述实施例和说明书中描述的只是本发明的原理，在不脱离本发明精神和范围的前提下本发明还会有各种变化和改进，这些变化和改进都落入要求保护的本发明的范围内。本发明要求的保护范围由所附的权利要求书及其等同物界定。